投資學 投資組合理論

第二章投資組合理論本章內(nèi)容對金融風險的認識風險偏好和效用函數(shù)均值----方差準則最優(yōu)組合的選擇第一節(jié)對金融風險的認識

金融市場的風險是指金融變量的各種可能值偏離其期望值的可能性及其幅度?？赡苤悼赡艿陀谝部赡芨哂谄谕担虼孙L險絕不是虧損的同義詞。風險的種類第二節(jié)風險偏好和效用函數(shù)

一、凸函數(shù)和凹函數(shù)設函數(shù)f(x)定義在區(qū)間（a,b）上，對于任意兩點x1、x2，a≦x1≦x2≦b，如果f(x1+(1-)x2)≦f(x1)+(1-)f(x2)對0≦≦1都成立，則稱f(x)在區(qū)間（a,b）上是一個凸函數(shù)；如果其中的不等號對任意0﹤﹤1都成立，則稱f(x)是嚴格凸的。凸函數(shù)凹函數(shù)若：f(x1+(1-)x2)≧f(x1)+(1-)f(x2)對0≦≦1都成立，則稱f(x)在區(qū)間（a,b）上是一個凹函數(shù)；如果其中的不等號對任意0﹤﹤1都成立，則稱f(x)是嚴格凹的。二、風險偏好和效用函數(shù)

風險偏好風險厭惡者選擇A對于風險厭惡者，對應的效用函數(shù)是凹函數(shù)，即效用期望大于期望的效用，表示為u(E(x))﹥E(u(x))。凹效用函數(shù)表示投資者希望財富越多越好，但財富增加給投資者帶來的邊際效用遞減，即這種效用函數(shù)對財富的一階導數(shù)為正，二階導數(shù)為負。風險偏好者選擇B對于風險偏好者，對應的效用函數(shù)是凸函數(shù)，即效用期望小于期望的效用，表示為u(E(x))﹤E(u(x))。凸效用函數(shù)表示投資者希望財富越多越好，但財富增加為投資者帶來的邊際效用增加，即這種效用函數(shù)對財富的一階導數(shù)和二階導數(shù)均為正。風險中性者選擇A或B對于風險中性者，對應的效用函數(shù)滿足效用期望等于期望的效用，表示為u(E(x))=E(u(x))。線性效用函數(shù)表示投資者希望財富越多越好，但財富增加為投資者帶來的邊際效用為一常數(shù)，即這種效用函數(shù)對財富的一階導數(shù)為正，二階導數(shù)為零。承擔風險的回報――風險溢價三、均值――方差準則（MVC）一般而言，分散化在降低方差的同時也降低了期望收益率，大多數(shù)投資者都不會愿意為了方差很小的下降而犧牲較大的期望收益率。因此，如果不考慮其對期望收益率和方差共同的影響而盲目地進行資產(chǎn)的多元化，則結(jié)果未必會令人滿意，正是這個原因激勵馬科維茨發(fā)展了一般的均值――方差分析方法，他認為投資者面對不同的期望收益和風險，必須在均值和方差間進行權(quán)衡。MVC馬科維茨（1952）研究發(fā)現(xiàn)，投資者在選擇證券組合時，并非只考慮期望收益率最大，同時還考慮收益率方差盡可能小，由此提出了所謂的“期望收益――收益方差”（expectedreturnvarianceofreturn）法則，并且認為投資者應該按照這一法則進行投資。這樣，針對理性投資者的風險厭惡特征，投資者在進行投資目標選擇時必然存在一定的風險約束，這種風險――收益關(guān)系可以表達為均值――方差準則（mean

variancecriterion,MVC）。風險厭惡（Riskaversion）、風險與收益的權(quán)衡引子：如果證券A可以無風險的獲得回報率為10％，而證券B以50％的概率獲得20％的收益，50％的概率的收益為0，你將選擇哪一種證券？對于一個風險規(guī)避的投資者，雖然證券B的期望收益為10％，但它具有風險，而證券A的無風險收益為10％，顯然證券A優(yōu)于證券B。（一）針對單只證券根據(jù)均值――方差準則，當滿足下列任一條件時，投資者可選擇a資產(chǎn)進行投資：?

