理論力學(xué)第二章

第二章平面力系平面力系——力系中各力都處于同一平面可分為：平面力偶系平面平行力系平面任意力系平面匯交力系1.平面匯交力系合成的幾何法——力多邊形法則§2-1平面匯交力系力平行四邊形力三角形兩個(gè)力的情況：.........力多邊形首尾相連三個(gè)力的情況：N個(gè)力的情況：首尾相連平衡條件2.平面匯交力系平衡的幾何條件平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：該力系的力多邊形自行封閉。（即起點(diǎn)和終點(diǎn)重合）已知：AC=CB，F(xiàn)

=10kN，各桿自重不計(jì)；求：CD桿及鉸鏈

A

的受力。解：CD為二力桿，取

AB

桿，畫(huà)受力圖。用幾何法，畫(huà)封閉力三角形。按比例量得例2-1或利用三角公式計(jì)算合力在坐標(biāo)軸上的投影為3、平面匯交力系合成的解析法合力等于各力矢量和，即由合矢量投影定理，得合力投影定理根據(jù)合矢量投影定理：合矢量在某一軸上的投影，等于各分矢量在該軸上投影的代數(shù)和。合力矢大小、方向的確定：例2-2已知:圖示平面共點(diǎn)力系,F1=200N,F2=300N,

F3=100N,F4=250N。求:力系的合力。解：用解析法4.平面匯交力系的平衡方程平衡條件平衡方程即已知：求：系統(tǒng)平衡時(shí)，桿AB、BC所受的力。例2-3

系統(tǒng)如圖，不計(jì)桿、輪自重，忽略滑輪大小，P=20kN；解：AB、BC桿為二力桿，取滑輪B（或點(diǎn)B），畫(huà)受力圖用解析法，建圖示坐標(biāo)系坐標(biāo)軸應(yīng)盡量選取與未知力作用線相垂直（可簡(jiǎn)化平衡方程）解得：解得：例2-4已知：液壓夾緊機(jī)構(gòu)，F(xiàn)=3kN，l=1500mm，

h=200mm。忽略自重；求：平衡時(shí)，壓塊

C對(duì)工件的水平壓力，以及AB桿受力。解：AB、BC桿為二力桿。取銷釘

B用解析法得例2-4求：平衡時(shí)，壓塊

C對(duì)工件的水平壓力，AB桿受力。已知：

F=3kN,l=1500mm,h=200mm.忽略自重；得壓塊

C對(duì)工件的水平壓力為§2-2平面力對(duì)點(diǎn)之矩平面力偶一、平面力對(duì)點(diǎn)之矩（力矩）力矩作用面，O稱為矩心，O到力的作用線的垂直距離h稱為力臂。1.大?。毫與力臂h的乘積2.方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向兩個(gè)要素：力對(duì)點(diǎn)之矩是一個(gè)代數(shù)量，它的絕對(duì)值等于力的大小與力臂的乘積，它的正負(fù)：力使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)為正，反之為負(fù)。常用單位

或

。力的作用線通過(guò)矩心時(shí)，力矩為零二、匯交力系的合力矩定理即

平面匯交力系平面匯交力系的合力對(duì)于平面內(nèi)一點(diǎn)的矩，等于所有各分力對(duì)該點(diǎn)的矩的代數(shù)和。（合力矩定理）力矩與合力矩的解析表達(dá)式匯交力系的合力矩定理代入，得例2-5解:直接按定義按合力矩定理求:已知:嚙合力F=1400N,壓力角，半徑例2-7求：已知：平衡時(shí),CD桿的拉力。由杠桿平衡條件(對(duì)

A點(diǎn))解得解：

CD為二力桿，取踏板DCABF解：取微元如圖由合力矩定理得例2-6求：已知：q,l；合力及合力作用線位置。合力其實(shí)是載荷所覆蓋的面積積分，得合力三.力偶和力偶矩1.力偶(couple)由兩個(gè)等值、反向、不共線的（平行）力組成的力系稱為力偶，記作兩個(gè)要素：a.大小：力與力偶臂乘積b.方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，用力偶矩M來(lái)度量。力偶中兩力所在平面稱為力偶作用面力偶兩力之間的垂直距離稱為力偶臂2.力偶矩方向規(guī)定：逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)為正，順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)為負(fù)。

