第10章具有耦合電感的電路

第十章含耦合電感與理想變壓器路的正弦穩(wěn)態(tài)分析點(diǎn)擊目錄，進(jìn)入相關(guān)章節(jié)下一頁(yè)前一頁(yè)第10-1

頁(yè)退出本章10.1互感

一、互感和互感電壓

二、互感線圈的同名端三、由同名端及u，i參考方向確定互感線圈的特性方程10.2互感線圈的串聯(lián)和并聯(lián)

一、串聯(lián)

二、并聯(lián)三、互感消去法10.3含耦合電感電路的計(jì)算10.4空心變壓器和理想變壓器下一頁(yè)前一頁(yè)第

10-2

頁(yè)回本章目錄一、互感和互感電壓10.1互感+–u11+–u21i111

21N1N2當(dāng)線圈1中通入電流i1時(shí)，在線圈1中產(chǎn)生磁通(magnetic

flux)，同時(shí)，有部分磁通穿過(guò)臨近線圈2。當(dāng)i1為時(shí)變電流時(shí)，磁通也將隨時(shí)間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。u11稱為自感電壓，u21稱為互感電壓。下一頁(yè)前一頁(yè)第

10-3

頁(yè)回本章目錄一、互感和互感電壓10.1互感+–u11+–u21i111

21N1N2當(dāng)i1、u11、u21方向與符合右手螺旋時(shí)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律：：磁鏈(magneticlinkage)，

=N當(dāng)線圈周圍無(wú)鐵磁物質(zhì)(空心線圈)時(shí)，11、22與i1成正比。下一頁(yè)前一頁(yè)第

10-4

頁(yè)回本章目錄一、互感和互感電壓10.1互感+–u11+–u21i111

21N1N2下一頁(yè)前一頁(yè)第

10-5

頁(yè)回本章目錄一、互感和互感電壓10.1互感+–u12+–u22i2

12

22N1N2可以證明：M12=M21=M。同理，當(dāng)線圈2中通電流i2時(shí)會(huì)產(chǎn)生磁通22，12

。i2為時(shí)變時(shí)，線圈2和線圈1兩端分別產(chǎn)生感應(yīng)電壓u22

，u12

。下一頁(yè)前一頁(yè)第

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頁(yè)回本章目錄一、互感和互感電壓10.1互感當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以電流時(shí)，每個(gè)線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓：在正弦交流電路中，其相量形式的方程為

互感的性質(zhì)①?gòu)哪芰拷嵌瓤梢宰C明，對(duì)于線性電感

M12=M21=M②互感系數(shù)M只與兩個(gè)線圈的幾何尺寸、匝數(shù)、相互位置和周圍的介質(zhì)磁導(dǎo)率有關(guān)，如其他條件不變時(shí)，有MN1N2（LN2）下一頁(yè)前一頁(yè)第

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頁(yè)回本章目錄一、互感和互感電壓10.1互感

耦合系數(shù)

(couplingcoefficient)k：k表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度。全耦合:Fs1=Fs2=0即F11=F21，F(xiàn)22=F12可以證明，k1。下一頁(yè)前一頁(yè)第

10-8

頁(yè)回本章目錄二、互感線圈的同名端10.1互感對(duì)互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號(hào)，就必須知道兩個(gè)線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。+–u11+–u21i111

0N1N2+–u31N3

s引入同名端可以解決這個(gè)問(wèn)題。同名端：當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子流入，其所產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互加強(qiáng)時(shí)，則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱為同名端。**下一頁(yè)前一頁(yè)第

10-9

頁(yè)回本章目錄二、互感線圈的同名端10.1互感同名端表明了線圈的相互繞法關(guān)系。確定同名端的方法：(1)當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入(或流出)時(shí)，兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互增強(qiáng)。i11'22'**11'22'3'3**例.注意：線圈的同名端必須兩兩確定。確定圖示電路的同名端下一頁(yè)前一頁(yè)第

10-10

頁(yè)回本章目錄10.1互感同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定：i11'22'**RSV+–電壓表正偏。當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S時(shí)，i增加，當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個(gè)端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來(lái)加以判斷。(2)當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入時(shí)，將會(huì)引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。當(dāng)斷開(kāi)S時(shí)，如何判定？下一頁(yè)前一頁(yè)第

