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2022-2023學(xué)年福建省廈門市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(20題)1.
2.
3.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是
A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)
4.
5.搖篩機(jī)如圖所示,已知O1B=O2B=0.4m,O1O2=AB,桿O1A按
規(guī)律擺動(dòng),(式中∮以rad計(jì),t以s計(jì))。則當(dāng)t=0和t=2s時(shí),關(guān)于篩面中點(diǎn)M的速度和加速度就散不正確的一項(xiàng)為()。
A.當(dāng)t=0時(shí),篩面中點(diǎn)M的速度大小為15.7cm/s
B.當(dāng)t=0時(shí),篩面中點(diǎn)M的法向加速度大小為6.17cm/s2
C.當(dāng)t=2s時(shí),篩面中點(diǎn)M的速度大小為0
D.當(dāng)t=2s時(shí),篩面中點(diǎn)M的切向加速度大小為12.3cm/s2
6.
7.
8.
A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy
9.
10.
11.過(guò)點(diǎn)(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)的平面方程為().
A.x+y+z=1
B.2x+y+z=1
C.x+2y+z=1
D.x+y+2z=1
12.設(shè)D={(x,y){|x2+y2≤a2,a>0,y≥0),在極坐標(biāo)下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr
B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.
13.
14.
15.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo),且f(x)<0,f(x)<0,又△y=f(x+△x)-f(x),dy=f(x)△x,則當(dāng)△x>0時(shí),有()A.△y>dy>0
B.△<dy<0
C.dy>Ay>0
D.dy<△y<0
16.
等于()A.A.
B.
C.
D.0
17.A.3x2+C
B.
C.x3+C
D.
18.
19.
20.在空間直角坐標(biāo)系中,方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個(gè)平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面二、填空題(20題)21.
22.23.y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為_(kāi)_____.24.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x,y)dy=________。25.26.27.設(shè)區(qū)域D:0≤x≤1,1≤y≤2,則
28.29.設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值,則a=_____。30.
31.
32.微分方程y''+y=0的通解是______.
33.
34.
35.
36.
37.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)_____.
38.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1/x,則f'(x)=________.
39.設(shè)z=xy,則出=_______.40.
三、計(jì)算題(20題)41.
42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.44.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.45.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x,面積為
S(x).
(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
46.證明:
47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
48.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.49.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù).50.
51.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.
53.
54.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量,則55.56.
57.
58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).59.60.求微分方程的通解.四、解答題(10題)61.求曲線y=e-x、x=1,y軸與x軸所圍成圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。
62.
63.
64.設(shè)y=x2+sinx,求y'.65.
66.
67.
68.確定函數(shù)f(x,y)=3axy-x3-y3(a>0)的極值點(diǎn).
69.求直線y=2x+1與直線x=0,x=1和y=0所圍平面圖形的面積,并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。
70.(本題滿分10分)將f(x)=ln(1+x2)展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù).五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)
則∫f(x)dx等于()。
A.2x+c
B.1nx+c
C.
D.
六、解答題(0題)72.
參考答案
1.C
2.A解析:
3.Dy=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當(dāng)x>0時(shí),y'>0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增.
4.C解析:
5.D
6.A解析:
7.C
8.B
9.A
10.B
11.A設(shè)所求平面方程為.由于點(diǎn)(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)都在平面上,將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程,可得方程組
故選A.
12.B因?yàn)镈:x2+y2≤a2,a>0,y≥0,令則有r2≤a2,0≤r≤a,0≤θ≤π,所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。
13.C解析:
14.C
15.B
16.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì).
由于當(dāng)f(x)可積時(shí),定積分的值為一個(gè)確定常數(shù),因此總有
故應(yīng)選D.
17.B
18.D解析:
19.D
20.A
21.
22.
23.(0,+∞)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性.
由于y=ln(1+x2),其定義域?yàn)?-∞,+∞).
又由于,令y'=0得唯一駐點(diǎn)x=0.
當(dāng)x>0時(shí),總有y'>0,從而y單調(diào)增加.
可知y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為(0,+∞).24.因?yàn)椤?1dx∫x2xf(x,y)dy,所以其區(qū)域如圖所示,所以先對(duì)x的積分為。
25.3xln3
26.解析:27.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算。
如果利用二重積分的幾何意義,可知的值等于區(qū)域D的面積.由于D是長(zhǎng)、寬都為1的正形,可知其面積為1。因此
28.x=-1
29.
30.0
31.00解析:32.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0,故特征根為r=±i,所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.
33.2
34.ex2
35.
解析:36.0.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問(wèn)題.
通常求解的思路為:
37.
解析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑.
注意此處冪級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形.
38.1+1/x2
39.40.
41.
42.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
43.
44.
45.
46.
47.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
48.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
49.
50.
51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%52.由二重積分物理意義知
53.54.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知
55.
56.
則
57.由一階線性微分方程通解公式有
58.
列表:
說(shuō)明
59.
60.
6
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