數(shù)字信號處理-第一章

數(shù)字信號處理

林偉銘

158607946151.最終成績：平時30%，期末考試70%2.平時成績獲得方法（1）滿考勤滿作業(yè)得75~85分（2）缺勤缺作業(yè)一次減5分（3）課堂答題一次2.5分3.期末考試（1）作業(yè)（2）例題（3）其他考核須知（自愿，不論對錯）課程意義1.通信專業(yè)學(xué)生為何要學(xué)數(shù)字信號處理？2.模擬通信到數(shù)字通信的轉(zhuǎn)變 大哥大（1G），無線電愛好者，廣播

2G3G4G，互聯(lián)網(wǎng)，電腦3.使用數(shù)字代替波形（模擬波形就精確嗎） 什么是數(shù)字信號？ 為何會更好？可控，可加密，可傳數(shù)據(jù)，錯誤少速度就高課程意義第0章緒論1.數(shù)字信號處理的基本概念（1）信號：是獨立變量的函數(shù)，這個變量可以是時間、空間位置等；可以是一維也可以是多維。（2）連續(xù)信號：在某個時間區(qū)間，除有限個間斷點外所有瞬時均有確定值。（3）模擬信號：是連續(xù)信號的特例。時間和函數(shù)值（幅度）均連續(xù)。（4）離散信號：時間上不連續(xù)，幅度連續(xù)。（5）數(shù)字信號：時間和幅度均不連續(xù)。（6）數(shù)字信號處理：通過計算機(jī)或?qū)Ｓ锰幚碓O(shè)備，用數(shù)值計算（運(yùn)算）方式去處理數(shù)字信號（序列），提取有用的信息，去除干擾和雜波的過程。凡是用數(shù)值計算方法對數(shù)字信號進(jìn)行濾波、變換、增強(qiáng)、壓縮、估計、識別等處理都是數(shù)字信號處理的研究對象。緒論思考數(shù)字信號處理可以處理離散信號嗎？離散信號的值是無限的，計算機(jī)等設(shè)備無法讀取。例如32位系統(tǒng)的值數(shù)量為232個。離散信號要經(jīng)過量化轉(zhuǎn)為數(shù)字信號才能被數(shù)字設(shè)備處理。本課程的內(nèi)容都是對離散信號進(jìn)行分析，因為只要對離散信號進(jìn)行量化就可以轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號。2.數(shù)字信號處理系統(tǒng)組成數(shù)字信號處理系統(tǒng)3.數(shù)字信號處理的學(xué)科概貌經(jīng)典數(shù)字信號處理現(xiàn)代數(shù)字信號處理的研究熱點集中在：時變非線性系統(tǒng)、非平穩(wěn)信號、非高斯信號的處理。處理方法的發(fā)展包括：自適應(yīng)濾波、估值理論、信號建模、離散小波變換、高階矩分析、盲處理、分形、混沌理論等等；同時，二維和多維信號處理也是最新發(fā)展的領(lǐng)域。4.數(shù)字信號處理的特點數(shù)字信號處理與傳統(tǒng)的模擬信號處理方法相比較，具有以下特點：（1）精度高在模擬系統(tǒng)的電路中，元器件精度要達(dá)到10－3以上已經(jīng)不容易了，而數(shù)字系統(tǒng)17位字長可以達(dá)到10－5的精度，這是很平常的。例如：基于離散傅里葉變換的數(shù)字式頻譜分析儀，其幅值精度和頻率分辨率均遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于模擬頻譜分析儀。（2）靈活性強(qiáng)數(shù)字信號處理采用了專用或通用的數(shù)字系統(tǒng)，其性能取決于運(yùn)算程序和乘法器的各系數(shù)，這些均存儲在數(shù)字系統(tǒng)中，只要改變運(yùn)算程序或系數(shù)，即可改變系統(tǒng)的特性參數(shù)，比改變模擬系統(tǒng)方便得多。如：智能手機(jī)、軟件無線電等。（3）可靠性高因為數(shù)字系統(tǒng)只有兩個信號電平“0”、“l(fā)”，因而受周圍環(huán)境溫度以及噪聲的影響較小，而模擬系統(tǒng)，各元器件都有一定的溫度系數(shù)，且電平是連續(xù)變化的，易受溫度、噪聲、電磁感應(yīng)等的影響。如果數(shù)字系統(tǒng)采用大規(guī)模集成電路實現(xiàn)，可靠性就更高。（4）容易大規(guī)模集成由于數(shù)字部件有高度規(guī)范性，便于大規(guī)模集成、大規(guī)模生產(chǎn)，對電路參數(shù)要求不嚴(yán)，故產(chǎn)品成品率高。尤其是對于低頻信號，例如地震波分析，需要過濾幾赫茲到幾十赫茲信號，用模擬網(wǎng)絡(luò)處理時，電感器、電容器的數(shù)值、體積和重量都非常大，性能亦不能達(dá)到要求、而數(shù)字信號處理系統(tǒng)在這個頻率處卻非常優(yōu)越。（5）可時分復(fù)用利用數(shù)字信號處理器可以同時處理幾個通道的信號。處理器運(yùn)算速度越高，能處理的信道數(shù)目也就越多。（6）可獲得高性能指標(biāo)例如：有限長單位脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器（FIR）可以實現(xiàn)嚴(yán)格的線性相位；在數(shù)字信號處理中可以將信號存儲起來，用延遲的方法實現(xiàn)非因果系統(tǒng)，從而提高了系統(tǒng)的性能指標(biāo)；數(shù)據(jù)壓縮方法可以大大地減少信息傳輸中的信道容量。（7）二維與多維處理利用龐大的存儲單元，可以存儲一幀或數(shù)幀圖像信號、流媒體信息，實現(xiàn)二維甚至多維信號處理，包括二維或多維濾波、二維及多維譜分析等。如：物聯(lián)網(wǎng)的ID卡、二維碼，圖像處理的2D、3D、4D動畫、電影技術(shù)等。（1）增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性。它需要模擬接口以及比較復(fù)雜的數(shù)字系統(tǒng)。（2）應(yīng)用的頻率范圍受到限制。主要是A/D轉(zhuǎn)換的采樣頻率的限制。（3）系統(tǒng)的功率消耗比較大。數(shù)字信號處理系統(tǒng)中集成了幾十萬甚至更多的晶體管，而模擬信號處理系統(tǒng)中大量使用的是電阻、電容、電感等無源器件，隨著系統(tǒng)的復(fù)雜性增加,這一矛盾會更加突出。