10-11

頁(yè)回本章目錄三、由同名端及u,i參考方向確定互感線圈的特性方程10.1互感i1**u21+–Mi1**u21–+M有了同名端，以后表示兩個(gè)線圈相互作用，就不再考慮實(shí)際繞向，而只畫(huà)出同名端及參考方向即可。(參考前圖，標(biāo)出同名端得到下面結(jié)論)。下一頁(yè)前一頁(yè)第

10-12

頁(yè)回本章目錄三、由同名端及u,i參考方向確定互感線圈的特性方程10.1互感i1**L1L2+_u1+_u2i2M**L1L2+_u1+_u2i2Mi1時(shí)域形式：

i2下一頁(yè)前一頁(yè)第

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頁(yè)回本章目錄三、由同名端及u,i參考方向確定互感線圈的特性方程10.1互感**jL1jL2+_jM+_在正弦交流電路中，其相量形式的方程為下一頁(yè)前一頁(yè)第

10-14

頁(yè)回本章目錄10.1互感注意：有三個(gè)線圈，相互兩兩之間都有磁耦合，每對(duì)耦合線圈的同名端必須用不同的符號(hào)來(lái)標(biāo)記。(1)一個(gè)線圈可以不止和一個(gè)線圈有磁耦合關(guān)系；(2)互感電壓的符號(hào)有兩重含義。同名端；參考方向；互感現(xiàn)象的利與弊：利——變壓器：信號(hào)、功率傳遞弊——干擾,合理布置線圈相互位置減少互感作用。下一頁(yè)前一頁(yè)第

10-15

頁(yè)回本章目錄1.順串10.2互感線圈的串聯(lián)和并聯(lián)一、互感線圈的串聯(lián)i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–下一頁(yè)前一頁(yè)第

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頁(yè)回本章目錄2.反串10.2互感線圈的串聯(lián)和并聯(lián)一、互感線圈的串聯(lián)i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–互感不大于兩個(gè)自感的算術(shù)平均值。下一頁(yè)前一頁(yè)第

10-17

頁(yè)回本章目錄互感的測(cè)量方法：10.2互感線圈的串聯(lián)和并聯(lián)一、互感線圈的串聯(lián)*順接一次，反接一次，就可以測(cè)出互感：*全耦合當(dāng)L1=L2時(shí),M=L4M順接0反接L=下一頁(yè)前一頁(yè)第

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頁(yè)回本章目錄10.2互感線圈的串聯(lián)和并聯(lián)一、互感線圈的串聯(lián)在正弦激勵(lì)下：相量圖：(a)正串(b)反串**+–R1R2jL1+–+–jL2jM+–下一頁(yè)前一頁(yè)第

10-19

頁(yè)回本章目錄1.同名端在同側(cè)10.2互感線圈的串聯(lián)和并聯(lián)二、互感線圈的并聯(lián)i=i1+i2解得u,i的關(guān)系：**Mi2i1L1L2ui+–下一頁(yè)前一頁(yè)第

10-20

頁(yè)回本章目錄1.同名端在同側(cè)10.2互感線圈的串聯(lián)和并聯(lián)二、互感線圈的并聯(lián)如全耦合：L1L2=M2當(dāng)

L1L2

，Leq=0(物理意義不明確)當(dāng)L1=L2

，Leq=L(相當(dāng)于導(dǎo)線加粗，電感不變)故互感小于兩元件自感的幾何平均值。下一頁(yè)前一頁(yè)第

10-21

頁(yè)回本章目錄2.同名端在異側(cè)10.2互感線圈的串聯(lián)和并聯(lián)二、互感線圈的并聯(lián)i=i1+i2解得u,i的關(guān)系：**Mi2i1L1L2ui+–下一頁(yè)前一頁(yè)第

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頁(yè)回本章目錄1.去耦等效(兩電感有公共端)10.2互感線圈的串聯(lián)和并聯(lián)三、互感消去法**jL1123jL2jM**j(L1–M)123j(L2–M)jM整理得(a)同名端接在一起下一頁(yè)前一頁(yè)第

