新概率習(xí)題-4課件

參數(shù)估計(jì)三、補(bǔ)充練習(xí)一、內(nèi)容小結(jié)二、典例分析一、內(nèi)容小結(jié)

1.

基本概念總體X，樣本(X1,X2,…,Xn)，樣本容量，簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，

2.

常用統(tǒng)計(jì)量的分布樣本值(x1,x2,…,xn)，統(tǒng)計(jì)量g(X1,X2,…,Xn)樣本的數(shù)字特征：樣本均值，樣本方差，樣本k階矩,樣本k階中心矩①三大統(tǒng)計(jì)分布設(shè)總體X～N(0,1),(X1,X2，…Xn)為樣本,則3>設(shè)U~2(n1),V~2(n2),且U與V相互獨(dú)立,則稱隨機(jī)變量3>

3.

主要估計(jì)方法

矩估計(jì)：將要估計(jì)的總體參數(shù)表示成總體X的矩的函數(shù)，然后用樣本的相應(yīng)的矩的函數(shù)作為其估計(jì)量進(jìn)行估計(jì)。

區(qū)間估計(jì)：極大似然估計(jì)：當(dāng)我們用樣本值估計(jì)總體的參數(shù)時(shí)，應(yīng)使得當(dāng)參數(shù)取這些值時(shí)，所觀測(cè)到的樣本值出現(xiàn)的概率為最大。從已知條件出發(fā)，求得一個(gè)含有待估參數(shù)θ的、分布為已知（分布與θ無(wú)關(guān)）的樣本函數(shù)Z=Z(X1,X2,…,Xn,)，然后根據(jù)Z分布的（雙側(cè)）α分位點(diǎn)，即可求得的(1-)的置信區(qū)間。2>當(dāng)12=22時(shí)

4.

上分位點(diǎn)及雙側(cè)分位點(diǎn)當(dāng)n>45時(shí)，有近似公式：如若Y服從如圖，則？？查表練習(xí)：t-分布、F-分布與此類似！

一旦r.vX的分布為已知，那么X的取值就必定以一定的概率落在一些特定區(qū)間內(nèi)。二、典例分析例1

設(shè)總體X的概率密度為解:1)的矩估計(jì)量.其中>-1是未知參數(shù),X1,X2,…Xn是來(lái)自X的一個(gè)容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,分別用矩估計(jì)法和極大似然估計(jì)法求的估計(jì)量.1）建立待估參數(shù)與總體的矩之間的關(guān)系式；2）用相應(yīng)的樣本矩做總體矩的估計(jì)量，代入關(guān)系式得到的估計(jì)量。3）代入樣本值得到的估計(jì)值。由于總體X的數(shù)學(xué)期望為令其等于樣本均值即解得未知參數(shù)的矩估計(jì)量為練習(xí)：設(shè)總體X的概率密度為

P133T9（3）其中>0是未知參數(shù),>0是已知常數(shù),試根據(jù)來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本X1,X2,…Xn,求的極大似然估計(jì)量.解:對(duì)數(shù)似然函數(shù)令解得的極大似然估計(jì)值設(shè)(x1,…xn)是來(lái)自樣本(X1,…Xn)的一個(gè)觀測(cè)值,則似然函數(shù)故的極大似然估計(jì)量例2：投資的回收利潤(rùn)率常常用來(lái)衡量投資風(fēng)險(xiǎn)，隨機(jī)地調(diào)查26個(gè)年回收利潤(rùn)率(%),得樣本標(biāo)準(zhǔn)差S=15(%),設(shè)回收利潤(rùn)率為正態(tài)分布,求它的方差的區(qū)間估計(jì)(置信度為0.95）解：查自由度為26-1=25的2分布表得：于是得2的置信度為0.95的置信區(qū)間為將S2=152,n=25代入得方差2的置信度為0.95的區(qū)間估計(jì)為(138.39,428.73),若要求標(biāo)準(zhǔn)差的置信度為0.95的區(qū)間估計(jì)為

由①?gòu)囊阎獥l件出發(fā)，尋求一個(gè)含有（而不含有其它未知參數(shù)）的樣本函數(shù),使得隨機(jī)變量Z的分布為已知的（最好是常用的）分布；②根據(jù)Z的分布的分位點(diǎn)，解出的置信區(qū)間由于總體的均值未知，故選用r.v例3在一批貨物的容量為100的樣本中,經(jīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)16個(gè)次品,試求這批貨物次品率的95%的置信區(qū)間.則μ=E(X)=p,由獨(dú)立同分布中心極限定理分析:設(shè)X1,X2,…,X100為容量100的樣本研究貨物的次品率，故設(shè)總體設(shè)p為貨物次品率,p{X=1}=p,①這是一個(gè)什么樣的總體？服從什么分布？②要估計(jì)的是總體的什么參數(shù)？求總體參數(shù)p的95%的置信區(qū)間.例4：設(shè)總體X的密度函數(shù)(X1,X2,…Xn)來(lái)自總體X的樣本，Yn=max（X1,X2,…Xn）(1)證明：和都是的無(wú)偏估計(jì)量；(2)兩個(gè)估計(jì)量哪個(gè)更有效？證:(1)又總體X的分布函數(shù)為>0是未知參數(shù),因此Yn的分布函數(shù)為都是的無(wú)偏估計(jì)量(2)由于方差越小，估計(jì)量越有效，因而只需要算出這兩個(gè)估計(jì)量的方差即可。又，故Yn的密度函數(shù)同樣求得更有效。

1.設(shè)總體X方差為1,根據(jù)來(lái)自X的容量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,測(cè)得樣本均值為5,則X的數(shù)學(xué)期望的置信度近似等于0.95的置信區(qū)間為?(4.802,5.196)2.設(shè)來(lái)自正態(tài)總體XN(,0.92)容量為9的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本均值為5,則未知參數(shù)的置信度為0.95的置信區(qū)間是?(4.412,5.588)3.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立且都服從正態(tài)分布N(0,32)而