(播放版30)第12章3 第13章1

15一月20231快速回放291.對稱三相電路的計算(1)Y-Y(或Y0-Y0)聯(lián)接電源中點與負載中點等電位，有中線、有中線含阻抗、無中線對電路情況均無影響。(2)Y–△聯(lián)接先由△Y變換負載接法

，電路等效為Y-Y聯(lián)接，線電流求法同上。求負載相電流時應回到原電路。用Y電源替代△電源的原則：保證線電壓不變。變?yōu)閅-Y接算A相按對稱關系寫出其它兩相。(3)△–Y和△–△聯(lián)接抓住對稱性!15一月202322.不對稱三相電路的計算③中性點位移②中線的作用

.UNN

=YA+YB+YC

.UAYA+

.UBYB+

.UCYC+YN有中線且忽略中線阻抗時，各相分別算。①電源或(和)負載不對稱，就是不對稱三相電路。保證在Y形聯(lián)接時，不對稱負載的相電壓對稱。負載中點與電源中點不重合。無中線先求再各相分別算?；蛑芯€阻抗不能忽略時15一月202333.三相電路的功率cosj是一相的功率因數(shù)，也是對稱三相負載的功率因數(shù)。P=3UpIpcosj

=UlIlcosj3=3UpIpSj=3UlIljQ=3UpIpsinj

=UlIlsinj3S=SA

+SB

+SCP=

PA+PB

+

PCQ=

QA+QB

+

QC不管是否對稱，三相電路的復功率、平均功率、無功功率都等于每相對應功率之和。對稱三相電路的復功率、平均功率、無功功率都是某一相功率的3倍。15一月20234電動機轉矩:mp

三相電動機輸出轉矩均衡，運轉平穩(wěn)。3UpIp

cosjwto

pUIcosjwto

p單相：瞬時功率脈動三相：瞬時功率恒定回放結束15一月202354.三相功率的測量用瓦特表測量功率是常用的方法。(1)三表法若負載對稱，可用一只表測量，讀數(shù)乘3。W1**ABC三相負載W2**W3**NP=

P1

+P2+P3

在三相四線制中，各相負載一般不對稱，必須每相與中線間接一只瓦特表測量三相功率。15一月20236(2)二表法在三相三線制中，不管對稱與否，都可采用兩只表測量三相功率，稱二瓦計法。W1W2****ABC.IA.IB.IC三相負載測量線路的接法是：將兩個功率表的電流線圈串到任意兩線中(電流線圈通過的是線電流)，電壓線圈的同名端接到其電流線圈所串的線上，電壓線圈的非同名端接到另一相沒有串功率表的線上(電壓線圈施加的是線電壓)。有三種接線方式，上圖是其中一種。15一月20237P=P1+P2若W1的讀數(shù)為P1，W2的讀數(shù)為P2，則三相總功率為：.IAW1**ABC.IB.IC三相負載*W2*W1W2****ABC.IA.IB.IC三相負載二瓦計法與電源和負載的聯(lián)接無關。15一月20238證明：

設負載是Y型聯(lián)接。W2****ABCZAZBZCN'W1iAiBiCp=uAN'

iA+uBN'

iB+

uCN'

iC

iA+

iB+

iC=0iC=-(iA+

iB)

=

(uAN'

-uCN'

)iA+

(uBN'

-uCN')

iB

=uAN'

iA+uBN'

iB-uCN'

(iA+

iB)=

uACiA+uBCiB

P=UACIAcos1

+

UBCIBcos2

注意：W1=+W2①1是uAC與iA的相位差，2

是uBC與iB的相位差。

②因△接負載能等效變換為Y接，故上述結論仍成立。15一月20239測量時注意①只有在三相三線制條件下，才能用二表法，且不論負載對稱與否。(三相四線制不對稱電路不能用二瓦計法。)③按正確極性接線時，若出現(xiàn)一個表指針反轉(即讀數(shù)為負)，將其電流線圈極性反接使指針指向正數(shù)，但此時讀數(shù)應記為負值。②兩表讀數(shù)的代數(shù)和為三相總功率，單塊表的讀數(shù)無意義。④負載對稱時，有：iA+

iB+

iC≠0?P1=UlIlcos(30o-)P2=UlIlcos(30o+)分析如下15一月202310相量圖分析.UA.UB.UC.UCA.UBC.UAC.UBC.IA.IB30oP1=UACIAcos1P2=UBCIBcos2130o2假設負載為感性，相電流(即線電流)落后相電壓

