2022年吉林省白山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年吉林省白山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

2.

3.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

4.

5.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

6.

7.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數(shù)的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定

8.設(shè)f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

9.

10.

11.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件

12.A.A.

B.

C.

D.

13.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

14.

有()個間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.4

15.等于()A.A.

B.

C.

D.

16.

17.（）是一個組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)

18.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

19.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

20.

二、填空題(20題)21.

22.23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.30.31.

32.

33.

34.

35.已知當(dāng)x→0時，-1與x2是等價無窮小，則a=________。

36.函數(shù)f(x)=xe-x的極大值點(diǎn)x=__________。

37.

38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.

42.

43.

44.45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求微分方程的通解．

55.

56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．57.

58.證明：59.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)61.計(jì)算62.計(jì)算63.64.求

65.

66.

67.設(shè)z=x2ey，求dz。

68.

69.設(shè)z=z(x，y)由x2+y3+2z=1確定，求70.(本題滿分10分)將f(x)＝ln(1＋x2)展開為x的冪級數(shù)．五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)

則當(dāng)n→∞時，x,是__________變量。

六、解答題(0題)72.在曲線上求一點(diǎn)M(x，y)，使圖9-1中陰影部分面積S1，S2之和S1+S2最?。?/p>

參考答案

1.D由拉格朗日定理

2.B

3.A

本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

4.C

5.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內(nèi)單減且凸。

6.B

7.D

8.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于存在，因此

可知應(yīng)選B．

9.A解析：

10.C

11.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪?dǎo)是可積的充分條件

12.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

13.A

14.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點(diǎn)。

15.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分基本公式．

由于

可知應(yīng)選C．

16.A

17.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個組織的精神支柱。

18.C

19.A由可變上限積分求導(dǎo)公式可知因此選A．

20.A

21.(01)(0，1)解析：

22.

23.

24.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

25.連續(xù)但不可導(dǎo)連續(xù)但不可導(dǎo)

26.

27.

解析：

28.12x29.本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂區(qū)間。由于所給級數(shù)為不缺項(xiàng)情形，

30.131.0

32.

33.3yx3y-1

34.35.當(dāng)x→0時，-1與x2等價，應(yīng)滿足所以當(dāng)a=2時是等價的。

36.1

37.

38.發(fā)散

39.-2y

40.

41.

42.

43.

則

44.

45.由二重積分物理意義知

46.

47.

48.

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％50.由等價無窮小量的定義可知

51.

列表：

說明

52.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

53.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.

59.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.

61.本題考查的知識點(diǎn)為計(jì)算廣義積分．

計(jì)算廣義積分應(yīng)依廣義積分收斂性定義，將其轉(zhuǎn)化為定積分與極限兩種運(yùn)算．即

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.本題考查的知識點(diǎn)為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0確定，求z對x，y的偏導(dǎo)數(shù)通常有兩種方法：

一是利用偏導(dǎo)數(shù)公式，當(dāng)需注意F'x，F(xiàn)'yF'z分別表示F(x，y，z)對x，y，z的偏導(dǎo)數(shù)．上面式F(z，y，z)中將z，y，z三者同等對待，各看做是獨(dú)立變元．

二是將F(x，y，z)=0兩端關(guān)于x求偏導(dǎo)數(shù)，將z=z(x，y)看作為中間變量，可以解出同理將F(x