（8）缺點5.數(shù)字信號處理的應(yīng)用隨著數(shù)字信號處理理論的發(fā)展和數(shù)字信號處理器（DSP）強(qiáng)大數(shù)據(jù)運(yùn)算處理能力，數(shù)字信號處理技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于電子信息領(lǐng)域，特別在通信、語音處理、網(wǎng)絡(luò)、工業(yè)控制等領(lǐng)域應(yīng)用非常廣泛，概括起來有以下幾個方面：（1）語音信號處理語音編碼、語音合成、語音識別、語音增強(qiáng)、語音郵件、語音儲存、IPAD等。（2）常用電器設(shè)備智能手機(jī)、數(shù)字音響、電視、可視電話、A/V設(shè)備、照（攝）像機(jī)、打印機(jī)、掃描儀、音樂合成、音調(diào)控制、玩具與游戲等。（3）儀器儀表數(shù)字濾波、頻譜分析、函數(shù)發(fā)生、數(shù)據(jù)采集、地震處理等。（4）圖像處理二維和三維圖形處理、圖像壓縮與傳輸、多媒體、機(jī)器人視覺、動畫、電子地圖、圖像識別、圖像增強(qiáng)等。（5）工業(yè)控制自動控制、機(jī)器人控制、磁盤控制、在線監(jiān)控等。（6）通信移動通信、無線電、傳真、電視會議、數(shù)字蜂窩電話、數(shù)據(jù)加密、數(shù)據(jù)壓縮、調(diào)制解調(diào)器、自適應(yīng)設(shè)備、線路轉(zhuǎn)發(fā)器、回波抵消、多路復(fù)用等。（7）軍事系統(tǒng)故障檢測、保密通信、雷達(dá)信號處理、聲吶信號處理、遙感、遙測、衛(wèi)星導(dǎo)航、全球定位系統(tǒng)、跳頻通信、搜索和反搜索等。（8）醫(yī)療電子超聲設(shè)備、診斷設(shè)備、病人監(jiān)護(hù)、助聽、心電圖等。各種數(shù)字信息系統(tǒng)DigitalMediaProcessingWebpadTelematicsWirelessDevices:

