2013年中考數(shù)學(xué)試題廣西河池卷

2013年中考數(shù)學(xué)試題（廣西河池卷）（本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本大題共12小題，每題3分，共36分。）每題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，此中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卷大將選定的答案代號(hào)涂黑。1．在－2，－1，1，2這四個(gè)數(shù)中，最小的是【】A．－2B．－1C．1D．22．如圖，直線a∥b，直線c與a、b訂交，∠1＝70°，則∠2的大小是【】A．20°B．50°C．70°D．110°3．以下圖的幾何體，其主視圖是【】A．B．C．D．4．2013年河池市初中畢業(yè)升學(xué)考試的考生人數(shù)約為3.2萬(wàn)名，從中抽取300名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行剖析，在本次檢查中，樣本指的是【】A．300名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)B．300C．3.2萬(wàn)名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)D．300名考生5．把不等式組x>1的解集表示在數(shù)軸上，正確的選項(xiàng)是【】x1A．B．C．D．6．一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是36cm，則以這個(gè)三角形各邊中點(diǎn)為極點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)．．是【】A．6cm

B．12cm

C．18cm

D．36cm7．以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是【

】A．x2

x3

x5

B．

x2

3

x8

C．x6

x2

x3D．

x4

x2

x68．如圖（1），已知兩個(gè)全等三角形的直角極點(diǎn)及一條直角邊重合。將△

ACB

繞點(diǎn)

C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到

ACB

的地點(diǎn)，此中

AC交直線

AD

于點(diǎn)

E，AB

分別交直線

AD、AC

于點(diǎn)F、G，則在圖（

2）中，全等三角形共有

【

】A．5對(duì)

B．4對(duì)

C．3對(duì)

D．2對(duì)9．如圖，⊙

O的弦

AB

垂直半徑

OC

于點(diǎn)

D，∠CBA＝30°，OC＝3

3cm，則弦

AB

的長(zhǎng)為【

】A．9cm33cmB．33cmC．cmD．210．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作的⊙O切線，切點(diǎn)為B，連接AC交⊙O于D，∠C＝38°。點(diǎn)E在AB右邊的半圓上運(yùn)動(dòng)（不與A、B重合），則∠AED的大小是【】A．19°B．38°C．52°D．76°11．如圖，在直角梯形ABCD中，AB=2，BC=4，AD=6，M是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直角梯形的邊上沿A→B→C→M運(yùn)動(dòng)，則△APM的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的行程x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示是【

】A．B．C．D．12．已知二次函數(shù)yx23x3，當(dāng)自變量x取m對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大于0，設(shè)自變量分別5取m－3，m＋3時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y1，y2，則【】A．y1＞0，y2＞0B．y1＞0，y2＜0C．y1＜0，y2＞0D．y1＜0，y2＜0二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分。）請(qǐng)把答案填在答題卷指定的地點(diǎn)上。13．若分式2存心義，則的取值范圍是▲。x114．分解因式：ax2－4a＝▲。15．袋子中裝有4個(gè)黑球2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完整同樣。在看不到球的條件下，隨機(jī)地從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)球，這個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适恰?6．如圖，點(diǎn)O是△ABC的兩條角均分線的交點(diǎn)，若∠BOC＝118°，則∠A的大小是▲。17．如圖，在△ABC中，AC＝6，BC＝5，sinA＝，則tanB＝▲。18．如圖，正方形

ABCD

的邊長(zhǎng)為

4，E、F分別是

BC、CD

上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且

AE⊥EF。則

AF

的最小值是

▲。三、解答題（本大題共8小題，共66分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定的地點(diǎn)上寫(xiě)出解答過(guò)程。19．計(jì)算：2cos309323|,(說(shuō)明：此題不可以使用計(jì)算器)|20．先化簡(jiǎn)，再求值：(x2)2(x1)(x1)，此中x＝1。21．請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全坐標(biāo)系及缺失的部分，并在橫線上寫(xiě)適合的內(nèi)容。圖中各點(diǎn)坐標(biāo)以下：A(1，0)，B(6，0)，C(1，3)，D(6，2)。線段AB上有一點(diǎn)M，使△ACM∽△BDM，且相像比不等于1。求出點(diǎn)M的坐標(biāo)并證明你的結(jié)論。解：M（▲，▲）證明：∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴∠CAM=∠DBM=∵CA=AM=3，DB=BM=2，∴∠ACM=∠AMC

