電子儲存環(huán)物理

第七講

電子儲存環(huán)物理橫向振蕩耦合時的束團尺寸束團長度束流壽命束流的量子壽命本節(jié)內(nèi)容1.橫向振蕩耦合時的束團尺寸前面求解中，不存在耦合時實際情況下，由于儲存環(huán)磁鐵的加工、安裝誤差，磁鐵材料本身的缺陷，水平垂直之間必然存在耦合一般垂直為水平方向的百分之幾耦合?。?gt;高亮度耦合大＝>增大束團截面尺寸，壽命提高（斜四極鐵、差共振）耦合作用的考慮存在耦合時，兩個方向束團尺寸不再是獨立的，可記為k為耦合系數(shù)，其值在0～1之間，實際中一般取值為0.01～1之間。k<0.01很難實現(xiàn)考慮輻射平均效應(yīng)，束團穩(wěn)定時有衰減項激發(fā)項耦合時束團尺寸求解（1）存在耦合時，兩個方程不再是獨立的耦合時束團尺寸求解（2）對等磁場忽略第二項耦合時束團尺寸求解（3）2.束團長度由小能量振蕩等磁場下的能散為可以得到以時間為單位的束團半長度公式（均方根值）以長度為單位的束團半長度公式（均方根值）總結(jié)：計算束團尺寸的公式考慮能散和橫向耦合后，束團半寬度束團半高度束團半長度3.束流壽命直觀來說，束流壽命就是電子束流在儲存環(huán)中保存的時間本章只考慮單束團情況不考慮多束團效應(yīng)不考慮對壽命影響非常劇烈迅速的情況只考慮對壽命影響相對比較平緩的情況且這個影響的分布在時間上是隨機的定量描述：電子數(shù)目損失到其初始數(shù)目一定比例所需的時間（1/2壽命或1/e壽命）。通常所講的束流壽命指的是1/e壽命(1/2.718)。束流在時刻t損失的粒子數(shù)正比于在該時刻束團中總的粒子數(shù)目若不同的效應(yīng)之間沒有相關(guān)性，則它們各自導(dǎo)致的粒子損失可以用相似的方法分別定義，總的束流壽命可以通過將各個部分的貢獻求和得到這樣，就可以分別研究各種效應(yīng)的束流壽命Bydefiningthelifetimetas:導(dǎo)致束流丟失的效應(yīng)β振蕩或同步振蕩的噪聲量子效應(yīng)—量子壽命光子發(fā)射導(dǎo)致橫向位移超出限制光子發(fā)射導(dǎo)致能量變化，電子躍出相穩(wěn)定區(qū)與殘余氣體散射作用（彈性、非彈性）包括電子與原子核的盧瑟福散射、軔致輻射，與殼層電子間的碰撞電子束團內(nèi)電子之間的碰撞（Touschek效應(yīng)、IBS）離子俘獲效應(yīng)共振效應(yīng)孔徑?jīng)]有孔徑—束團變大、變長—不會丟失孔徑是對束團中電子一個限制孔徑由所有的效應(yīng)共同決定孔徑并非意味著一個真實的物理存在的孔徑限制孔徑有橫向與縱向區(qū)別橫向——動力學(xué)孔徑縱向——相空間大小橫向的孔徑真空室尺寸—物理孔徑線性結(jié)果得到的孔徑由于非線性磁場（如六極場等），激發(fā)β振蕩的幅度，使穩(wěn)定幅度小于真空室物理尺寸。