802.11,Bluetooth,OthersEnhanced

GamingMilitaryandGovernmentCellular,SecureConnectivityIndustry-Specific

PDAsBiometricsMedicalDevices第1章離散時間信號與系統(tǒng)第1章離散時間信號與系統(tǒng)在用數(shù)值計算方法處理信號的過程中，通常信號都是離散時間信號并采用序列來表達(dá)，而運(yùn)算加工這些序列的系統(tǒng)則稱為離散時間系統(tǒng)。這些概念盡管已經(jīng)在《信號與系統(tǒng)》的課程中介紹過，但它是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)字信號處理的基礎(chǔ)，因此，有必要在進(jìn)行簡單回顧。1.1離散時間信號1.1.1序列的表示序列是時間上不連續(xù)的一串樣本值的集合，記為{x(n)}；其中序號n是整數(shù)，而x(n)則是第n號樣本值，大括號用來表示全部樣本的集合。一個無限長復(fù)數(shù)值的序列{x(n)}={…，2+j3，0.8+j2，1-j5，4，0.3+j4，-j2.7，…}，n∈（-∞，∞）箭頭標(biāo)出了n=0的序號位置，即序列原點值x(0)＝1-j5幾個常用的典型序列

（１）單位脈沖序列MATLAB生成該信號的代碼如下：n=-30:30；%給出從-30到30共61個自然序號。x=[n==0]；%在原點處取得1。stem(n，x)；%繪出序列火柴桿狀圖。1/16/202325（２）單位階躍序列MATLAB代碼：n=1:40；%給出自然序號1到40。M=15；%延遲值。x=[(n-M)>=0]；%獲得從M開始后的共25個1值行向量。stem(n，x)；%繪出序列圖。（３）矩形序列顯然：RN(n)=u(n)-u(n-N)。？R5(n)的序列圖形是什么樣的？（４）實指數(shù)序列當(dāng)任意實數(shù)|a|<1，序列收斂，其總和為當(dāng)|a|>1，x(n)序列發(fā)散；而a=1時，x(n)退化成單位階躍u(n)；a=-1，x(n)成為正負(fù)1交替的序列。如何推導(dǎo)？(5)復(fù)指數(shù)序列復(fù)序列要用實部和虛部共同表示，也可以用幅度和相位來表示。圖形表示則需要繪制兩張平面圖或者3坐標(biāo)的立體圖?！纠?.1.1】繪制因果復(fù)序列x(n)=(0.732ej0.523n)u(n)=(0.732)n(cos0.523n+jsin0.523n)u(n)的兩種表示方式的圖形。解：用MATLAB繪圖編程如下n=0：30；%繪制31個點因果序列x=(0.732.^n).*(exp(j*0.523*n))；%注意指數(shù)和乘運(yùn)算符號Ax=abs（x）；%求出幅度，即復(fù)數(shù)模Bx=angle（x）；%求出相角，以rad為單位Cx=real（x）；%求出實部Dx=imag（x）；%求出虛部subplot（2，2，1）；%分成四張小圖繪制stem（Ax）；ylabel（‘幅度’）；subplot（2，2，3）；小圖編號為3的圖紙激活。stem（Bx）；ylabel（‘相位’）；subplot（2，2，2）；stem（Cx）；ylabel（‘實部’）；subplot（2，2，4）；stem（Dx）；ylabel（‘虛部’）；程序運(yùn)行結(jié)果如圖1.1.3所示。使用極坐標(biāo)顯示n=0:30;x=(0.732.^n).*(exp(j*0.523*n));Ax=abs(x);Bx=angle(x);polar(Bx,Ax,'o-')（6）周期序列如果一個序列的數(shù)據(jù)變化規(guī)律呈現(xiàn)出不斷重復(fù)的特征，那么我們稱之為周期序列。記：如果一個序列滿足：0≤n≤N－1，r是任意整數(shù)，N是任意正整數(shù)。我們稱它是具有周期為N的周期序列。例如=｛…，1，3，6，9，7，4，1，3，6，9，7，4，1，3，6，…｝。（7）正弦序列x(n)=sin（nω0）式中：ω0是數(shù)字域角頻率，單位是rad。序列是從某連續(xù)時間正弦波sin(2πf0t)經(jīng)間隔為T的均勻采樣，即令t=nT后獲得，其中ω0=?0T=2πf0T=2πf0/fs，?0是模擬域角頻率。正弦序列是不是一定是周期序列？序列x(n)是否為周期序列以及周期長度為多少，都取決于數(shù)字角頻率ω0的值。

