投資學7.因素模型課件

投資學因素模型概述就目前所學知識，要得到投資者的最優(yōu)投資組合，要求知道：回報率均值向量回報率方差-協(xié)方差矩陣無風險利率估計量和計算量隨著證券種類的增加以指數(shù)級增加引入因素模型可以大大簡化計算量由于因素模型的引入，使得估計Markowitz有效集的艱巨而煩瑣的任務(wù)得到大大的簡化。因素模型還給我們提供關(guān)于證券回報率生成過程的一種新視點一元或者多元統(tǒng)計分析，以一個或者多個變量來解釋證券的收益，從而比僅僅以市場來解釋證券的收益更準確。單因素模型

(THESINGLE-FACTORMODEL)例如把經(jīng)濟系統(tǒng)中的所有相關(guān)因素作為一個總的宏觀經(jīng)濟指數(shù)。假設(shè)（1）證券的回報率僅僅取決于該指數(shù)的變化（2）除此以外的因素是公司特有風險——殘余風險則可以建立以宏觀經(jīng)濟指數(shù)變化為自變量，以證券回報率為因變量的單因素模型。若認為GDP的預期增長率是影響證券回報率的主要因素。

構(gòu)建函數(shù)年份IGDPt（%）股票A收益率（%）15.714.326.419.238.9 23.448.0 15.655.1 9.2 62.9 13.0

4%圖中，橫軸表示GDP的增長率，縱軸表示股票A的回報率。圖上的每一點表示：在給定的年份，股票A的回報率與GDP增長率。通過線性回歸，我們得到一條符合這些點的直線為從這個例子可以看出，A在任何一期的回報率包含了三種成份：1.在任何一期都相同的部分α2.依賴于GDP的預期增長率，每一期都不相同的部分β×IGDPt3.屬于特定一期的特殊部分εit。為簡單計，只考慮在某個特定的時間的因素模型，從而省掉角標t，從而（1）式變?yōu)椋?）并且假設(shè)假設(shè)(1)：因素f具體取什么值對隨機項沒有影響，即因素f與隨機項是獨立的，這樣保證了因素f是回報率的唯一因素。假設(shè)(2)：一種證券的隨機項對其余任何證券的隨機項沒有影響，換言之，兩種證券之所以相關(guān)，是由于它們具有共同因素f所致。如果上述假設(shè)不成立，則單因素模型不準確，應(yīng)該考慮增加因素或者其他措施。對于證券i，由

其回報率的均值（期望值）為

其回報率的方差因素風險非因素風險對于證券i和j而言，它們之間的協(xié)方差為（3）單因素模型可以簡化計算單因素模型能夠大大簡化我們在均值-方差分析中的估計量和計算量。假定分析人員需要分析n種股票，則均值－方差模型：n個期望收益，n個方差，(n2-n)/2個協(xié)方差單因素模型：n個期望收益，n個bi，n個殘差，一個因子f方差，共3n＋1個估計值。若n＝50，前者為1325，后者為151。兩因素模型若只考慮一期的模型，則可以省略表示時間的下標，從而兩因素模型方程為在兩因子模型下，對于證券i，其回報率的均值其回報率的方差對于證券i和j，其協(xié)方差為證券i對因子1的敏感度兩因子模型同樣具有單因子模型的重要優(yōu)點：有關(guān)資產(chǎn)組合有效邊界的估計和計算量大大減少（但比單因子增加），若要計算均方有效邊界，需要n個期望收益，n個bi1，n個bi2，n個殘差，2個因子f方差，1個因子間的協(xié)方差，共4n＋3個估計值。單因素模型下資產(chǎn)組合的收益和方差對于由N個證券構(gòu)成的組合P，當組合中每種證券所占比重為wi時，該組合P的收益為：組合P的期望收益：組合的方差：

使用有著不同因素特征的大量資產(chǎn)，可以構(gòu)造出各種具有不同靈敏度的證券組合來。有一種投資策略是很有趣的，它可以構(gòu)造出對于某個因素有著單位靈敏度（即靈敏度為1），而對其他因素有著零靈敏度的證券組合來。稱這種證券組合為純因素證券組合（PureFactorP