2022年安徽省淮南市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年安徽省淮南市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

3.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

7.設(shè)函數(shù)f(x)在[0，b]連續(xù)，在(a，b)可導(dǎo)，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零點

B.存在唯一零點

C.存在極大值點

D.存在極小值點

8.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

9.A.-1

B.0

C.

D.1

10.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

11.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點

19.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

20.A.A.1

B.

C.

D.1n2

二、填空題(20題)21.

22.設(shè)函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

23.24.設(shè)是收斂的，則后的取值范圍為______．25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.設(shè)y=-lnx/x，則dy=_________。

32.33.設(shè)y＝sin(2＋x)，則dy＝．34.35.

36.

37.38.39.設(shè)y=e3x知，則y'_______。40.三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

42.

43.44.證明：45.46.求微分方程的通解．47.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

48.

49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．50.

51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

57.

58.59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.求y"-2y'=2x的通解．

65.

66.67.計算

68.

69.證明：ex＞1+x(x＞0)

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為

問：若使平均成本最小，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.C本題考查的知識點為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

3.D由拉格朗日定理

4.D解析：

5.D

6.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

7.B由于f(x)在[a，b]上連續(xù)f(z)·fb)<0，由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點定理可知，y=f(x)在(a，b)內(nèi)至少存在一個零點．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，因此f(x)在(a，b)內(nèi)如果有零點，則至多存在一個．

綜合上述f(x)在(a，b)內(nèi)存在唯一零點，故選B．

8.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

9.C

10.B本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

11.C

12.A

13.A

14.B解析：

15.B

16.C

17.B解析：

18.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達(dá)法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點∵可導(dǎo)函數(shù)的極值點必是駐點∴選A。

19.B

20.C本題考查的知識點為定積分運算．

因此選C．

21.

22.

23.24.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

25.

26.

27.7/5

28.

解析：

29.-2sin2-2sin2解析：30.e-1/2

31.32.12dx+4dy．

本題考查的知識點為求函數(shù)在一點處的全微分．

33.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

34.

35.

36.337.2本題考查的知識點為二階導(dǎo)數(shù)的運算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

38.0本題考查了利用極坐標(biāo)求二重積分的知識點.39.3e3x

40.本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.由等價無窮小量的定義可知

48.

49.由二重積分物理意義知

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

53.

54.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.

57.

則

58.

59.函數(shù)的定義域為

注意

60.

列表：

說明

61.

62.

63.64.y"-2y'=x為二階常系數(shù)線性微分方程．特征方程為y2-2r=0．特征根為r1=0，r2=2．相應(yīng)齊次方程的通解為y=C1+C2e2x.r