電磁感應(yīng)的綜合運(yùn)用

電磁感應(yīng)的綜合運(yùn)用一對(duì)平行光滑導(dǎo)軌放置在水平面上，兩導(dǎo)軌間距為l，一端連接阻值為R的電阻.有一導(dǎo)體桿靜止地放置在導(dǎo)軌上，與兩軌道垂直，桿的質(zhì)量為m，桿及軌道的電阻皆可忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直軌道面向下.1.現(xiàn)用一外力F沿軌道方向拉桿，使桿以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，求：①水平拉力F的大小；②電阻R消耗的電功率；③克服安培力做功的功率；④拉力F做功的功率。FAF例題1已知兩導(dǎo)軌間距為l，電阻阻值為R，桿的質(zhì)量為m，桿及軌道的電阻皆可忽略不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.2.如果用一水平外力F沿軌道方向拉桿，使之以加速度a從靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)。①寫出F與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；②求經(jīng)過時(shí)間t，克服安培力做功的功率、外力F的功率以及電阻R消耗的電功率.例題1已知兩導(dǎo)軌間距為l，電阻阻值為R，桿的質(zhì)量為m，桿及軌道的電阻皆可忽略不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.3.如果用一水平恒定外力F沿軌道方向拉桿，使之從靜止開始運(yùn)動(dòng).①定性作出速度時(shí)間的關(guān)系圖象；②求桿的最大速度vm；③求速度為v時(shí)加速度a；④設(shè)桿從靜止開始運(yùn)動(dòng)到最大速度的位移為x，求電阻R產(chǎn)生的焦?fàn)枱酫；例題1已知兩導(dǎo)軌間距為l，電阻阻值為R，桿的質(zhì)量為m，桿及軌道的電阻皆可忽略不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.3.如果用一水平恒定外力F沿軌道方向拉桿，使之從靜止開始運(yùn)動(dòng).⑤設(shè)桿從靜止開始運(yùn)動(dòng)到最大速度的時(shí)間為t，求電阻R產(chǎn)生的焦?fàn)枱酫.例題1在B=0.5T勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,垂直磁場(chǎng)水平放置的平行兩導(dǎo)軌相距l(xiāng)=0.20m,導(dǎo)軌光滑且電阻不計(jì),R=0.8,ab電阻r=0.2.桿ab在外力F作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，測(cè)得F-t的關(guān)系如圖所示.求桿的質(zhì)量m和加速度a.I-t圖線，U-t圖線練習(xí)1豎直放置的U形導(dǎo)軌寬為L(zhǎng),上端串有電阻R(其余電阻不計(jì)).金屬棒質(zhì)量為m,與導(dǎo)軌接觸良好,不計(jì)摩擦.從某一位置釋放,在ab水平面進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),1.進(jìn)入磁場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)可能是A.勻速運(yùn)動(dòng)B.減速運(yùn)動(dòng)直至靜止C.一直做加速運(yùn)動(dòng)D.最終一定做勻速運(yùn)動(dòng)【AD】練習(xí)2豎直放置的U形導(dǎo)軌寬為L(zhǎng),上端串有電阻R(其余電阻不計(jì)).金屬棒質(zhì)量為m,與導(dǎo)軌接觸良好,不計(jì)摩擦.從某一位置釋放,在ab水平面進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),2.進(jìn)入磁場(chǎng)后v-t圖象可能是【ACD】練習(xí)2豎直放置的U形導(dǎo)軌寬為L(zhǎng),上端串有電阻R(其余電阻不計(jì)).金屬棒質(zhì)量為m,與導(dǎo)軌接觸良好,不計(jì)摩擦.從某一位置釋放,在ab水平面進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),3.試求ab下滑的最終速度vm.4.當(dāng)速度為v時(shí)ab的加速度a.練習(xí)2足夠長(zhǎng)的光滑的平行導(dǎo)軌與水平面成角放置,上端接電阻R.空間有垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感強(qiáng)度為B.質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好,靜止釋放后開始運(yùn)動(dòng),不計(jì)其它電阻.求

