走進(jìn)數(shù)學(xué)建模,領(lǐng)悟數(shù)學(xué)魅力2014

數(shù)學(xué)的應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模廣東工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院金朝永2014年4月22日數(shù)學(xué)建模例子（一）椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎問題分析模型假設(shè)通常~三只腳著放穩(wěn)~四只腳著

四條腿一樣長，椅腳與地面點(diǎn)接觸，四腳連線呈正方形。

地面高度連續(xù)變化，可視為數(shù)學(xué)上的連續(xù)曲面。

地面相對平坦，使椅子在任意位置至少三只腳同時(shí)著地。模型構(gòu)成用數(shù)學(xué)語言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來

椅子位置利用正方形(椅腳連線)的對稱性xBADCOD′C′B′A′用(對角線與x軸的夾角)表示椅子位置

四只腳著地距離是的函數(shù)四個(gè)距離(四只腳)A,C兩腳與地面距離之和~f()B,D兩腳與地面距離之和~g()兩個(gè)距離椅腳與地面距離為零正方形ABCD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)正方形對稱性用數(shù)學(xué)語言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來f(),g()是連續(xù)函數(shù)對任意,f(),g()至少一個(gè)為0數(shù)學(xué)問題已知：f(),g()是連續(xù)函數(shù);

對任意，f()?g()=0;

且g(0)=0，f(0)>0.證明：存在0，使f(0)=g(0)=0.模型構(gòu)成地面為連續(xù)曲面

椅子在任意位置至少三只腳著地模型求解給出一種簡單、粗糙的證明方法由g(0)=0，f(0)>0，知f(/2)=0,g(/2)>0.令h()=f()–g(),則h(0)>0和h(/2)<0.由f,g的連續(xù)性知

h為連續(xù)函數(shù),據(jù)連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì),必存在0,使h(0)=0,即f(0)=g(0).因?yàn)閒()?g()=0,所以f(0)=g(0)=0.xBADCOxBADCO將椅子旋轉(zhuǎn)900，對角線AC和BD互換。評(píng)注和思考建模的關(guān)鍵~假設(shè)條件的本質(zhì)與非本質(zhì)考察四腳呈長方形的椅子和f(),g()的確定數(shù)學(xué)建模例子（一）椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎一、數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用二、數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用數(shù)學(xué)的應(yīng)用一、數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用數(shù)學(xué)研究的是各種抽象的“數(shù)”和“形”的模式結(jié)構(gòu)，是一種源于實(shí)際，又指導(dǎo)實(shí)際的一種思維創(chuàng)造，這種理性的創(chuàng)造性思維的訓(xùn)練，其作用是其他學(xué)科難以替代的數(shù)學(xué)的應(yīng)用一、數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用1.歸納思維歸納是在通過多種手段對許多個(gè)別事物的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，總結(jié)出原理或定理。是一種從眾多的事物和現(xiàn)象中找出共性和本質(zhì)東西的抽象化思維。是人類賴以發(fā)現(xiàn)真理的基本的、重要的思維方法。數(shù)學(xué)的應(yīng)用一、看一下你手機(jī)的最后一位二、把這個(gè)數(shù)乘上2關(guān)于年齡的秘密三、然后加上5四、再乘以50五、把所得數(shù)加上1764六、用所得數(shù)減去你出生的那一年一、看一下你手機(jī)的最四位二、把這個(gè)數(shù)乘上10關(guān)于年齡的秘密三、然后加上50四、再乘以10五、把所得數(shù)加上1514六、用所得數(shù)減去你出生的那一年朋友回信：還是數(shù)學(xué)家更牛，怎么做到的？哈哈：最后的運(yùn)算式為：100x+2014-y一、數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用2.類比思維類比是根據(jù)兩個(gè)（或多個(gè)）對象內(nèi)部屬性、關(guān)系的某些方面相似，而推出它們在其他方面也可能相似的推理。是一種在科學(xué)研究中非常有創(chuàng)造性的思維形式數(shù)學(xué)的應(yīng)用一、數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用3.發(fā)散思維發(fā)散思維是一種開放式的立體思維方式，即圍繞某一問題，沿著不同方向去思考探索，重組已知信息，產(chǎn)生新的信息，并獲得解決問題的多種方案。數(shù)學(xué)的應(yīng)用典型：“一題多解”和“一題多變”數(shù)學(xué)建模例子（二）問題描述：假設(shè)一個(gè)旅館有N個(gè)房間，來了N個(gè)客人，一人住一間。又來了一位新客人，要求單獨(dú)住一間，旅館經(jīng)理自然無法安排，現(xiàn)假設(shè)這個(gè)旅館有無窮多個(gè)房間（和自然數(shù)一樣多），來了無窮多個(gè)客人（也和自然數(shù)一樣多），旅館經(jīng)理安排一人一間住下了，此時(shí)又來了一位新客人，要求單獨(dú)住一間，旅館經(jīng)理還能安排嗎？若能，請同學(xué)們給出一個(gè)具體方案？旅館住宿方案的安排問題數(shù)學(xué)建模例子（二）問題解答：旅館住宿方案的安排問題12N3213NN+1數(shù)學(xué)建模例子（二）旅館住宿方案的安排問題問題發(fā)散：若新來了M個(gè)客人或無窮多個(gè)客人（和自然數(shù)一樣多），你能給出問題的解決方案嗎？評(píng)注和思考這個(gè)問題反映出的就是數(shù)學(xué)中的一一映射原理，我們在數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)映射內(nèi)容時(shí)，會(huì)覺得它多么抽象和乏味，當(dāng)它們直面實(shí)際生活時(shí)，它又是多么形象和有趣。一、數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用4.逆向思維數(shù)學(xué)的應(yīng)用逆向思維是相對于習(xí)慣性思維的另一種思維形式，基本特點(diǎn)是：從已有思路的反方向去思考問題，順推不行，考慮逆推，直接解決不行，想法間接解決，逆向思維對開闊思路，解決某些難題，能發(fā)揮重要作用。一、數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用4.逆向思維數(shù)學(xué)的應(yīng)用關(guān)于五次以上代數(shù)方程根式求解問題