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頁(yè)回本章目錄1.去耦等效(兩電感有公共端)10.2互感線圈的串聯(lián)和并聯(lián)三、互感消去法**jL1123jL2jMj(L1+M)123j(L2+M)j(-M)整理得(b)非同名端接在一起下一頁(yè)前一頁(yè)第

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頁(yè)回本章目錄2.受控源等效電路10.2互感線圈的串聯(lián)和并聯(lián)三、互感消去法–+–+jL1jL2+––++–+–**jL1jL2jM+–+–下一頁(yè)前一頁(yè)第

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頁(yè)回本章目錄10.2互感線圈的串聯(lián)和并聯(lián)三、互感消去法兩種等效電路的特點(diǎn)：(1)去耦等效電路簡(jiǎn)單，等值電路與參考方向無(wú)關(guān)，但必須有公共端；(2)受控源等效電路，與參考方向有關(guān)，不需公共端。下一頁(yè)前一頁(yè)第

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頁(yè)回本章目錄有互感的電路的計(jì)算仍屬正弦穩(wěn)態(tài)分析，前面介紹的相量分析的的方法均適用。只需注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應(yīng)包含互感電壓。例1、列寫(xiě)下圖電路的方程。M12+_+_L1L2L3R1R2R310.3含耦合電感電路的計(jì)算下一頁(yè)前一頁(yè)第

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頁(yè)回本章目錄M12+_+_L1L2L3R1R2R3支路電流法：1210.3含耦合電感電路的計(jì)算下一頁(yè)前一頁(yè)第

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頁(yè)回本章目錄10.3含耦合電感與理想變壓器電路的正弦穩(wěn)態(tài)分析M12+_+_L1L2L3R1R2R3回路電流法：(1)不考慮互感(2)考慮互感注意:互感線圈的互感電壓的的表示式及正負(fù)號(hào)。含互感的電路，直接用節(jié)點(diǎn)法列寫(xiě)方程不方便。下一頁(yè)前一頁(yè)第

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頁(yè)回本章目錄10.3含耦合電感電路的計(jì)算M+_+_L1L2R1R2例2:

已知:求其戴維南等效電路。+_Z1–++–下一頁(yè)前一頁(yè)第

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頁(yè)回本章目錄10.3含耦合電感與理想變壓器電路的正弦穩(wěn)態(tài)分析ML1L2R1R2+_求內(nèi)阻：Zi（1）加壓求流：列回路電流方程下一頁(yè)前一頁(yè)第

10-31

頁(yè)回本章目錄ML1L2R1R2（2）去耦等效：R1R210.3含耦合電感電路的計(jì)算下一頁(yè)前一頁(yè)第

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頁(yè)回本章目錄**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX例：空心變壓器：

空芯變壓器線圈的芯子是真空或空氣，它的電路模型可由耦合電感來(lái)構(gòu)成。耦合電感的兩個(gè)線圈分別接在兩個(gè)回路中。與電源相接的線圈稱為初級(jí)線圈，也稱原線圈；與負(fù)載Z相接的線圈成為次級(jí)線圈，也稱副線圈。圖中R1，R2分別為兩線圈的電阻，L1，L2和M共同構(gòu)成一個(gè)耦合電感。于是對(duì)兩個(gè)網(wǎng)孔可列出方程

10.3含耦合電感電路的計(jì)算下一頁(yè)前一頁(yè)第

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頁(yè)回本章目錄**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX例：空心變壓器：Z11=R1+jL1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)+–Z11原邊等效電路10.3含耦合電感電路的計(jì)算下一頁(yè)前一頁(yè)第

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頁(yè)回本章目錄Zl=Rl+j

Xl：副邊對(duì)原邊的引入阻抗。負(fù)號(hào)反映了付邊的感性阻抗反映到原邊為一個(gè)容性阻抗**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX+–Z11原邊等效電路10.3含耦合電感電路的計(jì)算下一頁(yè)前一頁(yè)第

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頁(yè)回本章目錄這說(shuō)明了副邊回路對(duì)初級(jí)回路的影響可以用引入阻抗來(lái)考慮。從物理意義講，雖然原副邊沒(méi)有電的聯(lián)系，但由于互感作用使閉合的副邊產(chǎn)生電流，反過(guò)來(lái)這個(gè)電流又影響原邊電流電壓。從能量角度來(lái)說(shuō)