引入動力學(xué)孔徑電子是依舊損失在物理孔徑上面的縱向的孔徑RF的接受度電子相位不在相穩(wěn)定區(qū)內(nèi)，必然會丟失動量接受度的動力學(xué)孔徑有動量偏差的電子動力學(xué)孔徑會很大程度地縮小前面將束流壽命看做一個常數(shù)通常是太簡單了，事實上，大多數(shù)儲存環(huán)中束流壽命是依賴于流強的；目前，Touschek效應(yīng)是多數(shù)儲存環(huán)束流壽命的主要貢獻，而Touschek效應(yīng)導(dǎo)致的電子損失隨著流強降低而減少，因此束流壽命相應(yīng)增加；另外，高流強時的同步輻射導(dǎo)致真空室更高的氣體解析出來，從而提高了真空室內(nèi)的氣體壓力，導(dǎo)致電子與氣體之間的碰撞損失增加，同時也具有更強的離子俘獲效應(yīng)，這些都會降低束流壽命但只要束流流強的變化不是太大、太劇烈，將壽命作為一個常數(shù)處理是合理的，所以被廣泛采用束流壽命實例量子壽命—一般只對電子考慮儲存環(huán)中的電子，由于發(fā)射光量子，其橫向位移發(fā)生變化。由于量子發(fā)射而位移超過真空室尺寸的電子將會與真空室壁碰撞而損失。由量子效應(yīng)決定的電子束壽命稱為量子壽命。量子發(fā)射除了引起橫向振蕩的反常漲落之外，也能引起能量振蕩的反常漲落而造成電子越出相穩(wěn)定區(qū)而丟失，這也是一種量子壽命，與電子能量和高頻參數(shù)有關(guān)。橫向量子壽命縱向量子壽命真空室尺寸——定義4.量子壽命電子的橫向分布：電子在儲存環(huán)中任意方位s上，電子的橫向分布具有高斯分布的形式4.1橫向振蕩的量子壽命W(u)為橫向分布函數(shù)為均方根偏差值關(guān)于分布的討論用W(u)這個分布函數(shù)來描述電子的橫向分布只是一種近似。因為這種分布可以延伸到正負無窮遠處，而真空室的尺寸是有限的。但只要真空室的橫向孔徑處處比束團尺寸σu大得多，則用高斯分布來描述是足夠精確的。量子壽命的定義量子壽命是由于量子發(fā)射使電子數(shù)目減少到1/e倍的時間如果真空室的孔徑足夠大，以致于電子直接碰壁的機會很小，則由于量子發(fā)射而損失的幾率對于所有的電子都是一樣的。因此，其損失率正比于真空室內(nèi)的儲存電子數(shù)目N。單位時間內(nèi)，每個電子損失的幾率為：是量子壽命積分便可得到考慮所有條件來精確計算量子壽命是相當(dāng)復(fù)雜的計算在壽命足夠長的情況下的量子壽命只考慮儲存環(huán)上最感興趣的限制條件下，結(jié)果足夠精確先考慮橫向的量子壽命，再考慮縱向量子壽命徑向簡化：只有橫向振蕩，無能散導(dǎo)致的展寬無輻射效應(yīng)的包絡(luò)：考慮輻射效應(yīng)時，包絡(luò)會隨時間隨機變化，但是其變化的時間尺度要遠長于回旋周期—包絡(luò)是全環(huán)整體變大變小的假定在任一方位元s1增加一個限制孔徑。則包絡(luò)變化時將首先遇到這個限制孔徑，所有的損失都將在其上發(fā)生。橫向振蕩的有效能量的度量在真空室無窮大的條件下量子激發(fā)與輻射阻尼效應(yīng)使W有一個緩慢的變化過程（束流的動態(tài)平衡）在任一方位S1處，橫向振蕩位移為定義為振蕩的有效能量的度量h(W)為電子隨W的分布，則W到W+dW之間的電子數(shù)為

