2022年山東省威海市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2022年山東省威海市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/2

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

7.

8.曲線y=xex的拐點坐標是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

9.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

10.

11.

12.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

13.設函數(shù)f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

14.設函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.（）A.6B.2C.1D.0

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

19.A.A.

B.

C.

D.

20.設函數(shù)，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

21.（）。A.-3B.0C.1D.3

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.（）。A.3B.2C.1D.2/3

25.

26.

27.設函數(shù)z=x2+y2，2，則點(0，0)（）．

A.不是駐點B.是駐點但不是極值點C.是駐點且是極大值點D.是駐點且是極小值點

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.設曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.函數(shù)y=lnx/x，則y"_________。

47.

48.曲線y=(1/3)x3-x2=1的拐點坐標(x0,y0)=____.

49.曲線y=x3+3x2+1的拐點坐標為______．

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

75.

76.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設y=21/x，求y'。

102.

103.

104.一批零件中有10個合格品，3個次品，安裝機器時，從這批零件中任取一個，取到合格品才能安裝.若取出的是次品，則不再放回，求在取得合格品前已取出的次品數(shù)X的概率分布.

105.設函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲線y=y(x)過點(0，1)的切線方程．

106.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.

107.①求曲線y=ex及直線x=1，x=0，y=0所圍成的圖形D的面積S：

②求平面圖形D繞x軸旋轉一周所成旋轉體的體積Vx．

108.設事件A與B相互獨立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

109.

110.設函數(shù)y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。

六、單選題(0題)111.A.A.4B.2C.0D.-2

參考答案

1.B

2.D本題主要考查極限的充分條件．

3.D

4.B

5.B解析：

6.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

7.A

8.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

9.B

10.C

11.

12.C

13.B

14.B本題主要考查復合函數(shù)的求導計算。求復合函數(shù)導數(shù)的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

15.C

16.A

17.A

18.D

19.D

20.B

21.D

22.B

23.D

24.D

25.可去可去

26.C

27.D本題考查的知識點是二元函數(shù)的無條件極值．

28.C

29.A

30.B

31.

32.π/4

33.

34.

35.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

36.

37.0

38.

39.利用反常積分計算，再確定a值。

40.

41.

42.k＜0

43.22解析：

44.10!

45.C

46.

47.

解析：

48.

49.(-1，3)

50.B

51.

解析：

52.

53.

54.D

55.

解析：

56.

57.2

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

73.

74.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

75.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.本題是一道典型的綜合題，考查的知識點是隱函數(shù)的求導計算和切線方程的求法．

本題的關鍵是由已知方程求出yˊ，此時的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當x=0時的y值，繼而得到y(tǒng)ˊ的值，再寫出過點(0，1)的切線方程．

計算由方程所確定的隱函數(shù)y(x)的導數(shù)，通常有三種方法