。W2****ABCZAZBZCN'W1iAiBiC1

=30o-

,2

=30o+

=UACIAcos(30o-)+UBC

IB

cos(30o+)P=UlIl

cos(30o-)+UlIlcos(30o+)P=P1+P215一月202311P=P1+P2

=UlIl

cos(30o-)

+

UlIl

cos(30o+)=2UlIl

cos30ocos=UlIlcosj3討論=0oP1P2P=P1+

P232UlIl32UlIlUlIl3≥60o＞0≤0感性負載≤-60o≤0＞0容性負載=90o2UlIl12UlIl1-015一月202312例1：已知Ul=380V，Z1=30+j40，電動機的功率

P2

=1700W，cos2=0.8(感性)。求：(1)線電流和電源發(fā)出的總功率；(2)用兩表法測三相負載的功率，畫接線圖求兩表讀數(shù)。M3ABC

.IA1

.IA

.IA2Z1解：(1)

.UAN=220∠0o.IA1

=Z1.UAN-53.1oA=220∠0o30+j40=4.4電動機P2

=UlIA2cos2

=1700W3IA2

=P23Ul

cos2=17003×380×0.8=3.23Acos2=0.8，2

=36.9o。.IA2

=3.23-36.9oA15一月202313總電流：M3ABC

.IA1

.IA

.IA2Z1.IA

=.IA1

+.IA2-53.1o=4.4+3.23-36.9o-46.2oA=7.56總功率P=UlIAcos3=3

3807.56=3.44kWPZ1=

2

R1=3=1.74kW.IA1-53.1oA=4.4.IA2

=3.23-36.9oAcos46.2o3

IA1

4.42

3015一月202314(2)兩表接法如圖。M3Z1W2**ABC.IA.IA2.IA1W1**表W1的讀數(shù)P1：P1=UABIAcos1=

3807.56cos(30+

46.2)=

685.26W表W2的讀數(shù)P2：P2=UCBICcos2=

3807.56cos(30-

46.2)=2758.73W15一月202315例2：根據(jù)圖示功率表的讀數(shù)可以測取三相對稱負載的什么功率？解：畫出相量圖，P=UBCIAcos(90o+)=UlIlsin

根據(jù)功率表的讀數(shù)可以測取負載的無功功率。得功率表的讀數(shù)：W**ABC.IA三相對稱負載.UA.UB.UC.IA.UBCQ=3UlIlsin=3P.IA15一月202316P314習題12-10已知:P

=2.4kW,cosj=0.4(感性)P1=UABIA

cos(30o+)P2=UCBICcos(30o-)P2P1=cos(30o-66.42o)cos(30o+66.42o)=-7.194P1+P2=P1-7.194P1=P

=2.4kWP1=1-7.194P

=-

0.387kWP2=-7.194×(-0.387)=

2.787kW或者P2=P-P1=

2.4-(-0.387)=2.787kW解：1.

