2022年山東省濟南市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年山東省濟南市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

2.下列命題中正確的有()．

3.

4.A.A.1

B.

C.

D.1n2

5.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

6.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

7.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

8.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

9.微分方程y"-y=ex的一個特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

10.

11.A.1/3B.1C.2D.3

12.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

13.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

14.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

15.

16.

17.

18.下列關(guān)系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

sint2dt=________。

25.

26.

27.

28.

29.

30.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

31.

32.

33.

34.

35.

36.設(shè)y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。

37.

38.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為______．

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

46.

47.

48.

49.

50.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

51.

52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

56.求微分方程的通解．

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.

59.證明：

60.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

四、解答題(10題)61.計算∫xsinxdx。

62.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

63.

64.

65.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

66.求曲線的漸近線．

67.

68.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增減性、極值、極值點、曲線y=f(x)的凹凸區(qū)間與拐點．

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x，y)在點(x0，y0)存在偏導(dǎo)數(shù)是在該點可微的()。

A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件C.必要且充分條件D.既不必要也不充分條件

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.B解析：

3.A

4.C本題考查的知識點為定積分運算．

因此選C．

5.A

6.A

7.C

8.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

9.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

10.C解析：

11.D解法1由于當(dāng)x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

12.C所給方程為可分離變量方程．

13.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

14.B

15.B

16.D

17.C

18.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

19.D

20.D

21.(02)(0,2)解析：

22.00解析：

23.

24.

25.

26.x=-3

27.

28.

29.－24．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，在[a，b]上連續(xù)，?？梢岳脤?dǎo)數(shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

30.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

31.

32.

33.

34.

35.3yx3y-13yx3y-1

解析：

36.

37.

38.

解析：本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點-由直線的標準式方程可知為所求直線方程．

39.

40.本題考查的知識點為無窮小的性質(zhì)。

41.

列表：

說明

42.

43.

44.

45.由二重積分物理意義知

46.由一階線性微分方程通解公式有

47.

則

48.

49.

50.

51.

52.函數(shù)的定義域為

注意

53.

54.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

58.

59.

60.由等價無窮小量的定義可知

61.∫xsinxdx=x(-cosx)-∫(-cosx)dx=-xcosx+sinx+C。

62.

63.解

64.

65.

66.由于

可知y=0為所給曲線的水平漸近線．由于

，可知x=2為所給曲線的鉛直漸近線．本題考查的知識點為求曲線的漸近線．

注意漸近線的定義，只需分別研究水平漸近線與鉛直漸近線：

若，則直線y=c為曲線y=f(x)的水平漸近線；

若，則直線x=x0為曲線y=f(x)的鉛直漸近線．

有些特殊情