x(n)=sin（0.3n）是不是周期序列？x(n)=sin（0.3πn）是不是周期序列？【例1.1.2】繪制因果正弦序列的圖形并指出它的周期。解：其MATLAB程序為n=0:60;%給出序號，準(zhǔn)備繪制61個點的因果序列x=sin(0.12*pi*n);%ω0=0.12πstem(x);%繪制序列桿圖ylabel('幅度');%標(biāo)出縱軸名稱根據(jù)若使得0.12πrN=2πi，該序列就具有周期性。選擇r=1，i=3，N=50即能滿足。當(dāng)然，如果正弦序列sin(ω0n)的ω0不合適，那么有可能找不到一組整數(shù)r，i，N來滿足周期定義式，比如ω0=0.3，序列就沒有周期性?？梢姡褐芷谛缘恼也ń?jīng)過采樣后所形成的序列有可能是非周期的，它取決于采樣頻率的選擇。m1.1.2序列的運(yùn)算（1）序列的相加減z(n)=x(n)±y(n)

兩個序列原點對齊，逐項對應(yīng)相加減，形成新序列

（2）序列的相乘f(n)=x(n)y(n)

兩個序列原點對齊，逐項對應(yīng)相乘得到新序列（3）序列的移位y(n)=x(n-n0)（5）序列的能量平方可和序列絕對可和序列

有界序列（4）反折y(n)=x(-n)，序列對于n=0處序號反向倒轉(zhuǎn)。

（7）序列的單位脈沖序列表示（6）實序列的偶部和奇部偶部關(guān)于原點偶對稱性：奇部關(guān)于原點奇對稱性：

1.2連續(xù)時間信號的采樣

所謂采樣就是對連續(xù)信號進(jìn)行時間上的離散化。研究內(nèi)容：信號經(jīng)采樣后發(fā)生的變化（如頻譜的變化）信號內(nèi)容是否丟失（采樣序列能否代表原始信號、如何不失真地還原信號）由離散信號恢復(fù)連續(xù)信號的條件采樣的這些性質(zhì)對離散信號和系統(tǒng)的分析十分重要，為了解這些性質(zhì)，首先分析采樣過程。采樣器:一般由電子開關(guān)組成，開關(guān)每隔Ｔ秒(采樣周期)短暫地閉合一次，將連續(xù)信號接通，實現(xiàn)一次采樣。

1.2.1連續(xù)信號的采樣過程1/16/202343實際采樣信號實際采樣序列，Ts>>τ理想沖激采樣信號連續(xù)時間信號采樣過程可看作是一個脈沖調(diào)幅過程，脈沖載波是一串周期為Ts、寬度為τ的矩形脈沖，以P(t)表示,調(diào)制信號是輸入的連續(xù)信號xa(t)，則采樣輸出為

一般τ很小,τ越小，采樣輸出脈沖的幅度越接近輸入信號在離散時間點上的瞬時值。開關(guān)閉合時間τ→0時，為理想采樣。特點：采樣序列為沖激函數(shù)的序列，這些沖激函數(shù)準(zhǔn)確地出現(xiàn)在采樣瞬間，其積分幅度準(zhǔn)確地等于輸入信號在采樣瞬間的幅度。即：理想采樣可看作是對沖激脈沖載波的調(diào)幅過程。這個沖激載波，則有

周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)采樣信號的頻譜

結(jié)論：理想采樣信號的頻譜是連續(xù)信號頻譜的周期延拓，重復(fù)周期為s(采樣頻率)。如果信號最高頻譜超過s/2，那么在理想采樣頻譜中，各次調(diào)制頻譜就會互相交疊，出現(xiàn)頻譜的“混淆”現(xiàn)象。當(dāng)出現(xiàn)頻譜混淆后，一般就不可能無失真地濾出基帶頻譜，用基帶濾波恢復(fù)出來的信號就要失真。奈奎斯特采樣定理：要使實信號采樣后能夠不失真還原，采樣頻率必須大于信號最高頻率的兩倍。Ωs≥2Ωmax實際工作中，考慮到有噪聲，為避免頻譜混淆，通常為：

Ωs>(3～5)Ωmax。同時，為避免高于折疊頻率的噪聲信號進(jìn)入采樣器造成頻譜混淆，采樣器前常常加一個保護(hù)性的前置低通濾波器（抗混疊濾波），阻止高于Ωs/2頻率分量進(jìn)入。1/16/2023491.2.2具有低通型頻譜連續(xù)信號的采樣

