2022年山東省淄博市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022年山東省淄博市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

2.A.A.

B.

C.

D.

3.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

4.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

5.

6.

7.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

8.

9.

10.

11.

12.已知作用在簡(jiǎn)支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.設(shè)y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，C1、C2為兩個(gè)任意常數(shù)，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

16.

17.

18.設(shè)平面則平面π1與π2的關(guān)系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

19.單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項(xiàng)無(wú)關(guān)()。

A.桿的長(zhǎng)度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

20.

21.

22.則f(x)間斷點(diǎn)是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

23.

24.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x25.

26.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

27.

28.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

29.剛體上A、B、C、D四點(diǎn)組成一個(gè)平行四邊形，如在其四個(gè)頂點(diǎn)作用四個(gè)力，此四個(gè)邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負(fù)的平行四邊形ABCD的面積的2倍

30.

31.

32.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

33.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-234.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

35.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

36.

37.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

38.

39.

40.方程y"+3y'=x2的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

41.

42.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

43.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln244.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

45.下列關(guān)系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

46.

47.下列關(guān)系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.A.1

B.0

C.2

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.過(guò)點(diǎn)M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為_(kāi)_____．

63.

64.設(shè)z=sin(x2y)，則=________。65.

66.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。67.

68.∫x(x2-5)4dx=________。69.微分方程y'=0的通解為_(kāi)_____．70.=______．三、計(jì)算題(20題)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.

73.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．74.75.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．76.

77.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

78.

79.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．80.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．81.82.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

83.

84.證明：85.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則86.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

87.

88.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．89.求微分方程的通解．90.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)91.(本題滿分8分)

92.

93.

94.95.96.求微分方程的通解。

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.f(x)=lnx在x=1處的切線方程__________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應(yīng)選B．

3.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱(chēng)區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

4.A

5.D解析：

6.A

7.A

8.B

9.D

10.D

11.C

12.D

13.C解析：

14.A

15.C

16.A

17.C

18.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的位置關(guān)系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應(yīng)選C．

19.A

20.A

21.D

22.Df(x)為分式，當(dāng)X=-l時(shí)，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點(diǎn)x=-1為f(x)的間斷點(diǎn)，故選D。

23.A解析：

24.D

25.D

26.C點(diǎn)(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

27.A解析：

28.A

29.D

30.A

31.B

32.D

33.A由于

可知應(yīng)選A．

34.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選C。如果畫(huà)個(gè)草圖，則可以避免這類(lèi)錯(cuò)誤。

35.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

36.A解析：

37.D

38.B解析：

39.B解析：

40.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程特解y*的取法．

由于相應(yīng)齊次方程為y"+3y'0，

其特征方程為r2+3r=0，

特征根為r1=0，r2=-3，

自由項(xiàng)f(x)=x2，相應(yīng)于Pn(x)eαx中α=0為單特征根，因此應(yīng)設(shè)

故應(yīng)選D．

41.A解析：

42.C

43.C本題考查了函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn).

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

44.C

45.C

46.C

47.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱(chēng)性．

48.D

49.B

50.C

51.11解析：

52.

53.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

54.y

55.

56.

57.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

58.59.2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

60.(1+x)2

61.(03)(0,3)解析：

62.

63.1/21/2解析：64.設(shè)u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。65.

66.因?yàn)椤?1dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對(duì)x的積分為。67.由不定積分的基本公式及運(yùn)算法則，有

68.69.y=C1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．70.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元積分法。設(shè)t=x/2，則x=2t，dx=2dt．當(dāng)x=0時(shí)，t=0；當(dāng)x=π時(shí)，t=π/2。因此

71.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

72.由一階線性微分方程通解公式有

73.

列表：

說(shuō)明

74.

75.

76.

77.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

78.

則

79.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

80.

81.

82.

83.

84.

85.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

86.

87.88.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

89.90.由二重積分物理意義知