二.力偶與力偶矩的性質(zhì)1.力偶在任意坐標(biāo)軸上的投影等于零。2.力偶沒(méi)有合力，所以不能用一個(gè)力來(lái)平衡。力偶只能由力偶來(lái)平衡。力矩的符號(hào)力偶矩的符號(hào)

M3.力偶對(duì)任意點(diǎn)取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變。4.只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，且可以同時(shí)改變力偶中力的大小與力臂的長(zhǎng)短，對(duì)剛體的作用效果不變。=====已知：對(duì)每一個(gè)M，任選一段距離d，在平面內(nèi)移轉(zhuǎn)，使力的作用線重合三.平面力偶系的合成和平衡條件======構(gòu)成力偶平面力偶系平衡的充要條件M=0，有如下平衡方程

平面力偶系平衡的必要和充分條件是：所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。力偶系合成為一個(gè)力偶從力偶理論知道，力不能與力偶平衡。但為什么螺旋壓榨機(jī)上，力偶似乎可以用被壓榨物體的反抗力來(lái)平衡？為什么如圖所示輪子上的力偶

M似乎與重物的力

P相平衡？力偶由螺桿上的摩擦力和法向力的水平分力形成的力偶平衡，螺桿上的摩擦力與法向力的鉛直方向的分力與平衡。例2-7求：光滑螺柱

AB所受水平力。已知：工件上作用有3個(gè)力偶。解得解：由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì)，其受力圖如右圖例2-8：圓輪上銷子A放在搖桿BC上的光滑導(dǎo)槽內(nèi)。求：平衡時(shí)的

M2及鉸鏈O，B處的約束力。解:（1）取輪,由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì),畫(huà)受力圖解得

系統(tǒng)平衡。

（2）取搖桿BC，畫(huà)受力圖。解得

當(dāng)力系中各力的作用線處于同一平面內(nèi)且任意分布時(shí)，稱其為平面任意力系?！?-3平面任意力系的簡(jiǎn)化平面任意力系實(shí)例1、力的平移定理可以把作用在剛體上點(diǎn)

A

的力

F

平行移到任一點(diǎn)

B

，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，這個(gè)附加力偶的矩等于原來(lái)的力

F

對(duì)新作用點(diǎn)

B

的矩。力力＋附加力偶（可逆性）乒乓球一邊受力單槳?jiǎng)澊鸺膊堪l(fā)動(dòng)機(jī)推力不對(duì)稱絲錐攻螺紋2、平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化·主矢和主矩O點(diǎn)稱為簡(jiǎn)化中心主矢與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān)，而主矩一般與簡(jiǎn)化中心有關(guān)。主矢主矩如何求出主矢、主矩？主矢大小方向作用點(diǎn)作用于簡(jiǎn)化中心上主矩平面固定端約束一端完全固定在另一物體上樹(shù)根補(bǔ)充一個(gè)新的約束類型=≠對(duì)平面情形，固定端的約束力用FAx、FAy和

MA表示

3、平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析=4種情況：其中合力矩定理合力合力若為O1點(diǎn)，如何？（與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)）合力偶平衡主矢主矩最后結(jié)果說(shuō)明合力合力合力作用線過(guò)簡(jiǎn)化中心合力偶平衡與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)合力作用線距簡(jiǎn)化中心ROFM￠0=OM01OM01OM0=OM思考題如圖所示，在剛體上A、B、C三點(diǎn)分別作用三個(gè)大小相等的力F1、F2、F3，問(wèn)該力系是否平衡？為什么？ABC向任意一點(diǎn)（如A點(diǎn)）簡(jiǎn)化最后結(jié)果為合力偶01OM思考題力系如圖所示，且F1=

