2022-2023學年廣東省梅州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年廣東省梅州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

4.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

5.

6.

7.

8.

9.

10.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

11.

12.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)13.若x0為f(x)的極值點，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

14.

15.A.A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關(guān)

16.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

17.以下結(jié)論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

18.（）．A.A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸19.設(shè)直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ιA.A.過原點且平行于x軸B.不過原點但平行于x軸C.過原點且垂直于x軸D.不過原點但垂直于x軸

20.

二、填空題(20題)21.22.設(shè)f(x)=esinx，則=________。

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.設(shè)y=5+lnx，則dy=________。30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.函數(shù)x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

44.

45.求曲線在點(1，3)處的切線方程．46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.

49.證明：

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．52.53.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．54.

55.

56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求微分方程的通解．58.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．60.四、解答題(10題)61.

62.

63.計算，其中D是由y=x，y=2，x=2與x=4圍成.

64.

65.66.67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.f(x)在x=0有二階連續(xù)導數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.A解析：

3.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

4.B

5.C

6.C

7.C

8.C

9.D

10.C

11.D解析：

12.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

13.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y＝|x|，在點x0＝0處f(x)不可導，但是點x0＝0為f(x)＝|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f(x0)＝0”認為是極值的充分必要條件．

14.C解析：

15.C

16.C

17.C

18.B本題考查的知識點為利用一階導數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

19.C將原點(0，0，0)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過原點的直線得出上述結(jié)論)。直線的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所給直線與x軸垂直，因此選C。

20.B

21.22.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

23.0＜k≤10＜k≤1解析：

24.-1

25.

解析：

26.

27.

28.3x2+4y

29.

30.

31.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

32.

33.2xy(x+y)+3

34.(12)

35.x=2x=2解析：

36.-ln｜3-x｜+C

37.

38.

39.

40.x/1=y/2=z/-141.由一階線性微分方程通解公式有

42.

43.

列表：

說明

44.45.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.由二重積分物理意義知

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

48.

則

49.

50.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.由等價無窮小量的定義可知59.函數(shù)的定義域為

注意

60.

61.62.本題考查的知識點為導數(shù)的應用．

單調(diào)增加區(qū)間為(0，＋∞)；

單調(diào)減少區(qū)間為(－∞，0)；

極小值為5，極小值點為x＝0；

注上述表格填正確，則可得滿分．

這個題目包含了利用導數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性；求函數(shù)的極值與極值點；求曲線的凹凸區(qū)間與拐點．

63.積分區(qū)域D如下圖所示.被積函