2022-2023學年福建省廈門市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年福建省廈門市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.1954年，（）提出了一個具有劃時代意義的概念——目標管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特

2.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

3.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

4.A.A.4B.-4C.2D.-2

5.

6.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

7.

8.A.A.1

B.

C.m

D.m2

9.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當t=0和t=2s時，關于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

10.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

11.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.點(-1，-2，-5)關于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

15.

16.

17.A.A.導數(shù)存在，且有f(a)=一1B.導數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值18.設函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

19.

20.A.A.

B.e

C.e2

D.1

21.A.A.3

B.5

C.1

D.

22.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

23.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.設y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個線性無關的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

28.A.3B.2C.1D.0

29.

30.設函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導B.連續(xù)但不可導C.不連續(xù)D.無定義

31.

32.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

33.設函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

34.A.A.

B.

C.

D.不能確定

35.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

36.

37.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

38.A.A.0

B.

C.

D.∞

39.設f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)40.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)41.設y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解42.設y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

43.（）。A.3B.2C.1D.0

44.

45.

46.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

47.

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.設y=2x+sin2，則y'=______．54.

55.

56.

57.過坐標原點且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

58.59.60.

61.

62.63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．72.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．73.求微分方程的通解．

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.證明：76.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

77.

78.79.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．80.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

81.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

82.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

83.84.

85.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

86.

87.88.

89.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)91.設z=x2ey，求dz。

92.93.94.設y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1確定，求dy．95.

96.

97.求曲線的漸近線．98.求99.

100.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

五、高等數(shù)學(0題)101.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B解析：彼得德魯克最早提出了目標管理的思想。

2.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

3.D

4.D

5.B

6.B

7.D

8.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小量代換．

解法1

解法2

9.D

10.C

11.C

12.B解析：

13.D由所給二次積分可知區(qū)域D可以表示為0≤y≤l，y≤x≤1。其圖形如右圖中陰影部分．又可以表示為0≤x≤1，0≤y≤x。因此選D。

14.D關于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，故選D。

15.D

16.B

17.A本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

18.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

19.C

20.C本題考查的知識點為重要極限公式．

21.A本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

故應選A．

22.C

23.A本題考察了級數(shù)的絕對收斂的知識點。

24.A

25.A

26.B

27.D

28.A

29.D

30.A因為f"(x)=故選A。

31.B

32.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點。

33.C本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

由復合函數(shù)的導數(shù)鏈式法則知

可知應選C．

34.B

35.C

36.A

37.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

38.A本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質．這表明計算時應該注意問題中的所給條件．

39.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于存在，因此

可知應選B．

40.D解析：

41.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解。現(xiàn)在題設中沒有指出是否線性無關，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

42.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數(shù)的導數(shù)時丟掉項而造成的!因此考生應熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

43.A

44.C

45.C解析：

46.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應選A。

47.A解析：

48.A

49.C

50.C

51.ee解析：

52.53.2xln2本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導運算．

本題需利用導數(shù)的四則運算法則求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本題中常見的錯誤有

(sin2)'=cos2．

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為一個常數(shù)，而常數(shù)的導數(shù)為0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導數(shù)必定為0．

54.

55.1/(1-x)2

56.

57.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識點。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.58.3x2

59.

60.

61.y=xe+Cy=xe+C解析：62.F(sinx)+C

63.

64.0＜k≤1

65.

66.

本題考查的知識點為函數(shù)商的求導運算．

考生只需熟記導數(shù)運算的法則

67.2

68.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

69.1/2

70.本題考查了一元函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。

71.

列表：

說明

72.

73.

74.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

75.

76.由等價無窮小量的定義可知

77.

78.

79.由二重積分物理意義知

80.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

81.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

82.

83.84.由一階線性微分方程通解公式有

85.函數(shù)的定義域為

注意

86.

87.

88.

則

89.

90.

91.

92.

93.

94.本題考查的知識點為求隱函數(shù)的微分．

若y=y(x)由方程F(x，y)=0確定，求dy常常有兩種方法．

(1)將方程F(x，y)=0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)=0求y'，再由dy=y'dx得出微分dy．95.本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導．求解的關鍵是將所給方程認作y為x的隱函數(shù)．

96.97.由于

可知y=0為所給曲線的水平漸近線．由于

，可知x=2為所給曲線的鉛直漸近線．本題考查的知識點為求曲線的漸近線．

注意漸近線的定義，只需分