華師大版八年級數(shù)學上冊-旋轉對稱圖形課件

15.3旋轉對稱圖形

知識回顧⑴旋轉的概念:在平面內(nèi)，將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉動一個角度的運動叫做旋轉.⑵旋轉的特征:②旋轉不改變圖形大小和形狀;①旋轉圖形的對應線段相等,

對應角相等;③對應點到旋轉中心的距離相等;④每一點都繞旋轉中心按同一方向旋轉同樣大小的角度,即任意一對對應點的連線所成的角相等.

問題情景

你能聯(lián)系日常生活,舉出自己所知道的繞著某一定點旋轉一定角度后能與自身重合的圖形嗎?如:五角星，電扇葉片,螺旋槳等.AA觀察發(fā)現(xiàn)：第一次旋轉的角度是___旋轉的方向是___第二次旋轉的角度是___旋轉的方向是___第三次旋轉的角度是___旋轉的方向是___第四次旋轉的角度是___旋轉的方向是___這樣的圖形就是旋轉對稱圖形，你能說說定義嗎？定義：一個圖形繞著某一定點旋轉一定的角度后能與自身重合，這個圖形就叫做旋轉對稱圖形。這個點就叫做旋轉中心。旋轉的角度就叫旋轉角。.我們再看一組圖形的旋轉。O學習新知探索發(fā)現(xiàn)ABCABC你有何發(fā)現(xiàn)呢？無論ΔABC順時針旋轉還是逆時針旋轉360。，都能與自身重合。那這個圖形是不是旋轉對稱圖形呢？是不是任意的圖形旋轉360。都能與自身重合呢？探索發(fā)現(xiàn)ABCABC你有何發(fā)現(xiàn)呢？無論ΔABC順時針旋轉還是逆時針旋轉360。，都能與自身重合。那這個圖形是不是旋轉對稱圖形呢？ΔＡＢＣ不是旋轉對稱圖形。AA這樣的圖形就是旋轉對稱圖形，你能說說定義嗎？定義：一個圖形繞著某一定點旋轉一定的角度后能與自身重合，這個圖形就叫做旋轉對稱圖形。這個點就叫做旋轉中心。旋轉的角度就叫旋轉角?！ぁ?0<旋轉角<3600旋轉對稱圖形是具有旋轉特征的特殊圖形。學習新知如圖11.2.8所示，電扇的葉片轉動120°、螺旋槳轉動180°后，都能與自身重合。

·180°120°旋轉對稱圖形（或240°）60°旋轉對稱圖形該圖形繞圓心旋轉

60°或______,或______或______或_____后，都能與自身重合。120°180°240°300°·即0＜60n＜360(n為正整數(shù)）BACO一個圖形繞著一個定點，按照一定的角度，從一個位置旋轉到另一個位置，叫做圖形旋轉.ABC一個圖形繞著一個定點，旋轉一定的角度后能與自身重合，這樣的圖形稱為旋轉對稱圖形.觀察比較：圖形的一種變換圖形的一種特性O·圖形的旋轉與旋轉對稱圖形1.下列英文字母中屬于旋轉對稱圖形的是()(D)(A)(B)(C)CSLK2.下列圖形中,繞旋轉中心旋轉60°后能與自身重合的是()(A)(B)(C)(D)例題1.BA（3）下列圖形是旋轉對稱圖形但不是軸對稱圖形的

是（

）DD

試確定下列旋轉對稱圖形的旋轉中心并指出這一圖形旋轉多少度能和自身重合？

例題2.OA解：旋轉中心分別是如圖中的O，A.旋轉角度分別是900，1800，2700和1200，2400例題3.

試確定圖形的旋轉中心，并指出這一圖形旋轉多少度能和自身重合？

解:如圖，旋轉中心是十字形的交點O。O

·

旋轉了90°、180°、270°與自身重合。

例題4.

下列各圖形是不是旋轉對稱圖形？如果是，請找出旋轉中心在何處。旋轉角度至少是多少度？這些圖形是軸對稱圖形嗎？

120°

┍

90°

60°

正三角形是旋轉對稱圖形,它的旋轉中心是兩條高線的交點,旋轉角度是120°它也是軸對稱圖形.正方形是旋轉對稱圖形,它的旋轉中心是兩條對角線的交點,旋轉角度是90°它也是軸對稱圖形.正六邊形是旋轉對稱圖形,它的旋轉中心是兩條對角線的交點,旋轉角度是60°它也是軸對稱圖形.1以下圖形都是旋轉對稱圖形嗎？若是，請說出旋轉中心和旋轉角度?！ぃ粒?800正方形··菱形平行四邊形·圓·00<旋轉角<

3600線段如圖,(1)它是不是旋轉對稱圖形？(2)旋轉中心在何處？(3)該圖形需要旋轉多少度后，能與自身重合？(4)該圖形是軸對稱圖形嗎？(1)這個圖形是旋轉對稱圖形；旋轉對稱圖形與軸對稱圖形·O發(fā)現(xiàn)：探索1:(2)如圖所示，點O為旋轉中心；(3)該圖形旋轉90度后，能與自身重合；(4)該圖形不是軸對稱圖形。如圖,(1)它是不是旋轉對稱圖形？(2)旋轉中心在何處？

(3)該圖形需要旋轉多少度后，能與自身重合？

(4)該圖形是軸對稱圖形嗎？(1)這個圖形是旋轉對稱圖形；旋轉對稱圖形與軸對稱圖形·發(fā)現(xiàn)：探索2:·O(2)如圖所示，點O為旋轉中心；(3)該圖形需要旋轉180度后，能與自身重合；(4)該圖形是軸對稱圖形,有兩條對稱軸.(如圖)

旋轉對稱圖形與軸對稱圖形是兩種不同的對稱圖形,旋轉對稱圖形不一定是軸對稱圖形,軸對稱圖形不一定是旋轉對稱圖形,它們是兩個不同的概念.

旋轉對稱圖形與以前學過的軸對稱圖形有何關系？一個是旋轉一定的角度得到的，一個是沿著對稱軸翻折得到的。課堂小結⑴繞著某一點轉動一定角度后，能與自身重合的圖形稱為旋轉對稱圖形,其中這一點就是旋轉中心.

⑶如果一個圖形既是旋轉對稱圖形，又是軸對稱圖形，那么它的旋轉中心就是對稱軸的交點.

⑵正n邊形既是旋轉對稱圖形，又是軸對稱圖形，所以它的旋轉中心就是對稱軸的交點，并且旋轉角度等于360°除于n所得的商.

PQRC

ABCA

B

A

B

C

(1)如圖，在紙上畫△ABC和過點P的兩條直線PQ、PR．畫出△ABC關于PQ對稱的△A

B

C

,再畫出△A

B

C關于PR對稱的△ABC

．觀察△ABC和△ABC,你能發(fā)現(xiàn)這兩個三角形有什么關系嗎?結論：

兩次翻折(對稱軸相交)相當于一次旋轉.∠BPB″與∠QPR有什么關系？∠BPB″=2∠QPR深入探索探索

(2)△ABC是△DEF旋轉得到的，你能找到它的旋轉中心嗎？若能請畫出來.

O·ABCDEF

(3)如圖所示兩個圓，其中圓O2是由圓O1旋轉得到的，請問你能否找到它的旋轉中心？有多少個？O2O12.答:圖形中有4匹馬。繞矩形兩條對角線的交點旋轉180°，兩匹馬能夠分別與另兩匹馬大致重合，這個圖形可以近似地看作是旋轉對稱圖形。課堂練習·(1)將