:不論變壓器的繞法如何，恒為正,這表示電路電阻吸收功率，它是靠原邊供給的。電源發(fā)出有功=電阻吸收有功=I12(R1+Rl)I12R1消耗在原邊；I12Rl

消耗在付邊，由互感傳輸。10.3含耦合電感電路的計(jì)算下一頁(yè)前一頁(yè)第

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頁(yè)回本章目錄同樣可解得：+–Z22—原邊對(duì)副邊的引入阻抗。副邊吸收的功率：空心變壓器副邊的等效電路，同樣可以利用戴維南定理求得。副邊等效電路—副邊開(kāi)路時(shí)，原邊電流在副邊產(chǎn)生的互感電壓。10.3含耦合電感電路的計(jì)算下一頁(yè)前一頁(yè)第

10-37

頁(yè)回本章目錄例a：已知US=20V,原邊引入阻抗Zl=10–j10.,求:ZX并求負(fù)載獲得的有功功率.此時(shí)負(fù)載獲得的功率：實(shí)際是最佳匹配：解：**j10j10j2+–10ZX+–10+j10Zl=10–j1010.3含耦合電感電路的計(jì)算下一頁(yè)前一頁(yè)第

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頁(yè)回本章目錄例b：L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20W,R2=0.08W,RL=42W,w=314rad/s,法一：回路法（略）。法二：空心變壓器原邊等效電路。**jL1jL2jM+–R1R2RL+–Z1110.3含耦合電感電路的計(jì)算下一頁(yè)前一頁(yè)第

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頁(yè)回本章目錄+–Z22又解：副邊等效電路10.3含耦合電感電路的計(jì)算下一頁(yè)前一頁(yè)第

10-40

頁(yè)回本章目錄10.4空心變壓器與理想變壓器1.全耦合變壓器(transformer)下一頁(yè)前一頁(yè)第

10-41

頁(yè)回本章目錄10.4空心變壓器與理想變壓器**jL1jL2jM+–+–1.全耦合變壓器(transformer)11'22'N1N2下一頁(yè)前一頁(yè)第

10-42

頁(yè)回本章目錄10.4空心變壓器與理想變壓器（1）無(wú)漏磁通，即Φs1=Φs2=0,耦合系數(shù)K=1，為全耦合，故有Φ11=Φ21，Φ22=Φ12。（2）不消耗能量（即無(wú)損失），也不貯存能量

（3）初、次級(jí)線圈的電感均為無(wú)窮大，即L1→∞，L2→∞，但L1/L2

為有限值（即在全耦合（K=1）時(shí)，兩線圈的電感之比，是等于其匝數(shù)平方之比，亦即每個(gè)線圈的電感都是與自己線圈匝數(shù)的平方成正比。）（4）因有K=1，L1→∞，L2→∞，故有M→∞2.理想變壓器

(idealtransformer)：全耦合變壓器的電壓、電流關(guān)系：下一頁(yè)前一頁(yè)第

10-43

頁(yè)回本章目錄10.4空心變壓器與理想變壓器2.理想變壓器(idealtransformer)：**+–+–n:1理想變壓器的元件特性理想變壓器的電路模型下一頁(yè)前一頁(yè)第

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頁(yè)回本章目錄10.4空心變壓器與理想變壓器

(a)阻抗變換性質(zhì)

理想變壓器的性質(zhì)：**+–+–n:1Z+–n2Z下一頁(yè)前一頁(yè)第

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頁(yè)回本章目錄10.4空心變壓器與理想變壓器

(b)功率性質(zhì)：

理想變壓器的特性方程為代數(shù)關(guān)系，因此無(wú)記憶作用。**+–n:1u1i1i2+–u2由此可以看出，理想變壓器既不儲(chǔ)能，也不耗能，在電路中只起傳遞信號(hào)和能量的作用。下一頁(yè)前一頁(yè)第

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頁(yè)回本章目錄10.4空心變壓器與理想變壓器全耦合變壓器的電路