F2=

F3=

F4，問(wèn)該力系向點(diǎn)A和B簡(jiǎn)化的結(jié)果是什么？二者是否等效？向A點(diǎn)簡(jiǎn)化，結(jié)果為AB向B點(diǎn)簡(jiǎn)化主矢大小方向不變(主矢與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān))二者當(dāng)然等效（都和原力系等效）例2-7重力壩受力情形如圖(3)合力作用線方程。(2)力系的合力與OA的交點(diǎn)到點(diǎn)O的距離

x，求:(1)力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果，解：方向余弦主矩大?。?）向O點(diǎn)簡(jiǎn)化，求主矢和主矩（2）求合力及其作用線位置

x值。（3）求合力作用線方程即有：合力對(duì)原點(diǎn)的矩的解析表達(dá)式為平面任意力系平衡的充要條件是：

力系的主矢和對(duì)任意點(diǎn)的主矩都等于零。即

§2-4平面任意力系的平衡條件和平衡方程因?yàn)槠矫嫒我饬ο档钠胶夥匠?/p>

平面任意力系平衡的解析條件是：所有各力在兩個(gè)任選的坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對(duì)于任意一點(diǎn)的矩的代數(shù)和也等于零。1、平面任意力系的平衡方程平面任意力系平衡方程的三種形式一矩式二矩式A、B兩點(diǎn)連線，不得與投影軸垂直三矩式A、B、C三個(gè)矩心，不得共線基本形式2、平面平行力系的平衡方程平面平行力系的方程為兩個(gè)，有兩種形式各力不得與投影軸垂直A，B兩點(diǎn)連線不得與各力平行無(wú)效方程例3-1已知：AC

=CB

=l

,F

=10kN求：鉸鏈

A

和

CD

桿受力。（用平面任意力系方法求解）解：取

AB

梁，畫(huà)受力圖解得矩心取在多個(gè)未知力的交點(diǎn)上方程中變量都是代數(shù)量，不帶箭頭FyxF例2-8已知：尺寸如圖；求：軸承

A、B處的約束力。解：取起重機(jī)，畫(huà)受力圖解得試用二矩式寫(xiě)平衡方程P2P1……………(1)……………(2)……………(3)試用二矩式寫(xiě)平衡方程A、B兩點(diǎn)連線，不得與投影軸垂直已知：求：支座

A、B處的約束力。解：取

AB梁，畫(huà)受力圖解得解得例2-9例2-10已知：求：固定端

A處約束力。解：取

T

型剛架，畫(huà)受力圖其中解得解得解得2m2m已知：尺寸如圖；求：（1）起重機(jī)滿載和空載時(shí)不翻倒，平衡載重P3取值范圍；（2）P3=180kN時(shí)，軌道

AB給起重機(jī)輪子的約束力。解：（1）取起重機(jī)，畫(huà)受力圖滿載時(shí)，為不安全狀況(臨界狀態(tài))解得例3-6滿載和空載兩種極端情況平行力系，兩個(gè)平衡方程（2）P3=180kN時(shí)解得FB

=870kN解得FA=210kN空載時(shí)，為不安全狀況解得所以解：取

AB梁，畫(huà)受力圖。解得例3-14已知：尺寸如圖；求：BC桿受力及鉸鏈

A受力。FAx=15kNxy又可否列下面的方程？（三矩式）（2）可否列下面的方程？（二矩式）xy可直接解FT可直接解FAy可直接解FAx§2-5物體系的平衡·靜定和超靜定問(wèn)題1.靜定和超靜定問(wèn)題在靜力平衡問(wèn)題中，若未知量的數(shù)目等于獨(dú)立平衡方程的數(shù)目，則全部未知量都能由靜力平衡方程求出，這類問(wèn)題稱為靜定問(wèn)題。如果未知量的數(shù)目多于獨(dú)立平衡方程的數(shù)目，則由靜力平衡方程就不能求出全部未知量，這類問(wèn)題稱為超靜定問(wèn)題。靜定超靜定靜定超靜定由2部分組成，共6個(gè)平衡方程。靜定靜定超靜定例3-5已知：曲軸沖床簡(jiǎn)圖，OA=R，AB=l,不計(jì)物體自重與摩擦，系統(tǒng)在圖示位置平衡。求:力偶矩