。一般五次代數(shù)方程不存在根式求解法

。二、數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用如何運(yùn)用我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)開展科技創(chuàng)新問題

數(shù)學(xué)的應(yīng)用挑戰(zhàn)杯：大挑、小挑大挑：課外科技創(chuàng)新作品制作四類作品之一：自然科學(xué)類學(xué)術(shù)論文二、數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用1.棒球“甜點(diǎn)”的尋找（最佳擊球點(diǎn)）2010年美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題數(shù)學(xué)的應(yīng)用2.關(guān)于feigenbaum型泛函方程的C1解廣東省第十一屆特等獎(jiǎng)3.儲(chǔ)油灌的變位識(shí)別與灌容表標(biāo)定問題的探索2010年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題（二等獎(jiǎng)?wù)撐模?/p>

4.輸油管道鋪設(shè)的最優(yōu)方案2010年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題（一等獎(jiǎng)?wù)撐模┦裁词菙?shù)學(xué)模型什么是數(shù)學(xué)建模什么是數(shù)學(xué)建模競賽美國和中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽簡介怎樣準(zhǔn)備和參賽數(shù)學(xué)建模一、什么是數(shù)學(xué)模型1.什么是模型模型所模仿的都只是真實(shí)事物的某一方面的屬性。是對實(shí)際原型主要特征的抽象、簡化和一個(gè)低代價(jià)近似。2.什么是數(shù)學(xué)模型就是用數(shù)學(xué)語言（可能包括數(shù)學(xué)公式）去描述和模仿實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系、空間形式等。這種模仿當(dāng)然是近似的，但又要盡可能逼真。通過抽象和簡化，使用數(shù)學(xué)語言對實(shí)際對象的一個(gè)刻畫，以便于人們更簡明更深刻地認(rèn)識(shí)所研究的對象。