=arccos0.4=66.42oW1W21.用二表法測量功率時，兩個功率表的讀數(shù)；2.怎樣才能使負載功率因數(shù)提高到0.8？并再求兩表的讀數(shù)。15一月2023172.為提高功率因數(shù)，應接補償電容(如圖)。接C后，負載吸收的有功功率不變：P=2.4kW。P2P1=cos(30o-36.87o)cos(30o+36.87o)=

2.527P1+P2

=P1+2.527P1=P=

2.4kWP1=1+2.527P

=

0.680kWP2

=

2.527×0.680=

1.719kWW1W2****ABC.IA.IB.IC三相負載C×3'

=arccos0.8=36.87o但功率因數(shù)角變?yōu)閃1W215一月202318星形或三角形連接W1W2****ABC.IA.IB.IC三相負載①晶閘管(投切電容器)②電抗器(抑制諧波)③電容器(補償功率因數(shù))低壓動態(tài)無功補償裝置

15一月202319第12章結束第13章開始15一月202320第十三章非正弦周期電流電路和信號的頻譜知識結構框圖非正弦周期信號分解為傅里葉級數(shù)非正弦周期信號穩(wěn)態(tài)電路的分析瞬時值、有效值、平均功率分析計算(諧波分析法)對稱三相電路的高次諧波對稱分量分析法15一月202321重點1.非正弦周期電流和電壓的有效值、平均值;2.非正弦周期電流電路的平均功率；3.非正弦周期電流電路的計算(諧波分析法)。難點1.響應的疊加；2.電路中LC對不同次諧波的諧振。15一月202322與其它章節(jié)的聯(lián)系非正弦周期信號可以分解為直流分量和一系列不同頻率的正弦量之和；(高等數(shù)學)

本章主要討論在非正弦周期電流、電壓信號的作用下，線性電路的穩(wěn)態(tài)分析和計算方法。所需要的知識都是此前學過的：各正弦量分量作用下的響應，用前12章的方法，主要是第9章(相量)、10章(互感)、11章(諧振)；將各分量的響應化為瞬時值疊加得最后結果。直流分量單獨作用下的響應，用前4章的方法；是前面內(nèi)容的綜合，相信同學們能無師自通。15一月202323§13-1非正弦周期信號生產(chǎn)實際中，會碰到許多非正弦信號，原因有：①激勵本身是非正弦信號；在電氣工程、電子信息、自動控制、計算機等技術領域中經(jīng)常用到非正弦信號，例如交流發(fā)電機的輸出電壓嚴格地說是非正弦量。②電路中含有非線性元件。

例如整流電路、含鐵心電感的電路等。①不是正弦波；②按周期規(guī)律變化。非正弦周期交流信號的特點f(t)=f(t+nT)15一月202324實踐中常見的非正弦周期信號T2T鋸齒波T尖頂脈沖T整流波數(shù)字電路、計算機的CP等通過顯像管偏轉線圈的掃描電流晶閘管的觸發(fā)脈沖等橋式或全波整流電路的輸出波形otiotuT方波otuoti15一月202325實踐中常見的非正弦周期信號（續(xù)）正弦電壓在鐵心線圈中產(chǎn)生的電流波形三角波PWM調(diào)制器的時間基準信號波形半波otuT階梯波由數(shù)字電路或計算機產(chǎn)生的正弦信號整流波T尖頂波otiT2otuTT2otiTT2控制電壓15一月202326§13-2周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù)1.非正弦周期函數(shù)的分解根據(jù)高等數(shù)學知識：若非正弦周期信號

f(t)滿足“狄里赫利條件”，就能展開成一個收斂的傅里葉級數(shù)。系數(shù)a0、ak、

bk分別為：f(t)=

a0

+∑[akcos(k1t)+bksin(k1t)]k=1∞a0=T1∫0Tf(t)dtak=T2∫0Tf(t)cos(k1t)dtbk=T2∫0Tf(t)sin(k1t)dt15一月202327根據(jù)給定f(t)的形式，積分區(qū)間也可以改為：積分區(qū)間也可以是[02p]或[-pp]，例如：=p1∫f(t)cos(k1t)d(1t)-pp02pak=p1∫f(t)cos(k1t)d(1t)a0=T∫f(t)dt-T/21T/2ak=T2∫f(t)cos(k1t)dt-T/2T/2bk=T2∫f(t)sin(k1t)dt-T/2T/2=p1∫f(t)sin(k1t)d(1t)-pp02pbk=p1∫f(t)sin(k1t)d(1t)a0=∫f(t)d(1t)12p02p15一月202328展開式同時存在正弦項和余弦項，在進行不同信號的對比時不方便，而且數(shù)ak、bk的意義也不明確。將展開式合并成電工技術中更為適用的形式

