2022年廣東省梅州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022年廣東省梅州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

4.

5.

6.

7.剛體上A、B、C、D四點(diǎn)組成一個(gè)平行四邊形，如在其四個(gè)頂點(diǎn)作用四個(gè)力，此四個(gè)邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負(fù)的平行四邊形ABCD的面積的2倍

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-211.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確

12.

13.

14.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

15.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.不能確定

17.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

18.下列運(yùn)算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

19.

20.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關(guān)系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合二、填空題(20題)21.

22.

23.y"+8y=0的特征方程是________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.33.設(shè)y=sin2x，則dy=______．

34.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

35.

36.當(dāng)x=1時(shí)，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

37.

38.________.

39.設(shè)y=f(x)可導(dǎo)，點(diǎn)xo=2為f(x)的極小值點(diǎn)，且f(2)=3．則曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(2，3)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_________．

40.已知當(dāng)x→0時(shí)，-1與x2是等價(jià)無(wú)窮小，則a=________。三、計(jì)算題(20題)41.

42.43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．44.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．46.證明：47.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

48.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．49.50.

51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．55.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．58.

59.求微分方程的通解．

60.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.證明：62.63.

64.

65.

66.求∫xcosx2dx。

67.

68.

69.判定曲線(xiàn)y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

求dy。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.D

3.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次曲面的方程．

4.B

5.B

6.C解析：

7.D

8.B

9.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

可知應(yīng)選A．

10.C解析：

11.D

12.D解析：

13.C

14.B

15.B

16.B

17.C

18.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類(lèi)似．注意到上述重要極限結(jié)構(gòu)形式為

將四個(gè)選項(xiàng)與其對(duì)照?？梢灾缿?yīng)該選C．

19.D

20.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系．

兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定．

21.

22.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形，

23.r2+8r=0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線(xiàn)性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。

24.25.1

26.3x2+4y

27.

28.e

29.

30.1/21/2解析：

31.(1+x)2

32.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式．

33.2cos2xdx這類(lèi)問(wèn)題通常有兩種解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分運(yùn)算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

34.6e3x

35.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

36.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

37.

38.

39.40.當(dāng)x→0時(shí)，-1與x2等價(jià)，應(yīng)滿(mǎn)足所以當(dāng)a=2時(shí)是等價(jià)的。

41.

則

42.

43.

44.

45.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.

54.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

55.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知56.由二重積分物理意義知

57.

列表：

說(shuō)明

58.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,