2022年山東省濰坊市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年山東省濰坊市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂(lè)公司C.卡普蘭和諾頓D.國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織

6.

7.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

8.

9.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

14.

15.

16.點(diǎn)M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

17.曲線y=lnx-2在點(diǎn)(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

18.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

19.

20.

二、填空題(20題)21.微分方程y"-y'-2y=0的通解為_(kāi)_____．

22.

23.設(shè)y=-lnx/x，則dy=_________。

24.

25.

26.微分方程y''+y=0的通解是______.

27.

28.

29.

30.

31.

32.設(shè)z=sin(y+x2)，則．33.設(shè)z=ln(x2+y)，則dz=______．

34.

35.

36.

37.

38.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=________。

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

42.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.

44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．45.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．48.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

49.

50.51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．52.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則53.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．54.

55.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．56.

57.

58.59.求微分方程的通解．60.證明：四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.設(shè)y=xcosx，求y'．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

；D:x2+y2≤4。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.B

3.A

4.A

5.C

6.B

7.C

8.B解析：

9.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

10.C

11.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

12.D

13.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

可知應(yīng)選A．

14.C

15.B

16.B

17.D

18.B

19.A解析：

20.B21.y=C1e-x+C2e2x本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)微分方程的求解．

特征方程為r2-r-2=0，

特征根為r1=-1，r2=2，

微分方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

22.12x

23.

24.1/6

25.1/(1-x)226.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

27.

28.y=f(0)29.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

30.22解析：

31.1/232.2xcos(y+x2)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t得

33.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

先求出如果兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)為連續(xù)函數(shù)，則可得知

由題設(shè)z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

當(dāng)X2+y≠0時(shí)，為連續(xù)函數(shù)，因此有

34.

35.x/1=y/2=z/-1

36.

37.1/π38.因?yàn)閦=x2+3xy+y2+2x，

39.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

40.

41.

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％43.由一階線性微分方程通解公式有

44.

45.

46.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

列表：

說(shuō)明

48.由二重積分物理意義知

49.

50.

51.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

52.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知53.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.

則

55