二、什么是數(shù)學(xué)建模

當(dāng)我們面對一個(gè)實(shí)際問題時(shí),不是直接就現(xiàn)實(shí)問題本身尋找解決問題的辦法,而是經(jīng)過一番必要而且合理的假設(shè)和簡化,恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)方法去近似地刻劃實(shí)際問題,得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)(數(shù)學(xué)模型),通過數(shù)學(xué)上的結(jié)構(gòu)揭示其實(shí)際問題中的含義,合理地返回到實(shí)際中去,這個(gè)過程就稱為數(shù)學(xué)建模。二、什么是數(shù)學(xué)建模三個(gè)環(huán)節(jié)：建立模型；數(shù)學(xué)解答；模型檢驗(yàn)1.建立模型：實(shí)際問題→數(shù)學(xué)問題2.數(shù)學(xué)解答：數(shù)學(xué)問題→數(shù)學(xué)解3.模型檢驗(yàn)：數(shù)學(xué)解→實(shí)際問題的解決三、什么是數(shù)學(xué)建模競賽1.比賽形式：是一種真正的開放式、通訊團(tuán)體賽2.競賽題目：來自實(shí)際的問題或有強(qiáng)烈實(shí)際背景的問題，沒有固定的范圍，可能涉及各個(gè)非常不同的學(xué)科、領(lǐng)域。歷年來的MCM題1985年A題：動(dòng)物群體管理

B題：戰(zhàn)略物資儲(chǔ)備的管理1986年A題：水道測量數(shù)據(jù)

B題：應(yīng)急設(shè)施的位置1987年A題：鹽的存貯

B題：停車場1988年A題：確定毒品走私船的位置

B題：兩輛鐵路平板車的裝貨問題1989年A題：蠓的分類

B題：飛機(jī)排隊(duì)歷年來的MCM題1990年A題：藥物在大腦中的分布

B題：掃雪問題1991年A題：估計(jì)水塔的水流量

B題：通訊網(wǎng)絡(luò)的極小生成樹1992年A題：航空控制雷達(dá)的功率

B題：應(yīng)急電力修復(fù)系統(tǒng)1993年A題：加速餐廳剩菜堆肥的生成

B題：倒煤臺(tái)的操作方案1994年A題：建筑住宅保溫

B題：計(jì)算機(jī)通訊網(wǎng)絡(luò)安排歷年來的MCM題1995年A題：單螺旋線

B題：教職員工薪金問題1996年A題：背景噪音測量移動(dòng)目標(biāo)

B題：評(píng)卷問題1997年A題：恐龍追逐問題

B題：討論會(huì)怎樣搭配與會(huì)成員1998年A題：核磁共振掃描儀

B題：學(xué)生成績等級(jí)1999年A題：行星撞地球

B題：公共設(shè)施的人員容量歷年來的MCM和ICM題2000年A題：空間交通管制

B題：無線電信道分配2000年ICM：大象群落的興衰2001年A題：賽車車輪選擇

B題：逃避颶風(fēng)2001年ICM：我們的水系—不確定的前景2002年A題：風(fēng)中的噴泉

B題：機(jī)票超售2002年ICM：佛羅里達(dá)灌木蜥蜴歷年來的MCM和ICM題2003年A題:特技演員

B題:Gamma刀治療方案2003年ICM：航空行李的掃描對策2004年A題:指紋識(shí)別

B題:快通系統(tǒng)2004年ICM：計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)安全三、什么是數(shù)學(xué)建模競賽1.比賽形式：是一種真正的開放式、通訊團(tuán)體賽2.競賽題目：來自實(shí)際的問題或有強(qiáng)烈實(shí)際背景的問題，沒有固定的范圍，可能涉及各個(gè)非常不同的學(xué)科、領(lǐng)域。三、什么是數(shù)學(xué)建模競賽3.比賽結(jié)果：沒有事先設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)答案，正確和錯(cuò)誤是相對的，優(yōu)秀和不優(yōu)秀也是相對的。強(qiáng)調(diào)解決問題的過程，認(rèn)為過程比結(jié)果更重要。具體評(píng)判過程：多名專家從以下幾個(gè)方面來綜合評(píng)定（1）問題分析及假設(shè)的合理性；（2）模型的正確性和創(chuàng)造性；（3）運(yùn)算結(jié)果的正確性；（4）結(jié)論和討論的科學(xué)性；（5）論文表達(dá)的清晰性等。

