可化為線性的多元非線性回歸模型

§3.5可化為線性的多元非線性回歸模型主要內(nèi)容一.模型的類型與變換三.實(shí)例二、非線性模型在Eviews中的實(shí)現(xiàn)問題的提出經(jīng)濟(jì)變量的相互關(guān)系并非都是線性關(guān)系，很多情況下都表現(xiàn)為非線性的，因此非線性模型在計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中占有重要地位。目前關(guān)于非線性計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的單方程和聯(lián)立方程理論已經(jīng)趨于成熟。一.模型的類型與變換1、倒數(shù)模型、多項(xiàng)式模型

2、冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)模型1、倒數(shù)模型、多項(xiàng)式模型

模型中參數(shù)是線性的，而其中一個或者多個變量是非線性時，通過簡單的變量置換就可以化為參數(shù)和變量都是線性的模型。例如，需求函數(shù)模型中需求量與價格之間的關(guān)系為非線性時：多項(xiàng)式模型：Y=a0+a1x+…+akXk+μ令Zi=Xi.→Y=a0+a1Z1+…+akZk+μ2、冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)模型

例如C-D生產(chǎn)函數(shù)（1）、冪函數(shù)（2）指數(shù)函數(shù)：二、非線性模型在Eviews中的實(shí)現(xiàn)

有如下幾種方式：

(1)、直接在命令窗口中輸入命令。如：LsYcX^0.5Z^0.5相當(dāng)于：y=a0+a1X1/2+a2Z1/2+μ（2）、QUick→estimateequation在彈出窗口中輸入：

YcX^0.5Z^0.5或Y=c(1)+c(2)*X^0.5+c(3)*Z^0.5（3）用NLS法（高斯-牛頓迭代法）其中a0,a1,a2,a3為待定參數(shù)。在命令窗口中直接輸入命令

PARAMC(1)100C(2)0.3C(3)0.7C(4)20NLSY=C(1)*X1^C(2)*X2^C(3)+C(4)*X3其中PARAM為分配待定參數(shù)a0,a1,a2,a3的初始值。分別為100,0.3,0.7,20。PARAM設(shè)定參數(shù)須用C(i)來設(shè)置。若不設(shè)置，系統(tǒng)自動取初始值（取為0）或?qū)⒁呀?jīng)得到的估計值作為初始值，因此不設(shè)定也可進(jìn)行NLS估計，但不一定能得到滿意的估計結(jié)果。應(yīng)當(dāng)給定多組初始值反復(fù)估計從中選優(yōu)。第一、選擇多組（不同的）初始值進(jìn)行多次迭代求解.初始值的選取是NLS法的關(guān)鍵，選取不合適會得到錯誤結(jié)果。第二、param用于非線性模型，對于線性模型param設(shè)置初始值無用。警告各位！采用NLS迭代法應(yīng)注意的問題三、實(shí)例

C-D生產(chǎn)函數(shù)資料來源：《中國統(tǒng)計年鑒》數(shù)據(jù)文件：HXQ400.WF1分別采用兩種估計：可線性化的與不可線性化的C-D生產(chǎn)函數(shù)模型估計GDP（億元）與全社會固定資產(chǎn)投資K（億元）和總就業(yè)人數(shù)L(萬人)的模型。

設(shè)模型為C-D生產(chǎn)函數(shù)：

GDP=AertKαLβμ，t為時間，取值為（也可用年份）1,2,…..11.例1原始數(shù)據(jù)如下：年份GDPKLT1984

7171.000

2468.600

48197.0011985

8964.400

3386.000

49873.0021986

10202.20

3846.000

51282.0031987

11962.50

4322.000

52783.0041988

14928.30

5495.000

54334.0051989

16909.20

6095.000

55329.0061990

18530.70

6444.000

56740.0071991

21617.80

7517.000

58360.0081992

26635.40

9636.000

59432.0091993

34515.10

14998.00

60220.00101994

45005.80

18944.00

61470.0011方法一：取對數(shù)進(jìn)行線性化LOG（L）的T檢驗(yàn)沒有通過。還原：GDP=7.606e0.0729tK0.503L0.2629方法二：用NLS法GDP=AertKαLβμ相當(dāng)于：GDP=C(1)*exp(c(2)*t)*Kc(3)*Lc(4)*μ

用LOG(gdp)ctlog(k)log(L)求出初始值：c(1)=7.606,c(2)=0.0729,c(3)=0.5,C(4)=0.26.

在命令窗口中輸入：

Paramc(1)7.606c(2)0.0729c(3)0.5c(4)0.26NLSGDP=C(1)*exp(c(2)*t)*K^c(3)*L^c(