真空室為有限尺寸的情況下，假設(shè)真空室的孔徑限制臨界能量為，則能量大于它的電子都將損失掉。振蕩能量大于臨界能量的電子數(shù)目為與h(W)具有相同的分布量子壽命估算

量子壽命為：粗略來說，量子漲落的“弛豫時間”（電子得到一個新的分布的時間）等于橫向阻尼時間常數(shù)，在每個阻尼時間內(nèi)損失的電子數(shù)目是理想分布中能量大于臨界能量的電子數(shù)目。因此單位時間內(nèi)電子的損失為：足夠精確的求解方式量子壽命的精確求解需要寫出h(w)的方程，并給出近似的邊界條件，采用數(shù)值方法求解不采用這種方法，采用近似求解，給出足夠精確的結(jié)果考慮如果沒有真空室的限制時，在區(qū)域W0>><W>附近電子的行為首先，該處電子存在的幾率非常小穩(wěn)定情況下，如果在W0處觀察電子的分布，可以看到尾部的電子通過W0進入W<W0區(qū)域，而由于量子漲落，相同通量的電子又會進入W>W0區(qū)域電子的通量對于任何電子，由于輻射阻尼因此，由于輻射阻尼，電子通過W0的通量為如沒有孔徑限制，穩(wěn)定情況下，左右通過W0的凈通量為0損失率考慮實際孔徑的限制，對足夠大的孔徑來說，分布的主體部分受到的影響很小這樣可以認為向外的電子通量不受孔徑的影響，與沒有孔徑的情況一樣向內(nèi)的通量為0對于，就可以估計損失率橫向量子壽命（1）真空室能量尺寸令橫向量子壽命（2）與前面估算差一個系數(shù)。兩者差別可要認為弛豫時間被這個因子減小了。這是由于對于短時間內(nèi)統(tǒng)計來說，尾部的電子與主體部分電子相比，較大的漲落將占用更多的阻尼時間部分能散對徑向量子壽命的影響前面討論的事實上是

對束團尺寸也有貢獻，兩個阻尼時間相差約為1倍。所以計算時可以取為真實束團尺寸，為和之間的一個數(shù)，給出估算也可取和中的最小值，給出一個保守的估計結(jié)果垂直方向沒有能散影響臨界尺寸（1）由量子壽命公式可見，量子壽命隨真空室尺寸的平方指數(shù)變化存在一個真空室尺寸W>W，量子壽命指數(shù)增長<W，量子壽命將災(zāi)難性地縮短這個臨界尺寸出現(xiàn)在臨界尺寸（2）臨界尺寸對應(yīng)于設(shè)計時一般取10σu為真空室尺寸，以保證具有足夠的量子壽命合肥光源，在從4~10取值時：真空室尺寸真空室的橫向尺寸是根據(jù)束流的量子壽命確定的。當(dāng)真空室的橫向尺寸大于束團σ的6倍，壽命就可以較長一般設(shè)計中，取10σ為真空室的尺寸考慮到磁鐵公差引起的閉軌畸變，真空室的半寬度和半高度和分別為徑向和垂直方向的閉軌畸變值量子發(fā)射同樣會引起能量振蕩振幅的反常漲落，導(dǎo)致電子越出相穩(wěn)定區(qū)而丟失，這就是能量振蕩的量子壽命能量振蕩相當(dāng)于理想粒子在勢阱中的運動勢阱的一個邊是具有有限高度的“山包”如果電子能量偏差較大，以致于可以越過這個“山包”，則電子將會丟失4.2縱向振蕩的量子壽命大能量振蕩：縱向勢阱圖橫坐標是時間縱坐標是虛構(gòu)的振蕩能量位勢，相應(yīng)動能為H表示振蕩總能量電子H小于被勢阱俘獲而穩(wěn)定，反之丟失位能該時刻能量偏差最大能量偏差已經(jīng)給出能量振蕩的幅度的平方滿足一個指數(shù)式分布，其中W是幅度的平方，也就是ε2，正比于總能量HH的分布也是指數(shù)分布如果f(H)dH表示總振蕩能量處于H與dH之間的電子數(shù)，那么其中縱向量子壽命真實情況下，任何電子的時間位移一旦大于τmax，也就是說它的能量Ｈ＞，電子就會損失掉我們期望實際的分布在τmax處降為0即，量子激發(fā)導(dǎo)致電子持續(xù)損失與橫向類似量子壽命是粒子數(shù)衰減到1/e的時間量子壽命因為最大能量偏差能散的標準偏差其中為同步振蕩的阻尼時間常數(shù)，是與儲存環(huán)的參數(shù)有關(guān)的一個數(shù)。對于等磁場彎鐵和正弦型高頻電壓的儲存環(huán)，有其中h為諧波數(shù)，為常數(shù)，F(xiàn)(q)為能量孔徑函數(shù)為過電壓系數(shù)縱向量子壽命一般以保證足夠的量子壽命合肥HLS456789102s118s5.6h2700h3.8X106h1.5X1010h1.6X1014h束流的真空壽命束流的真空壽命，是指束流的粒子與真空室中的殘余氣體的分子或原子發(fā)生碰撞而引起的束流損失所限制的壽命彈性散射與非彈性散射彈性散射：儲存電子被橫向散射，增加自由振蕩幅度，如變化足夠大，電子會損失非彈性散射：電子由于輻射損失能量或傳遞能量給氣體原子，導(dǎo)致躍出能量接受度而損失殘余氣體的原子核對束流電子的散射彈性散射：盧瑟福散射非彈性散射：軔致輻射殘余氣體的核外電子（殼層電子）對束流電子的散射束流真空壽命與真空室的真空度直接相關(guān)原子核對束流電子的彈性散射（盧瑟福散射）剩余氣體的原子核對束流電子的彈性散射可導(dǎo)致束流粒子橫向的一個偏角如果偏轉(zhuǎn)后電子的橫向運動幅度超過真空室的孔徑限制，導(dǎo)致電子丟失彈性散射