M的大小，軸承

O處的約束力，連桿

AB受力，沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力。解:取沖頭

B，畫(huà)受力圖。(平面匯交力系)解得解得取輪，畫(huà)受力圖解得解得解得能否用力偶只能和力偶平衡來(lái)求解？例3-6

已知:F=20kN,q

=10kN/m,l=1m求:插入端A及滾動(dòng)支座

B的約束力。解:取

CD梁,畫(huà)受力圖。解得解得解得解得取整體,畫(huà)受力圖先局部后整體，也可先整體后局部例3-7已知:齒輪I：r，P1求:物

C勻速上升時(shí)，作用于輪

I

上的力偶矩

M；軸承

A，B處的約束力。解:取輪

II，III

及重物

C,畫(huà)受力圖解得由解得共重P2=2P1,重物P=20P1,壓力角齒輪II：R=2r塔輪III：rskip解得解得取輪

I，畫(huà)受力圖解得解得解得例3-8已知:P=60kN,P2=10kN,P1=20kN,風(fēng)載F=10kN,尺寸如圖;求:A,B處的約束力。解:取整體,畫(huà)受力圖解得解得skip取吊車梁,畫(huà)受力圖解得取右邊剛架,畫(huà)受力圖解得解得對(duì)整體圖先整體后局部例2-13一般先取整體求A、E約束力，BD桿所受的力？即可求出A、E約束力對(duì)C點(diǎn)取矩即可求出BD桿所受的力取整體,畫(huà)受力圖解:取DCE桿,畫(huà)受力圖(拉)skip列兩個(gè)矩方程，分別以A、B點(diǎn)為矩心求A、B的約束力？例2-14一般先取整體，不能全部求出4個(gè)未知量，但能求出兩個(gè)，F(xiàn)Ax和FBx再取BC為研究對(duì)象，桿上帶滑輪時(shí)，不要將滑輪拆下對(duì)D點(diǎn)取矩即可求出FBy求出FBy后，再由整體即可求出FAy求固定端A約束力？例2-15先觀察整體，共5個(gè)未知量，不能先求出其中的未知量。然后看分離體，BC為二力桿。取CD為研究對(duì)象。(滑輪不拆開(kāi))可求出3個(gè)未知量。再取AB為研究對(duì)象，可求解。例2-16求A、D的約束力？3個(gè)研究對(duì)象，每個(gè)可列3個(gè)平衡方程。共9個(gè)未知量先觀察整體，共5個(gè)未知量，不能先求出其中的未知量。取分離體，受力分析可聯(lián)立求解。解：以BC為研究對(duì)象，受力如圖所示以AB為研究對(duì)象，受力如圖所示skip再分析BC以AB為研究對(duì)象，受力如圖所示例2-17求C、D的約束力，及桿AC受力？解：取整體為研究對(duì)象，受力分析可求出FCx、FCy和FD再取AB為研究對(duì)象，受力分析(不含銷釘)可求出FAx、FAy和FB，其中FB為后面求解所需例2-17再取BC為研究對(duì)象，受力分析(含銷釘)對(duì)E點(diǎn)取矩即可求出FAC固定鉸支約束力(已求出)AC桿二力桿作用力Skip另解例2-17已知：a,b,P,

各桿重不計(jì)，C,E處光滑；求證：AB桿始終受壓，且大小為

P。解：取整體，畫(huà)受力圖得

取銷釘A，畫(huà)受力圖得取BC，畫(huà)受力圖得對(duì)ADC桿得對(duì)銷釘A解得取ADC桿，畫(huà)受力圖

(不含銷釘)已知：F,a,各桿重不計(jì)；求：A,

B,D處約束反力。解：取整體，畫(huà)受力圖解得取

DEF桿，畫(huà)受力圖得習(xí)題2-31得取

ADB桿，畫(huà)受力圖已求得§2-6平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算桁架是一種由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接而成的結(jié)構(gòu)，受力后幾何形狀不變。桁架中桿件的鉸鏈接頭稱為節(jié)點(diǎn)。工程中的桁架結(jié)構(gòu)高壓電輸送塔架起重機(jī)塔架工程力學(xué)中常見(jiàn)的桁架簡(jiǎn)化計(jì)算模型3.桁架的各部分名稱跨度L節(jié)間長(zhǎng)度d桁高H下弦桿上弦桿腹桿斜桿豎桿1、各桿件為直桿，各桿軸線位于同一平面內(nèi)；2、桿件與桿件間均用光滑鉸鏈連接；3、載荷作用在節(jié)點(diǎn)上，且位于桁架幾何平面內(nèi)；4、各桿件自重不計(jì)或均勻分布在節(jié)點(diǎn)上。在上述假設(shè)下，桁架中每根桿件均為二力桿。兩種計(jì)