數(shù)學(xué)建模競賽的意義培養(yǎng)選手進(jìn)行科學(xué)研究的能力培養(yǎng)選手通過研究學(xué)習(xí)新知識(shí)的能力培養(yǎng)選手勇于創(chuàng)新、理論聯(lián)系實(shí)際的學(xué)風(fēng)培養(yǎng)選手相互協(xié)調(diào)、團(tuán)結(jié)合作的精神極富挑戰(zhàn)性的問題，給予選手高強(qiáng)度腦力勞動(dòng)中挑戰(zhàn)極限的體驗(yàn)素質(zhì)教育的體現(xiàn)直接推動(dòng)了數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容、課程體系的改革數(shù)學(xué)建模競賽的意義一次參賽，終生受益！四、美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽簡介美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（MCM/ICM），是一項(xiàng)國際級(jí)的競賽項(xiàng)目，為現(xiàn)今各類數(shù)學(xué)建模競賽之鼻祖。MCM/ICM是MathematicalContestinModeling和InterdisciplinaryContestinModeling的縮寫，即“數(shù)學(xué)建模競賽”和“交叉學(xué)科建模競賽”。MCM始于1985年，ICM始于2000年，由COMAP（theConsortiumforMathematicsandItsApplication，美國數(shù)學(xué)及其應(yīng)用聯(lián)合會(huì)）主辦，得到了SIAM，NSA，INFORMS等多個(gè)組織的贊助。MCM/ICM著重強(qiáng)調(diào)研究問題、解決方案的原創(chuàng)性、團(tuán)隊(duì)合作、交流以及結(jié)果的合理性。四、美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽簡介競賽以三人（本科生）為一組，在四天時(shí)間內(nèi)，就指定的問題完成從建立模型、求解、驗(yàn)證到論文撰寫的全部工作。競賽每年都吸引大量著名高校參賽。遍及五大洲。MCM/ICM已經(jīng)成為最著名的國際大學(xué)生競賽之一。1989年我國大學(xué)生開始參加MCM.四、美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽簡介2013年MCM競賽設(shè)A、B兩題。A題為《The

Ultimate

Brownie

Pan》，要求參賽者設(shè)計(jì)一個(gè)既能彌補(bǔ)現(xiàn)有圈形烤盤浪費(fèi)空間的缺點(diǎn)、又能保證烤盤均勻受熱的解決方案；B題為《Water,

Water,

Everywhere》，參賽者需運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決2025年的水資源戰(zhàn)略問題。ICM競賽題目為C題：《Network