2占優(yōu)1;2占優(yōu)于3;4占優(yōu)于3;

（二）針對資產(chǎn)組合四最優(yōu)組合的選擇

兩種風險資產(chǎn)的組合3種及以上風險資產(chǎn)的組合風險厭惡型投資者的無差異曲線最佳投資組合的決定兩種風險資產(chǎn)的組合

股票：E(rE)=20%，σ2E=15%，σE=38.73%

債券：E(rD)=10%，σ2D=10%，σD=31.62%WE：股票權(quán)重WD：債券權(quán)重WE+WD=1WD1.000.900.800.700.600.550.500.400.300.200.100.00WE0.000.100.200.300.400.450.500.600.700.800.901.00E(rp)0.1000.1100.1200.1300.1400.1450.1500.1600.1700.1800.1900.200ρ=-1

0.3160.2460.1760.1050.0350.0000.0360.1060.1760.2470.3170.387ρ=-0.5

0.3160.2670.2250.1920.1750.1740.1790.2020.2380.2840.3340.387ρ=0

0.3160.2870.2650.2500.2450.2460.2500.2650.2870.3160.3500.387ρ=0.5

0.3160.3060.2990.2970.2990.3020.3050.3150.3290.3460.3650.387ρ=1

0.3160.3230.3300.3380.3450.3480.3520.3590.3660.3730.3800.387標準差兩種風險資產(chǎn)的組合投資兩種風險資產(chǎn)A和B投資A的資金為WA，投資B的部分為WBA的收益：rAB的收益：rB組合收益：rpE(rp)=WAE(rA)+WBE(rB)2P=WA2A2+WB2B2+2WAWBABρABWA+WB=1ρAB=-12P=WA2A2+WB2B2+2WAWBABρAB=WA2A2+WB2B2-2WAWBAB

=（WAA-WBB

）2

P=|WAA-WBB

|P=0ρAB=02P=WA2A2+WB2B2+2WAWBABρAB=WA2A2+WB2B2=WA2A2+(1-WA）2B2MIN（P）=？ρAB=12P=WA2A2+WB2B2+2WAWBABρAB=WA2A2+WB2B2+2WAWBAB

=（WAA+WBB

）2

P=WAA+WBB

MIN（P）=？P=MIN(A,

B)A3種風險資產(chǎn)的組合E(rp)σpBCn種風險資產(chǎn)的組合二維表示

類似于3種資產(chǎn)構(gòu)成組合的算法，我們可以得到一個月牙型的區(qū)域為n種資產(chǎn)構(gòu)成的組合的可行集。E(rp)σpn種風險資產(chǎn)的組合可行集性質(zhì)在n種資產(chǎn)中，如果至少存在三項資產(chǎn)彼此不完全相關(guān)，則可行集合將是一個二維的實體區(qū)域可行區(qū)域是向左側(cè)凸出的因為任意兩項資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合都位于兩項資產(chǎn)連線的左側(cè)。為什么？不可能的可行集E(rp)σp風險厭惡型投資者的無差異曲線（IndifferenceCurves）σpMarkowitz投資組合理論假定投資者期望獲得最大收益，但不喜歡風險，是風險厭惡者投資者的效用函數(shù)是二次函數(shù)，用預期收益和方差（標準差）來衡量投資者的效用大小投資者建立組合的依據(jù)：在既定的收益下，風險最??；在既定風險下，收益最大投資者能夠把資金分散在所有可能證券組合上，以降低風險最佳投資組合的決定E(rp)σpI1I2I3I4有效邊界在同種風險水平的情況下，提供最大預期收益率；在同種收益水平的情況下，提供最小風險。最優(yōu)組合老王的組合50%冷飲50%傘50%傘50%國庫券是否最優(yōu)？如果老王想獲得風險最小的組合，該如何投資？作業(yè)：構(gòu)建老王的可行組合確定投資組合的有效邊界w1w2rpσp1.000.008.809.350.950.058.848.940.900.108.888.670.850.158.928.540.800.208.968.560.750.259.008.730.700.309.049.040.650.359.089.480.600.409.1210.030.550.459.1610.670.500.509.2011.390.450.559.2412.180.400.609.2813.020.350.659.3213.900.300.709.3614.810.250.759.4015.760.200.809.4416.730.150.859.4817.720.100.909.5218.730.050.959.5619.75(0.00)1.009.6020.78W1=0.83W2=0.17E(rp)=8.53σp=8.53σpE(rp)傘和冷飲的組合傘和國庫券的組合w1w2rσw2w3rσ1.000.008.809.350.001.00300.950.058.848.940.050.953.331.0390.900.108.888.670.100.903.662.0780.850.158.928.540.150.853.993.1170.800.208.968.560.200.804.324.1560.750.259.008.730.250.754.655.1950.700.309.049.040.300.704.986.2340.650.359.089.480.350.655.317.2730.600.409.1210.030.400.605.648.3120.550.459.1610.670.450.555.979.3510.500.509.2011.390.500.506.310.390.450.559.2412.180.550.456.6311.4290.400.609.2813.020.600.406.9612.4680.350.659.3213.900.650.357.2913.5070.300.709.3614.810.700.307.6214.5460.250.759.4015.760.750.257.9515.5850.200.80