▲（

度?！?/p>

），∠BDM=

∠BMD（同理），∴∠ACM=(180°－▲)＝45°。∠BDM＝45°(同理)?！唷螦CM＝∠BDM。在△ACM與△BDM中，ACMBDM，▲∴△ACM∽△BDM（假如一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相像）。22．為響應(yīng)“漂亮河池潔凈農(nóng)村美化校園”的呼吁，紅水河中學(xué)計(jì)劃在學(xué)校公共場(chǎng)所安裝溫馨提示牌和垃圾箱。

已知，安裝

5個(gè)溫馨提示牌和

6個(gè)垃圾箱需

730元，安裝

7個(gè)溫馨提示牌和

12個(gè)垃圾箱需

1310

元。1）安裝1個(gè)溫馨提示牌和1個(gè)垃圾箱各需多少元？2）安裝8個(gè)溫馨提示牌和15個(gè)垃圾箱共需多少元？23．瑤寨中學(xué)食堂為學(xué)生供給了四種價(jià)錢(qián)的午飯供其選擇，這四種價(jià)錢(qián)分別是：A．3元，B．4元，C．5元，D．6元。為了認(rèn)識(shí)學(xué)生對(duì)四種午飯的購(gòu)置狀況，學(xué)校隨機(jī)抽樣檢查了甲、乙兩班學(xué)生某天購(gòu)置四種午飯的狀況，依照統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)制成以下的統(tǒng)計(jì)圖表：甲、乙兩班學(xué)生購(gòu)置午飯的狀況統(tǒng)計(jì)表乙班購(gòu)置午飯狀況扇形統(tǒng)計(jì)圖（1）求乙班學(xué)生人數(shù)；（2）求乙班購(gòu)置午飯花費(fèi)的中位數(shù)；（3）已知甲、乙兩班購(gòu)置午飯花費(fèi)的均勻數(shù)為4.44元，從均勻數(shù)和眾數(shù)的角度剖析，哪個(gè)班購(gòu)置的午飯價(jià)錢(qián)較高？（4）從此次接受檢查的學(xué)生中，隨機(jī)抽查一人，恰巧是購(gòu)置C種午飯的學(xué)生的概率是多少？24．華聯(lián)商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的書(shū)包共400個(gè)。已知兩種書(shū)包的進(jìn)價(jià)和售價(jià)以下表所示。設(shè)購(gòu)進(jìn)A種書(shū)包x個(gè)，且所購(gòu)進(jìn)的兩種書(shū)包能所有賣出，獲取的總收益為w元。1）求w對(duì)于x的函數(shù)關(guān)系式；2）假如購(gòu)進(jìn)兩種書(shū)包的總費(fèi)不超出18000元，那么該商場(chǎng)怎樣進(jìn)貨才能獲取最大收益？并求出最大收益。（提示收益=售價(jià)－進(jìn)價(jià)）25．如圖（1），在Rt△ABC,∠ACB=90°,分別以AB、BC為一邊向外作正方形ABFG、BCED，連接AD、CF，AD與CF交于點(diǎn)M。1）求證：△ABD≌△FBC；2）如圖（2），已知AD=6，求四邊形AFDC的面積；222。在隨意△ABC（3）在△ABC中，設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c，當(dāng)∠ACB≠90°時(shí)，c≠a＋b中，c2＝a2＋b2＋k。就a＝3，b＝2的情況，研究k的取值范圍（只要寫(xiě)出你獲取的結(jié)論即可）。26．已知：拋物線C1：y＝x2。如圖（1），平移拋物線C1獲取拋物線C2，C2經(jīng)過(guò)C1的極點(diǎn)和A（2，0），C2的對(duì)稱軸分別交C1、C2于點(diǎn)B、D。（1）求拋物線C2的分析式；（2）研究四邊形ODAB的形狀并證明你的結(jié)論；（3）如圖（2），將拋物線C2向下平移m個(gè)單位（m＞0）得拋物線C3，C3的極點(diǎn)為G，與y軸交于M。點(diǎn)N是M對(duì)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)P（4m,1m）在直線MG上。問(wèn)：當(dāng)m33為什么值時(shí)，在拋物線C3上存在點(diǎn)Q，使得以M、N、P、Q為極點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？123456789101112ACCABCDBABDD13.ax2x215.16.56°17.18.519.解：原式=233639220.解：原式=x24x4x21x24x4x214x5。