—余弦級數(shù)：則f(t)=

A0+∑k=1∞Akmcos(k1t+k)式中：A0=

a0Akm=ak2+bk2k=arctgak

-bkf(t)=

a0+∑[akcos(k1t)+bksin(k1t)]k=1∞令

ak=

Akmcos

k,bk=-Akmsink15一月202329①

A0

是f(t)的恒定分量，或稱為直流分量。②k=1的項A1mcos(1t+1)

具有與f(t)相同的頻率，稱基波分量?；ㄕ糵(t)的主要成分，基本代表了f(t)的特征。③

k≥2的各項，分別稱為二次諧波，三次諧波等。統(tǒng)稱高次諧波。Akm=ak2+bk2k=arctgak

-bkf(t)=

A0+∑k=1∞Akmcos(k1t+k)15一月2023302.非正弦周期信號的頻譜

f(t)中各次諧波的幅值和初相不同，對不同的f(t)，正弦波的頻率成份也不一定相同。為形象地反映各次諧波的頻率成份，以及各次諧波幅值和初相與頻率的關系，引入振幅頻譜和相位頻譜的概念。振幅頻譜：

f(t)展開式中Akm與

(=k1)的關系。反映了各頻率成份的振幅所占的“比重”，因k是正整數(shù)，故頻譜圖是離散的，也稱線頻譜。相位頻譜：指k與的關系。f(t)=

A0+∑k=1∞Akmcos(k1t+fk)15一月202331鋸齒波的振幅頻譜圖今后若無說明，均指振幅頻譜。iotI-IT/2-T/2Ti(t)=p2Icos(1t-90o)+21cos(21t+90o)+31cos(31t-90o)+41cos(41t+90o)+鋸齒波的傅里葉級數(shù)展開式為o121314151Ikm2IpI2pI3pI4p15一月2023323.波形特征及其與級數(shù)分解的關系(1)若f(t)為“鏡”對稱

滿足

f(t)=-

f(t±T/2)則a2k=

b2k

=0,

otf(t)T/2T移動半個周期，得另半個周期的鏡像知A0是f(t)在一個周期內(nèi)與橫軸圍成的面積。t1A由A0=T1∫0Tf(t)dt所以即使f(t)不是“鏡”對稱，只要它的正、負半周與橫軸圍成的面積相等，就有A0=0。另外，對某些f(t)，求A0時也可以不用積分。①無直流分量；展開式中②不含偶次諧波。又稱奇諧函數(shù)。15一月202333(2)若f(t)是偶函數(shù)即滿足

f(t)=

f(-t)(3)若f(t)是奇函數(shù)outT/2-T/2則ak=0，只求bk即可：A0=T2∫0f(t)dtT/2ak

=T4∫0f(t)cos(k1t)dtbk

=T4∫0f(t)sin(k1t)dtiotT-T/2T/2T/2T/2即滿足

f(-t)=-

f(t)則bk=0。15一月202334(4)若f(t)為半波對稱即滿足f(t)=

f(tT/2)對某些f(t)，適當移動縱坐標(另選一個計時起點)，就變?yōu)榕己瘮?shù)或奇函數(shù)。Akm與計時起點無關，而k與計時起點有關，但各次諧波的相對位置不變。也可以先移坐標軸，待求得系數(shù)后，再找到原函數(shù)的系數(shù)。otuT/2-T/2TT是整流電源周期即展開式中不含奇次諧波。則a2k+1

=

b2k+1

=015一月202335例：求右圖方波的傅里葉級數(shù)展開式及頻譜。矩形波電流在一個周期內(nèi)的表達式為:解：i(t)=Im