2022-2023學(xué)年遼寧省大連市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年遼寧省大連市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時鉆四個直徑相同的孔，如圖所示，每個鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時針方向B.30N·m，順時針方向C.60N·m，逆時針方向D.60N·m，順時針方向

2.

3.績效評估的第一個步驟是（）

A.確定特定的績效評估目標(biāo)B.確定考評責(zé)任者C.評價業(yè)績D.公布考評結(jié)果，交流考評意見

4.

5.

6.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

7.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

8.

9.

10.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合11.A.3B.2C.1D.0

12.設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值13.

14.設(shè)x是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數(shù))

15.

16.當(dāng)x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小17.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

18.設(shè)y=sin2x，則y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

19.

20.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

21.

22.

23.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

24.

25.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

26.

27.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

28.

29.若x→x0時，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

30.

31.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

32.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

33.

34.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

35.

36.A.

B.

C.

D.

37.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+338.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

39.某技術(shù)專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務(wù)精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責(zé)人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應(yīng)當(dāng)注意把自己的工作重點調(diào)整到（）

A.放棄技術(shù)工作，全力以赴，抓好管理和領(lǐng)導(dǎo)工作

B.重點仍以技術(shù)工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術(shù)工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術(shù)工作的同時，做好管理工作

40.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4二、填空題(50題)41.

42.43.________.44.

45.

46.過坐標(biāo)原點且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

47.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

48.

49.

50.設(shè)f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

51.52.53.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。

54.

55.

56.

57.

58.函數(shù)y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

59.當(dāng)x=1時，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

60.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標(biāo)系下的二重積分的表達式為________。61.62.

63.

64.65.66.

67.

68.

69.

70.

71.72.

73.

74.設(shè)y=(1+x2)arctanx，則y=________。75.

76.

77.函數(shù)f(x)=xe-x的極大值點x=__________。

78.微分方程y＝0的通解為．79.80.

81.

82.

83.

84.設(shè)f'(1)=2．則

85.過原點（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程為________。86.

87.88.89.90.三、計算題(20題)91.

92.

93.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則94.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．95.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

96.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．97.求微分方程的通解．98.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

99.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

100.求曲線在點(1，3)處的切線方程．101.102.

103.

104.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．105.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．106.

107.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．108.109.證明：

110.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)111.112.計算113.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

114.求通過點(1，2)的曲線方程，使此曲線在[1，x]上形成的曲邊梯形面積的值等于此曲線弧終點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y乘積的2倍減去4。

115.116.已知f(x)在[a，b]上連續(xù)且f(a)=f(b)，在（a，b)內(nèi)f''(x)存在，連接A(a，f(a))，B(b，f(b))兩點的直線交曲線y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，試證在（a，b)內(nèi)至少有一點ξ使得f''(ξ)=0.117.

118.

119.

120.五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.若f(x一1)=x2+3x+5，則f(x+1)=________。

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.D

2.A

3.A解析：績效評估的步驟：(1)確定特定的績效評估目標(biāo)；(2)確定考評責(zé)任者；(3)評價業(yè)績；(4)公布考評結(jié)果，交流考評意見；(5)根據(jù)考評結(jié)論，將績效評估的結(jié)論備案。

4.C

5.D

6.C

7.D

8.C

9.D解析：

10.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當(dāng)時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

11.A

12.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導(dǎo)，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

13.A

14.Cx為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C。

15.C解析：

16.D解析：

17.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

18.D本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

Y=sin2x，

則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知應(yīng)選D．

19.A

20.B

21.B

22.A

23.D

24.D

25.D本題考查的知識點為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設(shè)知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應(yīng)選D．

26.A

27.C解析：

28.A解析：

29.D

30.B

31.C

32.B

33.A

34.C

35.C解析：

36.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

37.C本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

38.D

39.C

40.B

41.

42.

43.44.ln(1+x)本題考查的知識點為可變上限積分求導(dǎo)．

45.y=1y=1解析：

46.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識點。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

47.0因為sinx為f(x)的一個原函數(shù)，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

48.

49.

50.1

51.

52.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

53.

54.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

55.

56.

解析：

57.(-∞2)

58.π

59.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.60.因為D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。61.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題。

62.

63.(1+x)2

64.

本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關(guān)系．

由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，－1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

65.0

本題考查的知識點為無窮小量的性質(zhì)．

66.

67.1/2

68.

69.

70.

71.3本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點.

所以收斂半徑R=3.

72.

73.1/21/2解析：74.因為y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。75.1/2本題考查的知識點為極限的運算．

76.坐標(biāo)原點坐標(biāo)原點

77.178.y＝C．

本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．79.e-1/2

80.π/4本題考查了定積分的知識點。

81.1/e1/e解析：

82.(-33)(-3,3)解析：

83.(-∞．2)

84.11解析：本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f'(1)=2，可知

85.x+y+z=0

86.87.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點為不定積分的換元法．

88.

89.

本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

90.

91.

92.

93.由等價無窮小量的定義可知94.由二重積分物理意義知

95.

96.

97.98.函數(shù)的定義域為

注意

99.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

100.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

101.

102.

則

103.

104.

列表：

說明

105.106.由一階線性微分方程通解公式有

107.

108.

109.

110.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

111.

112.本題考查的知識點為不定積分的換元積分運算．

113.

114.

115.

116.由題意