2022年山東省萊蕪市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022年山東省萊蕪市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.（）。A.-3B.0C.1D.3

4.

5.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

6.曲線y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

7.

8.曲線yex+lny=1，在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為【】

9.

10.

11.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1512.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點(diǎn)，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

13.

14.A.A.1B.0C.-1D.不存在

15.

16.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”20.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.021.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.A.A.有1個(gè)實(shí)根B.有2個(gè)實(shí)根C.至少有1個(gè)實(shí)根D.無實(shí)根24.A.-2B.-1C.0D.2

25.

A.-lB.1C.2D.326.（）。A.-1B.0C.1D.227.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種

28.

A.-1B.-1/2C.0D.1

29.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)230.【】二、填空題(30題)31.32.33.34.35.

36.

37.

38.

39.40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.設(shè)函數(shù)y=f(-x2)，且f(u)可導(dǎo)，則dy=________。

47.

48.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，則P(B)=

49.

50.

51.

52.

53.函數(shù)y=ex2的極值點(diǎn)為x=______．54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計(jì)算題(30題)61.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．70.71.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．72.

73.

74.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

75.

76.

77.

78.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy79.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

80.

81.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.設(shè)20件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取兩件，在已知其中有一件是次品的條件下，求另一件也是次品的概率。

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.D

3.D

4.D

5.B

6.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當(dāng)x＜l時(shí)，y”＜0;當(dāng)x＞1時(shí)，y”＞0.又因，于是曲線有拐點(diǎn)（1，-1).

7.D

8.A

9.C

10.A

11.A

12.B

13.-1

14.D

15.B

16.C

17.A

18.D

19.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

20.C

21.C

22.D解析：

23.C

24.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

25.D

26.D

27.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時(shí)從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計(jì)數(shù)原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計(jì)數(shù)原理，此時(shí)共有2×4=8條路。根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

28.A此題暫無解析

29.C此題暫無解析

30.D

31.y3dx+3xy2dy

32.

33.34.應(yīng)填1．

用洛必達(dá)法則求極限．請考生注意：含有指數(shù)函數(shù)的型不定式極限，建議考生用洛必達(dá)法則求解，不容易出錯(cuò)！

35.

36.

37.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算可得答案．注意ln2是常數(shù)．

38.-25e-2x-25e-2x

解析：39.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：40.0.5

41.

42.

43.C

44.1/2ln|x|+C

45.

46.-2xf'(-x2)dx

47.2xln2-sinx

48.0．5

49.

50.C

51.

52.

53.

54.

55.56.157.1

58.

59.π/260.e361.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

62.

63.

64.

65.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

66.

67.

68.69.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。70.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

71.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

72.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

73.

74.

所以f(2，-2)=8為極大值．

75.

76.

77.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。78.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．79.畫出平面圖形如圖陰影所示

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如