2022-2023學(xué)年貴州省安順市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年貴州省安順市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

2.A.A.

B.e

C.e2

D.1

3.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.A.A.Ax

B.

C.

D.

6.曲線Y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

7.

8.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

9.A.2B.1C.1/2D.-2

10.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

11.A.

B.

C.

D.

12.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

13.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

14.

15.（）．A.A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

16.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

17.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

18.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

19.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

20.

21.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

22.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

23.

24.若x→x0時(shí)，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時(shí)，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型25.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

26.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

27.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

28.

29.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

30.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

31.

32.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線33.設(shè)y=f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)△x→0時(shí)，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價(jià)無窮小C.同階但不等價(jià)無窮小D.低階無窮小

34.

35.

36.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導(dǎo)，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸37.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

38.當(dāng)α＜x＜b時(shí)，f'(x)＜0，f'(x)＞0。則在區(qū)間(α，b)內(nèi)曲線段y=f(x)的圖形A.A.沿x軸正向下降且為凹B.沿x軸正向下降且為凸C.沿x軸正向上升且為凹D.沿x軸正向上升且為凸

39.在特定工作領(lǐng)域內(nèi)運(yùn)用技術(shù)、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術(shù)技能C.概念技能D.以上都不正確

40.在空間直角坐標(biāo)系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面二、填空題(50題)41.設(shè)f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

42.43.44.曲線y＝x3—6x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為________．45.

46.47.

48.

49.

50.

51.

52.函數(shù)f(x)=2x2-x+1，在區(qū)間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

53.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

54.

55.

56.

57.58.59.冪級數(shù)的收斂區(qū)間為______．60.

61.

62.

63.

64.65.設(shè)函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．66.設(shè)y=x+ex，則y'______．67.68.______。

69.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

70.

71.設(shè)y=，則y=________。72.函數(shù)的間斷點(diǎn)為______．

73.

74.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分75.76.

77.設(shè)函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

78.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。79.交換二重積分次序=______．

80.

81.函數(shù)f(x)=2x2+4x+2的極小值點(diǎn)為x=_________。

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.設(shè)當(dāng)x≠0時(shí)，在點(diǎn)x=0處連續(xù)，當(dāng)x≠0時(shí)，F(xiàn)(x)=-f(x)，則F(0)=______．

89.

90.

三、計(jì)算題(20題)91.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．92.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．93.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．94.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則95.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．96.

97.98.

99.100.求微分方程的通解．101.

102.

103.

104.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．105.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

106.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

107.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

108.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．109.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

110.證明：四、解答題(10題)111.112.的面積A。113.

114.

115.

116.求xyy=1-x2的通解．

117.

118.

119.120.設(shè)z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0確定，求dz．五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.設(shè)函數(shù)f(x)=x.sinx，則

=()

A.0

B.-1

C.1

D.

六、解答題(0題)122.設(shè)平面薄片的方程可以表示為x2+y2≤R2，x≥0，薄片上點(diǎn)(x，y)處的密度，求該薄片的質(zhì)量M．

參考答案

1.C點(diǎn)(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

2.C本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．

3.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

4.A

5.D

6.C點(diǎn)(1，1)在曲線．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

7.B解析：

8.A本題考查的知識點(diǎn)為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分。由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應(yīng)選A。

9.A本題考查了等價(jià)無窮小的代換的知識點(diǎn)。

10.A

本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

11.D本題考查的知識點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

12.C本題考查了函數(shù)的極限的知識點(diǎn)

13.C

14.C

15.B本題考查的知識點(diǎn)為利用一階導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

16.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)極值點(diǎn)的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)，如y=|x|，在點(diǎn)x0=0處f(x)不可導(dǎo)，但是點(diǎn)x0=0為f(a)=|x|的極值點(diǎn)．

(2)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項(xiàng)可知應(yīng)選C．

本題常見的錯(cuò)誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．

17.C

18.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

19.C所給方程為可分離變量方程．

20.A

21.B本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)收斂性的定義。

22.A

23.B

24.D

25.C本題考查的知識點(diǎn)為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

26.C

27.A

28.C

29.B本題考查的知識點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

30.D本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯(cuò)誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)丟掉項(xiàng)而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項(xiàng)。

31.D

32.D

33.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當(dāng)△x→0時(shí)△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

34.D

35.C解析：

36.B解析：本題考查的知識點(diǎn)為利用一階導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹，可知應(yīng)選B．

37.A

38.A由于在(α，b)內(nèi)f'(x)＜0，可知f(x)單調(diào)減少。由于f"(x)＞0，

可知曲線y=f'(x)在(α，b)內(nèi)為凹，因此選A。

39.B解析：技術(shù)技能是指管理者掌握和熟悉特定專業(yè)領(lǐng)域中的過程、慣例、技術(shù)和工具的能力。

40.B解析：空間中曲線方程應(yīng)為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標(biāo)的方程均表示柱面，可知應(yīng)選B。

41.1/242.2x＋3y．

本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

43.44.(0，0)．

本題考查的知識點(diǎn)為求曲線的拐點(diǎn)．

依求曲線拐點(diǎn)的－般步驟，只需

45.46.k=1/2

47.0本題考查了利用極坐標(biāo)求二重積分的知識點(diǎn).

48.

49.-1

50.

解析：

51.

解析：

52.1/2

53.

54.-exsiny

55.

56.57.e．

本題考查的知識點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

58.1；本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

59.(-2，2)；本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級數(shù)為不缺項(xiàng)情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．

60.

本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

61.3x2siny

62.

63.

64.

65.(2x+cosx)dx；本題考查的知識點(diǎn)為微分運(yùn)算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運(yùn)算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．66.1+ex本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

67.68.本題考查的知識點(diǎn)為極限運(yùn)算。

所求極限的表達(dá)式為分式，其分母的極限不為零。

因此

69.x2/(1+x2)本題考查了導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式的知識點(diǎn)。

70.

71.72.本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

僅當(dāng)，即x=±1時(shí)，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點(diǎn)。

73.6x274.本題考查的知識點(diǎn)為計(jì)算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

75.

76.

77.78.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

79.本題考查的知識點(diǎn)為交換二重積分次序．

積分區(qū)域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

80.

81.-1

82.83.1/6

本題考查的知識點(diǎn)為計(jì)算二重積分．

84.22解析：

85.

解析：

86.5/4

87.

本題考查的知識點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

88.1本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由連續(xù)性的定義可知，若F(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，則必有，由題設(shè)可知

89.3

90.

91.

92.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

93.

列表：

說明

94.由等價(jià)無