如果在散射過程中初始電子損失能量極少，電子方向可能改變，其能量基本上仍是相同的，就被描述為彈性散射。散射過程中兩粒子間只有動能的交換，粒子類型、內(nèi)部狀態(tài)和粒子數(shù)量無變化。

否則為非彈性散射。散射截面

scattering

cross

section

描述微觀粒子散射概率的一種物理量。又稱碰撞截面，簡稱截面。一種運動中的粒子碰撞另一種靜止粒子時，如果在單位時間內(nèi)通過垂直于運動方向單位面積上的運動粒子數(shù)為1，靜止粒子數(shù)也是1，則單位時間發(fā)生碰撞的概率稱為碰撞截面，截面的量綱與面積的量綱相同

，單位是靶恩，1靶恩＝10-28米2。如果碰撞為彈性散射，相應(yīng)的截面稱為彈性截面，如果碰撞為非彈性散射，相應(yīng)的截面稱為非彈性截面。根據(jù)粒子散射截面的分析可獲得許多有關(guān)粒子的信息。盧瑟福散射損失截面設(shè)真空室半孔徑為HAi>=H：電子丟失發(fā)射散射的地點是任意的，βi取<β>得到損失截面可以看到束流電子在殘余氣體原子核上的損失截面與電子相對能量的平方成反比，能量越低的環(huán)，散射截面越大。殘余氣體的原子序數(shù)越大，散射截面也越大。對不平滑真空室，有軔致輻射儲存環(huán)的電子通過剩余氣體時，與原子核作用。軌道發(fā)生偏轉(zhuǎn)，放出電磁輻射，稱為軔致輻射非彈性散射，造成能量損失當(dāng)能量損失足夠大時，電子越出能量接受度范圍而丟失如果輻射位置色散不為0，就會激勵起一個自由振蕩，如其幅度夠大，電子也會丟失總損失截面能量偏差做出兩部分貢獻：RF的接受度εrf能量損失導(dǎo)致β振蕩過大，電子丟失取兩者中較小的，εrf為決定因素，εrf<<1電子與剩余氣體原子的殼層電子的散射電子與剩余氣體原子的殼層電子的散射過程中，入射電子可以將部分能量轉(zhuǎn)移給核外電子。是一個準彈性散射過程循環(huán)束流粒子的能量再次損失時，如果能量偏差大于接受度，就會丟失。其損失截面為電子與剩余氣體原子的殼層電子的散射中，殼層電子被激發(fā)，并伴隨光子的輻射，是一個非彈性散射過程其損