1.棒運(yùn)動(dòng)的最大速度.2.達(dá)到最大速度后,電阻R產(chǎn)生的熱功率.練習(xí)3E=BLv,I=BLv/RF=ILB=B2L2v/Ra=(mgsin-F)/m

v↑→F↑→a↓當(dāng)a=0時(shí),速度達(dá)vmmgsin=B2L2v/Rvm=mgRsin/B2L2PR=I2R=mgvsin

=

m2g2Rsin2/B2L2矩形線圈ab=l1,bc=l2,電阻為R,線圈平面與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直,磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾葹镈(D>l2),磁感強(qiáng)度為B.1.在外力作用下使線圈以速度v勻速通過該磁場(chǎng)區(qū)域,求(1)拉力所做的功.(2)電路產(chǎn)生的焦耳熱.例題2矩形線圈ab=l1,bc=l2,電阻為R,線圈平面與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直,磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾葹镈,磁感強(qiáng)度為B.2.若D<l2,在外力作用下使線圈以速度v勻速通過該磁場(chǎng)區(qū)域,求(1)拉力所做的功.(2)電路產(chǎn)生的焦耳熱.例題2正方形線框邊長(zhǎng)l,質(zhì)量m,電阻R,靜止釋放.當(dāng)ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)恰好勻速運(yùn)動(dòng),不計(jì)空氣阻力.1.若勻強(qiáng)磁場(chǎng)寬度為H=l，求：(1)ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小;(2)從ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中,通過導(dǎo)線框橫截面的電荷量;(3)線框穿越磁場(chǎng)區(qū)域過程產(chǎn)生的焦耳熱.

對(duì)比××××××abcdmgFvFll2l1.E=Blv

I=Blv/R2.t=2l/v3.Q=I2Rt

=2B2l3v/R(1)4.F=B2l2v/R=mg(2)5.Q=2mglQ=E=E1-E2=2mgl正方形線框邊長(zhǎng)l,質(zhì)量m,電阻R,靜止釋放,ab進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)恰好以v做勻速運(yùn)動(dòng).2.若磁場(chǎng)寬度為H,且H>l,求ab邊離開磁場(chǎng)時(shí)的加速度.x對(duì)比正方形線框邊長(zhǎng)l,質(zhì)量m,電阻R,從勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方高h(yuǎn)處由靜止釋放,磁場(chǎng)寬度為H>l.3.ab離開磁場(chǎng)時(shí)恰好以v做勻速運(yùn)動(dòng).求:(1)cd邊快進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度.(2)線圈進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中產(chǎn)生的焦?fàn)枱?x對(duì)比固定于水平桌面上的金屬框架cdef處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,金屬棒ab擱在框架上,可無摩擦滑動(dòng),此時(shí)abed構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為l的正方形,棒的電阻為R,其余部分電阻不計(jì),t=0時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0.1.若從t=0時(shí)刻起,磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增加,每秒增量為k,同時(shí)保持靜止,求棒中感應(yīng)電流大小和方向.例題3由b向a固定于水平桌面上的金屬框架cdef處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,金屬棒ab擱在框架上,可無摩擦滑動(dòng),此時(shí)abed構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為l的正方形,棒的電阻為R,其余部分電阻不計(jì),t=0時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0.2.在上述情況中,始終保持棒靜止,當(dāng)t=t1末時(shí)需加的垂直于棒的水平拉力為多大?例題3固定于水平桌面上的金屬框架cdef處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,金屬棒ab擱在框架上,可無摩擦滑動(dòng),此時(shí)abed構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為l的正方形,棒的電阻為R,其余部分電阻不計(jì),t=0時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0.3.若從t=0時(shí)刻起,磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小,當(dāng)棒以恒定速度v向右做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)可使棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流求B隨t的變化規(guī)律.例題3平行光滑導(dǎo)軌水平放置,若導(dǎo)軌每根每米長(zhǎng)的電阻為r0,導(dǎo)軌的端點(diǎn)P、Q用導(dǎo)線相連,金屬桿質(zhì)量為m,電阻不計(jì),導(dǎo)軌間距為l.垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B與時(shí)間t的關(guān)系為B=kt,(k為常數(shù)).在t=0時(shí)刻,金屬桿緊靠在P、Q端,在外力作用下,桿以恒定的加速度a從靜止開始向?qū)к壍牧硪欢嘶瑒?dòng).求在t時(shí)刻(1)通過金屬桿的電流的大?。?2)金屬桿受到安培力的大?。?3)外力F做功的功率．練習(xí)F足夠長(zhǎng)的平行水平導(dǎo)軌間距為l,與兩根導(dǎo)體棒ab和cd構(gòu)成矩形回路.兩根導(dǎo)體棒質(zhì)量皆為m,電阻皆為R,其它電阻不計(jì).在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感強(qiáng)度為B,不計(jì)摩擦.開始時(shí)棒cd靜止,棒ab有指向棒cd的初速v0.若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸,求：1.運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱.2.當(dāng)ab棒的速度變?yōu)?v0/4時(shí),cd棒的加速度.例題4勻強(qiáng)磁場(chǎng)B=0.50T,水平導(dǎo)軌間距l(xiāng)=0.20m,m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦滑動(dòng),每根金屬桿的電阻R=0.50Ω.在t=0時(shí)刻,兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上,使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng).經(jīng)過t=5.0s,金屬桿甲的加速度為a=1.37m/s2.求(1)此時(shí)兩金屬桿的速度.(2)兩桿的最大速度差.1.8.15m/s,1.85m/s2.10m/s練習(xí)1在水平面上有兩平行導(dǎo)電導(dǎo)軌MN、PQ,導(dǎo)軌間距離為l,勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在的平面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,兩根金屬桿1、2擺在導(dǎo)軌上,與導(dǎo)軌垂直,它們的質(zhì)量和電阻分別為m1、m2和R1、R2,兩桿與導(dǎo)軌接觸良好,與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,已知:桿1被外力拖動(dòng),以恒定的速度v0沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng);達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),桿2也以恒定速度沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng),導(dǎo)軌的電阻可忽略,求此時(shí)桿2克服摩擦力做功的功率.對(duì)比MNPQ磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在平面向里.導(dǎo)軌的a1b1段與a2b2段是豎直的,距離為l1;c1d1段與c2d2段也是豎直的,距離為l2.x1y1與x2y2用絕緣輕線相連,質(zhì)量分別為m1和m2,光滑接觸.回路的總電阻為R.F為作用于金屬桿x1y1的豎直向上的恒力.某時(shí)刻兩桿已勻速向上運(yùn)動(dòng).求此時(shí)(1)作用于兩桿的重力的功率的大小.(2)回路電阻上的熱功率.練習(xí)2兩金屬桿ab和cd長(zhǎng)均為L(zhǎng),電阻均為R,質(zhì)量分別為M、m

