2022-2023學年貴州省安順市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年貴州省安順市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.當x→0時，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.擺動導桿機構如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數)，O點到滑竿CD間的距離為l，則關于滑竿上銷釘A的運動參數計算有誤的是()。

A.運動方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

5.

6.

7.在企業(yè)中，財務主管與財會人員之間的職權關系是（）

A.直線職權關系B.參謀職權關系C.既是直線職權關系又是參謀職權關系D.沒有關系

8.下面哪個理論關注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標理論C.領導生命周期理論D.菲德勒權變理論

9.

10.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

11.設f(x)在x=0處有二階連續(xù)導數

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點12.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

13.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

14.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x15.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是()．A.A.f(x)在點x0必定可導B.f(x)在點x0必定不可導C.必定存在D.可能不存在

16.

17.

18.

19.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

20.A.A.∞B.1C.0D.－1二、填空題(20題)21.

22.

23.24.25.若=-2，則a=________。

26.

27.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．28.

29.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

30.

31.

32.

33.

34.35.

36.過點M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

37.設區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求微分方程的通解．43.

44.

45.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．46.證明：47.

48.

49.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．50.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．51.

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．55.

56.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．58.求曲線在點(1，3)處的切線方程．59.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則60.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉一周所得的旋轉體的體積Vx。

67.

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.求y=ln(x2+1)的凹凸區(qū)間，拐點。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.C

3.D本題考查的知識點為偏導數的計算．

4.C

5.D

6.A

7.A解析：直線職權是指管理者直接指導下屬工作的職權。財務主管與財會人員之間是直線職權關系。

8.C解析：領導生命周期理論關注下屬的成熟度。

9.A解析：

10.A本題考察了級數的絕對收斂的知識點。

11.C則x=0是f(x)的極小值點。

12.A由于

可知應選A．

13.A由可變上限積分求導公式可知因此選A．

14.D

15.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導性的關系．

函數f(x)在點x0可導，則f(x)在點x0必連續(xù)．

函數f(x)在點x0連續(xù)，則必定存在．

函數f(x)在點x0連續(xù)，f(x)在點x0不一定可導．

函數f(x)在點x0不連續(xù)，則f(x)在點x0必定不可導．

這些性質考生應該熟記．由這些性質可知本例應該選C．

16.D

17.A解析：

18.B解析：

19.A

20.C本題考查的知識點為導數的幾何意義．

21.

解析：

22.

23.

24.25.因為=a，所以a=-2。

26.(e-1)227.

本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點向式方程可知所求直線方程為

28.

29.(02)30.2x＋3y．

本題考查的知識點為偏導數的運算．

31.0

32.

本題考查的知識點為導數的四則運算．

33.

34.

35.

36.37.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

38.

39.(01)(0，1)解析：

40.

41.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.

45.

46.

47.

則

48.

49.

50.由二重積分物理意義知

51.

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

53.

54.55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.函數的定義域為

注意

58.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.由等價無窮小量的定義可知

60.

列表：

說明

61.

62.

63.

64.

65.

6