當(dāng)x＝1時(shí)，原式=4159解：補(bǔ)全坐標(biāo)系及缺失的部分以下：M（4，0）證明：∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴∠CAM=∠DBM=90度?！逤A=AM=3，DB=BM=2，∴∠ACM=∠AMC（等邊對(duì)等角），∠BDM=∠BMD（同理），∴∠ACM=(180°－90°)＝45°?！螧DM＝45°(同理)?！唷螦CM＝∠BDM。在△ACM與△BDM中，ACMBDM，CAMDBM∴△ACM∽△BDM（假如一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相像）。22.解：（1）設(shè)安裝1個(gè)溫馨提示牌需x元，安裝1個(gè)垃圾箱需y元，依據(jù)題意，得5x6y730，解得x50。7x12y1310y80答；安裝1個(gè)溫馨提示牌需50元，安裝1個(gè)垃圾箱需80元。2）∵85015801600，∴安裝8個(gè)溫馨提示牌和15個(gè)垃圾箱共需1600元。解：（1）∵3÷6%=50（人），∴乙班學(xué)生人數(shù)為50人。（2）∵乙班購(gòu)置A價(jià)午飯的人數(shù)為：50132539（人），∴乙班購(gòu)置午飯花費(fèi)的中位數(shù)都是購(gòu)置C價(jià)午飯，即乙班購(gòu)置午飯花費(fèi)的中位數(shù)為5元。（3）∵甲班購(gòu)置午飯花費(fèi)的中位數(shù)為4元，∴從均勻數(shù)和眾數(shù)的角度剖析，乙班購(gòu)置的午飯價(jià)錢(qián)較高。（4）∵此次接受檢查的學(xué)生數(shù)為100人，購(gòu)置C種午飯的學(xué)生有41人，∴從此次接受檢查的學(xué)生中，隨機(jī)抽查一人，恰巧是購(gòu)置C種午飯的學(xué)生的概率是41。10024.解：（1）∵購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的書(shū)包共400個(gè)，購(gòu)進(jìn)A種書(shū)包x個(gè)，∴購(gòu)進(jìn)A種書(shū)包400x個(gè)。依據(jù)題意，得w6547x5037400x2x5200，∴w對(duì)于x的函數(shù)關(guān)系式為w2x5200。（2）依據(jù)題意，得47x37400x18000，解得x320。由（1）w2x5200得，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x320時(shí)，w最大，為5840?！嘣撋虉?chǎng)購(gòu)進(jìn)A種品牌的書(shū)包320個(gè)，B兩種品牌的書(shū)包80個(gè)，才能獲得最大收益，最大收益為5840元。解：（1）證明：∵正方形ABFG、BCED，∴AB=FB，CB=DB，∠ABF=∠CBD=90°，∴∠ABF＋∠ABC=∠CBD＋∠ABC，即∠ABD=∠CBF。在△ABD與△FBC中，∵AB=FB，∠ABD=∠CBF，DB=CB，∴△ABD≌△FBC（SAS）。2）由（1）△ABD≌△FBC得，AD=FC，∠BAD=∠BFC?！唷螦MF=180°－∠BAD－∠CMA=180°－∠BFC－∠BMF=180°－90°=90°?！郃D⊥CF。AD=6，∴FC=AD=6?！郤AFDCSACDSACFSDMFSACM1111AMCMADCMCFAMDMCM22223CM3AM16AM6CM1AMCM18。223）－12＜k＜12。解：（1）∵拋物線C2經(jīng)過(guò)點(diǎn)O（0，0），∴設(shè)拋物線C2的分析式為yx2bx?！邟佄锞€C2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0），∴42b0，解得b2。∴拋物線C2的分析式為yx22x。（2）∵yx22xx12，∴拋物線C2的極點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，）。1當(dāng)x=1時(shí)，yx21，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，1）?！嘁罁?jù)勾股定理，得OB=AB=OD=AD=2。∴四邊形ODAB是菱形。又∵OA=BD=2，∴四邊形ODAB是正方形。（3）∵拋物線C3由拋物線C2向下平移m個(gè)單位（m＞0）獲取，∴拋物線C3的分析式為yx21m。1在yx21m中令x=0，得ym，∴M0，m。1∵點(diǎn)N是M對(duì)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，∴N0，m?！郙N=。當(dāng)M、N、P、Q為極點(diǎn)的四