且M>m,用兩根質(zhì)量和電阻均可忽略的柔軟導(dǎo)線連成閉合電路,并懸掛在水平光滑絕緣的圓棒兩側(cè).兩金屬棒都處在水平位置.整個(gè)裝置處在一與回路平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感強(qiáng)度為B.求金屬桿ab向下勻速運(yùn)動(dòng)速度.abcd對(duì)比Mgv-mgv=I2·2RI=2E/2R=BLv/Rv=(M-m)gR/2B2L2在如圖所示的水平導(dǎo)軌上（摩擦、電阻忽略不計(jì)），有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度B，導(dǎo)軌左端的間距為L(zhǎng)1=4l0，右端間距為L(zhǎng)2=l0。今在導(dǎo)軌上放置AC、DE兩根導(dǎo)體棒，質(zhì)量分別為m1=2m0，m2=m0，電阻R1=4R0，R2=R0。若AC棒以初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，求AC棒運(yùn)動(dòng)的過程中產(chǎn)生的總焦耳熱QAC，以及通過它們的總電量q。練習(xí)3例題5平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi),間距為L(zhǎng).質(zhì)量為m的矩形導(dǎo)體框垂直跨接在導(dǎo)軌上,導(dǎo)體框的電阻為R,導(dǎo)軌的電阻均不計(jì).當(dāng)磁場(chǎng)以速度v1勻速向右移動(dòng)時(shí),導(dǎo)體框隨之開始運(yùn)動(dòng),并很快達(dá)到恒定速度.設(shè)導(dǎo)體棒受到水平向左、大小為f的恒定阻力,導(dǎo)體棒始終處于磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi).(1)求導(dǎo)體棒所達(dá)到的恒定速度v2；(2)導(dǎo)體棒以恒定速度運(yùn)動(dòng)時(shí),單位時(shí)間內(nèi)克服阻力所做的功和電路中消耗的電功率各為多大？練習(xí)1如圖所示,間距為l的兩條足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為θ,導(dǎo)軌光滑且電阻忽略不計(jì).磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直,磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為d1,間距為d2.兩根質(zhì)量均為m、有效電阻均為R的導(dǎo)體棒a和b放在導(dǎo)軌上,并與導(dǎo)軌垂直.（設(shè)重力加速度為g）.1.若a進(jìn)入