2022年山西省呂梁市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)

2022年山西省呂梁市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.函數y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

3.（）。A.-2B.-1C.0D.2

4.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

5.

6.。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

10.

11.設，則函數f(x)在x=a處()．A.A.導數存在，且有f'(a)=-1B.導數一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值12.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

13.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

14.

15.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

16.

17.A.A.0B.1C.2D.不存在

18.

19.

20.

21.

22.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面23.A.A.4B.3C.2D.124.設f(x)為連續(xù)函數，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

25.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

26.

27.微分方程y''-2y'=x的特解應設為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

28.

29.設二元函數z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.函數y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

33.設y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

34.

35.

36.

37.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

38.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

39.

40.在企業(yè)中，財務主管與財會人員之間的職權關系是（）

A.直線職權關系B.參謀職權關系C.既是直線職權關系又是參謀職權關系D.沒有關系

41.

42.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

43.

44.設函數y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

45.

46.

47.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

48.

A.

B.

C.

D.

49.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

50.

二、填空題(20題)51.52.

53.

54.55.

56.

57.

58.設y=1nx，則y'=__________．

59.

60.

61.

62.

63.

64.

則F(O)=_________．

65.

66.

67.

68.當x=1時，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數），則p=______.

69.

70.

三、計算題(20題)71.證明：72.求微分方程的通解．73.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．74.求曲線在點(1，3)處的切線方程．75.76.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.79.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．80.

81.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則82.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

83.

84.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

85.

86.

87.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．88.89.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

90.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

96.97.

98.

99.

100.求由曲線y=2x-x2，y=x所圍成的平面圖形的面積S．并求此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx．五、高等數學(0題)101.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A解析：

2.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論。

3.A

4.C

5.D解析：

6.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。

因此選A。

7.D

8.C

9.B

10.A

11.A本題考查的知識點為導數的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

12.B由不定積分的性質可知，故選B．

13.C

因此選C．

14.A

15.C被積函數sin5x為奇函數，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質知選C。

16.C

17.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關系．

18.D

19.C解析：

20.C

21.D

22.A

23.C

24.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數，常量的導數等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

25.B

26.B解析：

27.C因f(x)=x為一次函數，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應設為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

28.B

29.A

30.B

31.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

32.D

33.D

34.B

35.C

36.D

37.B

38.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應選C。

39.C解析：

40.A解析：直線職權是指管理者直接指導下屬工作的職權。財務主管與財會人員之間是直線職權關系。

41.B解析：

42.A本題考查的知識點為偏導數的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數，從而可知應選A。

43.D

44.D本題考查了一階導數的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

45.C

46.D

47.B

48.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

49.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數值，其導數為零，因此選A．

50.D51.1/2本題考查的知識點為極限的運算．

52.0．

本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

所給冪級數為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

53.-2

54.3本題考查了冪級數的收斂半徑的知識點.

所以收斂半徑R=3.55.2本題考查的知識點為二階導數的運算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

56.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

57.22解析：

58.

59.3x2siny

60.

61.(-∞．2)

62.1

63.本題考查的知識點為定積分的換元法．

64.

65.1/2

66.

67.

68.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

69.22解析：

70.y=x3+1

71.

72.73.由二重積分物理意義知

74.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

75.

76.

77.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

78.

79.

列表：

說明

80.由一階線性微分方程通解公式有

81.由等價無窮小量的定義可知

82.

83.

則

84.函數的定義域為

注意

85.

86.

87.

88.

89.

90.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

91.本題考查的知識點為不定積分的換元積分運算．

【解題指導】

本題中出現的主要問題是不定積分運算丟掉任意常數C．

92.

93.

94.95.積分區(qū)域D如圖1-4所示。D可以表示為0≤x≤1，0≤y≤1+x2本題考查的知識點為