如果原信號是實帶限的，且滿足fs>2fmax時，基帶頻譜以及采樣產(chǎn)生的各次調(diào)制諧波頻譜將不會重疊。如果不滿足fs>2fmax條件，將出現(xiàn)頻譜混疊（aliasing）現(xiàn)象，也可以理解為假頻，它改變了原基帶頻譜結(jié)構(gòu)，從而無法恢復(fù)出原信號頻譜Xa(jf)。圖1.2.4理想采樣信號的周期頻譜與混疊現(xiàn)象fs>2fmax的情況原信號實帶限頻譜減小fs后不滿足fs>2fmax的情況信號實帶限頻譜fs不變，但fmax增大后不滿足fs>2fmax信號實帶限頻譜幾個術(shù)語：（1）采樣頻率的一半稱為折疊頻率，為fo=0.5fs。（2）保證能夠重新恢復(fù)出原信號的最低采樣頻率稱為奈奎斯特（Nyquist）采樣頻率，為fN=2fmax?，F(xiàn)在我們讓采樣信號通過一個理想低通濾波器H(jf)，如圖所示。還原波形序列內(nèi)插函數(shù)上式說明：通過對內(nèi)插函數(shù)及其平移信號并經(jīng)采樣值xa(nTs)的加權(quán)進(jìn)行累加，就能唯一地構(gòu)造恢復(fù)出原連續(xù)信號xa(t)。該連續(xù)信號的值在采樣時刻嚴(yán)格等于離散序列值，而在兩樣點之間，則是由全部采樣值內(nèi)插函數(shù)的波形延伸疊加構(gòu)成的。圖1.2.6（b）由采樣信號的內(nèi)插函數(shù)重構(gòu)的連續(xù)信號圖1.2.6（a）Sa(t)內(nèi)插函數(shù)是否清楚了之前提出的幾個問題？信號經(jīng)采樣后發(fā)生的變化（如頻譜的變化）信號內(nèi)容是否丟失（采樣序列能否代表原始信號、如何不失真地還原信號）由離散信號恢復(fù)連續(xù)信號的條件1.2.3具有帶通型頻譜連續(xù)信號的采樣

如果連續(xù)信號頻譜如圖所示帶通型。它是由低通信號頻譜經(jīng)過高頻載波調(diào)制后并經(jīng)過一定處理形成的，通常上邊頻f2比帶寬B=f2-f1大很多，有效頻帶中心記為fc，以及下邊頻f1=fc-0.5B。選擇fs>2f2，可以進(jìn)行無混疊不失真采樣，但f2本來就很高，使得采樣率fs可能高到無法實現(xiàn)的程度，即使能做到，成本也一定會高昂。采樣頻率fs可否合理的降低呢？降低到奈氏頻率以下（稱欠采樣技術(shù)），而不會出現(xiàn)頻譜混疊呢？圖1.2.7帶通型頻譜B設(shè)原信號譜正頻帶P和負(fù)頻帶Q，有效帶寬B=f2-f1，調(diào)整fs，使得重復(fù)頻譜的正頻帶P和負(fù)頻帶Q恰好在坐標(biāo)0點對接，并且在2fc-B的零幅度區(qū)里有m個重復(fù)周期，圖中是m=4。顯然，mfs=(2fc-B)。如果增大fs，圖中的Q將向右同時P向左移動進(jìn)而發(fā)生混疊，說明fs不能任意增大，必須小于這個上限。如果減小采樣率fs，原譜不動，P將向右而Q向左移動而分開。繼續(xù)減小fs到PQ又接在一起即最低采樣率（當(dāng)然無論何時都要滿足fs>2B）情況，此時在2fc+B頻帶里有5個頻譜周期，即(m+1)fs=2fc+B，fs不能再小了?？偨Y(jié)以上分析，采樣率fs應(yīng)處于一定范圍才能避免混疊：最大的m可由信號最高頻率f2=fc+0.5B的2倍除以帶寬B所得的整數(shù)值來計算。定義在可接受的m的值下，使得重復(fù)頻譜在原點處正負(fù)頻帶對接時的采樣頻率，稱為帶通信號最佳采樣率。m＝1時的最佳fs如圖所示，但出現(xiàn)基帶頻譜倒置情況。m=1m＝2時的最佳fs更低，如圖所示，而且基帶頻譜正常。前面分析可得：m偶整數(shù)時，基帶頻譜不會倒置；m奇整數(shù)時，基帶頻譜出現(xiàn)倒置。需要通過數(shù)字處理將其翻轉(zhuǎn)過來解決。實現(xiàn)方法有：（1）把采樣序列xa(n)與(-1)n相乘，這個正負(fù)1單位交替序列還寫成(-1)n=cos(nπ)=ejπn。（2）在頻域里表現(xiàn)為0~0.5fs頻帶繞0.25fs左右翻轉(zhuǎn)，即直流DC（0Hz）頻率倒置到±0.5fs。此外，如果原始譜是關(guān)于中心頻率fc偶對稱的話，那么采樣頻譜就不會存在倒置問題了。例題一模擬信號x(t)的帶通頻譜如下圖，求最佳采樣頻率。1.3離散時間系統(tǒng)

