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文檔簡介

22.2.4一元二次方程的

根與系數(shù)的關(guān)系

題1口答１．下列方程的兩根和與兩根積各是多少？⑴.X2－3X+1=0⑵.3X2－2X=2⑶.2X2+3X=0⑷.3X2=1基本知識在使用根與系數(shù)的關(guān)系時，應(yīng)注意：⑴不是一般式的要先化成一般式；⑵在使用X1+X2=－時，注意“－”不要漏寫。411412題３則：＝＝應(yīng)用：一求值另外幾種常見的求值

求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時,一般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和,兩根之積的形式,再整體代入.練習(xí)1已知關(guān)于x的方程當(dāng)m=

時,此方程的兩根互為相反數(shù).當(dāng)m=

時,此方程的兩根互為倒數(shù).－11分析:1.2.練習(xí)2設(shè)的兩個實數(shù)根

為則:的值為()A.1B.－1C.D.A以為兩根的一元二次方程(二次項系數(shù)為1)為:二已知兩根求作新的方程題5

以方程X2+3X-5=0的兩個根的相反數(shù)為根的方程是（）A、y2＋3y-5=0B、y2－3y-5=0C、y2＋3y＋5=0D、y2－3y＋5=0B分析:設(shè)原方程兩根為則:新方程的兩根之和為新方程的兩根之積為

求作新的一元二次方程時:1.先求原方程的兩根和與兩根積.2.利用新方程的兩根與原方程的兩根之間的關(guān)系,求新方程的兩根和與兩根積.(或由已知求新方程的兩根和與兩根積)3.利用新方程的兩根和與兩根積,

求作新的一元二次方程.

練習(xí):1.以2和－３為根的一元二次方程（二次項系數(shù)為１）為：

題7

如果－1是方程的一個根，則另一個根是___ｍ=____。（還有其他解法嗎？)-3四求方程中的待定系數(shù)題8

已知方程的兩個實數(shù)根是且

求k的值。解：由根與系數(shù)的關(guān)系得

X1+X2=-k，X1×X2=k+2

又X12+X2

2=4

即(X1+X2)2-2X1X2=4K2-2(k+2）=4K2-2k-8=0

∵△=K2-4k-8當(dāng)k=4時，△＜0當(dāng)k=-2時，△＞0∴k=-2解得：k=4或k=－2小結(jié)：

1、熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系；

2、靈活運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系解決問題；

3、探索解題思路，歸納解題思想方法。作業(yè):試卷《課后練習(xí)》題9

方程

有一個正根，一個負(fù)根，求m的取值范圍。解:由已知,△={即{m>0m-1<0∴0<m<1一正根，一負(fù)根△＞0X1

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