2022年廣東省梅州市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022年廣東省梅州市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.A.-2B.-1C.1/2D.1

2.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

3.【】

4.A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種

7.

A.

B.

C.

D.

8.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

9.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

10.

11.（）。A.3B.2C.1D.2/3

12.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

13.

14.

15.

16.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

19.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D(zhuǎn).x→∞

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.（）。A.0B.-1C.-3D.-530.設(shè)y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

31.

A.

B.

C.

D.

32.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

33.

34.

A.

B.

C.

D.

35.

36.（）。A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號為1，2,3,4的4個郵筒中，則1，2號郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/440.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

41.

A.0B.1/2C.ln2D.1

42.

43.（）。A.

B.

C.

D.

44.A.1/2B.1C.3/2D.2

45.

46.

47.

48.A.A.0B.1C.eD.-∞

49.

50.

51.

52.

53.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

54.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

55.

56.

57.

58.

59.【】

A.-1B.1C.2D.3

60.

61.當(dāng)x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

62.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量

B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

63.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

64.

65.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

66.

67.

68.A.A.

B.

C.

D.

69.

70.函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件71.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

72.A.A.

B.

C.

D.

73.

74.【】

75.

76.A.A.

B.

C.

D.

77.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的78.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

79.

80.

81.

82.

83.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件84.（）A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)85.A.A.

B.

C.

D.

86.

87.

88.

89.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

90.（）A.0個B.1個C.2個D.3個91.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞92.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)93.（）。A.

B.

C.

D.

94.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-195.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

96.

97.

98.（）A.∞B.0C.1D.1/299.A.A.

B.

C.

D.

100.

二、填空題(20題)101.102.103.104.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

105.

106.

107.108.109.若tanx是f（x）的一個原函數(shù)，則________.110.

111.

112.113.

114.115.

116.

117.曲線y=x3-x在點(1，0)處的切線方程y=______．118.119.曲線y=(1/3)x3-x2=1的拐點坐標(biāo)(x0,y0)=____.

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．四、解答題(10題)131.132.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，求dz．133.已知袋中裝有8個球，其中5個白球，3個黃球．一次取3個球，以X表示所取的3個球中黃球的個數(shù)．

(1)求隨機(jī)變量X的分布列；

(2)求數(shù)學(xué)期望E(X)．

134.

135.

136.求

137.

138.

139.設(shè)z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0確定，求dz。

140.(本題滿分10分)

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

參考答案

1.B

2.C

3.D

4.C本題考查的知識點是二元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法．

5.D

6.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計數(shù)原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計數(shù)原理，此時共有2×4=8條路。根據(jù)分類計數(shù)原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

7.A

8.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

9.C

10.B

11.D

12.B

13.D

14.B

15.D解析：

16.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

17.A

18.A

19.A

20.-24

21.C

22.C

23.B

24.(01/4)

25.C

26.A

27.B

28.A

29.C

30.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標(biāo)代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

31.D

32.A

33.B

34.C

35.D

36.B

37.D

38.D

39.C

40.B

41.B此題暫無解析

42.B

43.B

44.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

45.A

46.B

47.D

48.D

49.D解析：

50.D解析：

51.C

52.D

53.A

54.B

55.B

56.

57.D

58.D

59.C

60.D

61.D

62.C

63.D

64.C

65.C

66.C

67.B

68.B

69.A

70.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

71.A

72.B

73.A

74.A

75.C

76.D

77.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

78.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

79.B

80.D

81.2

82.B

83.B

84.C

85.B

86.C

87.1

88.C

89.A

90.C【考情點撥】本題考查了函數(shù)的極值點的知識點．

由表可得極值點有兩個．

91.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

92.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

93.B

94.B

95.B

96.D解析：

97.C

98.D

99.A

100.A

101.

102.

103.104.因為y’=a(ex+xex)，所以

105.2

106.C

107.108.應(yīng)填6．

109.tanx+C

110.

111.2112.1/3

113.

114.1

115.

116.117.2(x-1)．因為y’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．118.(2,2e-2)

119.

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

128.

129.130.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

131.132.解法1

133.本題考查的知識點是隨機(jī)變量X的概率分布的求法．

本題的關(guān)鍵是要分析出隨機(jī)變量X的取值以及算出取這些值時的概率．

因為一次取3個球，3個球中黃球的個數(shù)可能是0個，1個，2個，3個，