將一個序列x(n)變換成另一個序列y(n)系統(tǒng)稱為離散時間系統(tǒng)。記為1.3.1系統(tǒng)的線性、時不變性，穩(wěn)定性與因果性

系統(tǒng)同時滿足均勻性和可加性時，稱該系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。否則為非線性系統(tǒng)。均勻性也稱比例性，是指當(dāng)系統(tǒng)的輸入變化a倍，其輸出也相應(yīng)變化a倍?？杉有允侵赶到y(tǒng)分別輸入兩個序列x1(n)和x2(n)，其各自對應(yīng)的輸出是y1(n)和y2(n)，那么，當(dāng)混合輸入x1(n)+x2(n)時，系統(tǒng)將會輸出y1(n)+y2(n)。時不變系統(tǒng)是指系統(tǒng)的性能不會隨時間發(fā)生改變。也就是無論何時輸入信號，只要x(n)相同，系統(tǒng)輸出也總是相同的y(n)，只不過是隨著x(n)加到系統(tǒng)的先后，y(n)出現(xiàn)的時間不同而已。若，有成立，則稱系統(tǒng)是時不變的。當(dāng)系統(tǒng)輸入是有界的，其輸出也一定是有界的，這樣的系統(tǒng)即為穩(wěn)定系統(tǒng)。穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件是其h(n)絕對可和，即:如果系統(tǒng)的輸出y(n)只取決于當(dāng)前以及以往的輸入，稱為因果系統(tǒng)。否則就是非因果系統(tǒng)。判斷一個線性時不變系統(tǒng)是不是因果系統(tǒng)的充分必要條件是

通常把n<0時x(n)=0的序列統(tǒng)稱為因果序列。盡管連續(xù)時間非因果系統(tǒng)是不可實現(xiàn)的。但數(shù)字信號處理中可以用一個帶有延遲的因果系統(tǒng)來近似非因果系統(tǒng)，這是一種獲得更接近于理想頻率特性的方法。例題判斷以下系統(tǒng)是否（1）線性的（2）因果的（3）時不變的（1）（2）（1）（3）（2）（3）1.3.2離散時間系統(tǒng)的差分方程描述對于線性時不變系統(tǒng)，可用常系數(shù)差分方程描述，它給出輸入序列x(n)和輸出序列y(n)的關(guān)系：需要注意的是：如果不加約束條件，滿足差分方程式的序列x(n)與y(n)將不是唯一的。例題下面的離散系統(tǒng)，如何用常系數(shù)差分方程描述？1.3.3離散時間系統(tǒng)的狀態(tài)方程描述

1.4離散時間系統(tǒng)的時域分析1.4.1離散線性時不變系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)系統(tǒng)在零狀態(tài)下，因受δ(n)的激勵而產(chǎn)生的響應(yīng)稱為單位樣值響應(yīng)，記為h(n)例題下面的離散系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是什么？1.4.2線性卷積

一個線性時不變系統(tǒng)，它的零狀態(tài)輸出，可以通過系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)來求得。上式稱為序列x(n)與h(n)的卷積和，亦稱線性卷積。顯然，卷積運(yùn)算遵守交換律、分配律、結(jié)合律?！纠?.4.1】計算兩個矩形序列R4(n)和R5(n)的線性卷積。解：法1：根據(jù)線性卷積定義有當(dāng)0≤n≤3時，當(dāng)4≤n≤7時，即y(n)={1，2，3，4，4，3，2，1}，其余都為0。法2：圖解計算過程，包括其中一個序列的左右翻轉(zhuǎn)、對位乘并累加，右移1位后再做乘加運(yùn)算等步驟。法3：可以用matlab卷積函數(shù)計算：y(n)=conv(a，b)；1.4.3離散時間系統(tǒng)的MATLAB分析

【例1.4.2】設(shè)離散系統(tǒng)由如下差分方程表示，試分別繪制系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(n)和單位階躍響應(yīng)g(n)，以及輸入為矩