Modeling

of

Earth’s

Health》，該題背景材料選自世界著名學(xué)術(shù)期刊《Nature》，要求學(xué)生通過建模，綜合運(yùn)用生物科學(xué)、環(huán)境科學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等背景知識(shí)，制定地球環(huán)境保護(hù)的綜合策略。四、美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽簡介UnsuccessfulParticipant不成功參與獎(jiǎng)（如被發(fā)現(xiàn)抄襲、違反規(guī)則、未能在指定時(shí)間內(nèi)提交論文等）SuccessfulParticipant成功參賽獎(jiǎng)(占大約60%隊(duì)伍)HonorableMention中文一般譯為“二等獎(jiǎng)”(大約20%的隊(duì)伍)MeritoriousWinner中文譯為“一等獎(jiǎng)”(大約15%)Finalist中文譯為“特等獎(jiǎng)提名”（2010年新增，在最后一輪選拔被淘汰的隊(duì)伍獲此獎(jiǎng)項(xiàng)）OutstandingWinner中文譯為“特等獎(jiǎng)”(大約10支隊(duì)伍五、全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽簡介五、全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽簡介全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽創(chuàng)辦于1992年，每年一屆，目前已成為全國高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競賽和課外科技活動(dòng)之一，也是世界上規(guī)模最大的數(shù)學(xué)建模競賽。2013年，來自全國33個(gè)省/市/自治區(qū)(包括香港和澳門特區(qū))及新加坡、印度和馬來西亞的1326所院校、23339個(gè)隊(duì)（其中本科組19892隊(duì)、?？平M3447隊(duì)）、70000多名大學(xué)生報(bào)名參加本項(xiàng)競賽。五、全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽簡介本競賽每年9月(一般在中旬某個(gè)周末的星期五至下周星期一共3天，72小時(shí)）舉行，競賽面向全國大專院校的學(xué)生，不分專業(yè)（但競賽分本科、專科兩組，本科組競賽所有大學(xué)生均可參加，專科組競賽只有?？粕òǜ呗?、高專生）可以參加）。競賽主辦單位及合作機(jī)構(gòu)

主辦:教育部高等教育司中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)

五、全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽簡介競賽以三人為一組，在三天時(shí)間內(nèi)，就指定的問題完成從建立模型、求解、驗(yàn)證到論文撰寫的全部工作。競賽設(shè)全國一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)，省（市）一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)和成功參賽獎(jiǎng)，近年來主要由高等教育出版社贊助，并設(shè)立了“高教社杯”，由全國組委會(huì)評(píng)選，在全國一等獎(jiǎng)中產(chǎn)生捧杯的隊(duì)伍

五、全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽簡介“2014高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽”賽題將于競賽開始時(shí)（2014年9月12日上午8：00）發(fā)布在本站、中國大學(xué)生在線網(wǎng)站、高等教育出版社網(wǎng)站、中國數(shù)模網(wǎng)等網(wǎng)站。五、全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽簡介“2014“深圳社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模夏令營”三人一隊(duì)，從現(xiàn)在開始，2014年6月11日前提交夏令營研究論文研究論文的題目是組委會(huì)指定的，發(fā)布在：

http//六、怎樣準(zhǔn)備與參賽1.成功參賽的要素要有充分的自信心：我們行，我們能做到濃厚的興趣敏銳的洞察力和活躍的思維；獲取新知識(shí)的能力扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)熟練的計(jì)算機(jī)編程清晰的論文表達(dá)六、怎樣準(zhǔn)備與參賽2.怎樣準(zhǔn)備養(yǎng)成勤于研究的習(xí)慣；選修“數(shù)學(xué)建?！闭n程;學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)：微積分、微分方程、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)，運(yùn)籌學(xué)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模；熟練運(yùn)用一門以上運(yùn)算軟件：Matlab,Mathematica,Lindo,Sas,Spss,C語言等學(xué)會(huì)撰寫科學(xué)論文3.數(shù)學(xué)模型分類優(yōu)化模型微分方程模型統(tǒng)計(jì)模型概率模型圖論模型決策模型4.關(guān)注一些常用的數(shù)學(xué)建模方法類比法量綱分析法差分法變分法圖論法層次分析法數(shù)據(jù)擬合法回歸分析法數(shù)學(xué)規(guī)劃（線性規(guī)劃，非線性規(guī)劃，整數(shù)規(guī)劃，動(dòng)態(tài)規(guī)劃，目標(biāo)規(guī)劃）機(jī)理分析法排隊(duì)方法對策方法決策方法模糊評(píng)判方法時(shí)間序列方法灰色理論方法現(xiàn)代優(yōu)化算法（禁忌搜索算法，模擬退火算法，遺傳算法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）4.關(guān)注一些常用的數(shù)學(xué)建模方法推薦參考書葉其孝主編,大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽輔導(dǎo)