《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》課件第九講

§3動(dòng)態(tài)數(shù)列速度指標(biāo)一、發(fā)展速度和增長速度(一)發(fā)展速度：發(fā)展速度是說明事物發(fā)展快慢程度的動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)。它等于報(bào)告期水平對(duì)基期水平之比。表示報(bào)告期為基期水平的百分之幾或多少倍。發(fā)展速度大于100%(或1)表示上升；小于100%(或1)表示下降。其計(jì)算公式：1．環(huán)比發(fā)展速度，其公式為2．定基發(fā)展速度，其公式為

由于基期水平可以是最初水平，也可以是前一期水平，所以發(fā)展速度有兩種，即：環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度。1．環(huán)比增長速度，其公式為

2．定基增長速度，其公式為二、平均發(fā)展速度、平均增長速度、翻番速度（一）平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度是動(dòng)態(tài)數(shù)列中各期環(huán)比發(fā)展速度或各期定基發(fā)展速度中的環(huán)比發(fā)展速度的序時(shí)平均數(shù)。它說明在一定時(shí)期內(nèi)發(fā)展速度的一般水平。根據(jù)這一定義，那么平均發(fā)展速度的計(jì)算方法有幾何法和方程法。

1、幾何平均法計(jì)算平均發(fā)展速度時(shí)，因?yàn)榭偹俣炔坏扔诟髌诃h(huán)比發(fā)展速度的算術(shù)總和，而等于各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘，所以不能應(yīng)用算術(shù)平均值法，而要應(yīng)用幾何平均法來計(jì)算。幾何法平均發(fā)展速度

例1某企業(yè)2005—2010年工業(yè)總產(chǎn)值年度200520062007200820092010工業(yè)總產(chǎn)值(千元)530540832125014802127環(huán)比發(fā)展速度(%)--101.9154.1150.2118.4143.7兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)按幾何法計(jì)算：由對(duì)數(shù)查真數(shù)注：也可用excel的GEOMEAN函數(shù)來做。注：同樣也可用excel的GEOMEAN函數(shù)來做。2．方程法平均發(fā)展速度在實(shí)踐中，如果長期計(jì)劃按累計(jì)法制定，則要求用方程法計(jì)算平均發(fā)展速度，按此平均速度發(fā)展，可以保證計(jì)劃期內(nèi)各期發(fā)展水平累計(jì)達(dá)到計(jì)劃規(guī)定的總數(shù)，所以方程法也稱累計(jì)法。即從最初水平a0出發(fā)，各期按平均發(fā)展速度計(jì)算發(fā)展水平；則計(jì)算的各期發(fā)展水平累計(jì)總和，應(yīng)與實(shí)際所具有的各期發(fā)展水平的累計(jì)總和相等。列出方程式，再求解，便得出平均發(fā)展速度。(三)“翻番”速度指標(biāo)及其計(jì)算1．翻番速度指標(biāo)的概念

(1)概念：是指以“倍”為增長率的遞增速度，是速度指標(biāo)的一種特殊表現(xiàn)形式。

例如，基期數(shù)值為100，翻一番即為200；翻兩番即在200的基礎(chǔ)上再翻一番，即為400。

(2)翻番指標(biāo)和平均發(fā)展速度，有何異同呢?翻番速度指標(biāo)和平均發(fā)展速度都是用來反映現(xiàn)象發(fā)展的速度指標(biāo)，這是兩者共同之處；但兩者又有差別，因?yàn)槠骄l(fā)展速度是逐期發(fā)展的，而“翻番”則是逐番發(fā)展的，每番內(nèi)可能包含若干個(gè)時(shí)期。

2．“翻番”速度指標(biāo)的計(jì)算其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：為基期水平，為計(jì)算期水平，K為番數(shù)）若番數(shù)K包括整數(shù)番和非整數(shù)番，設(shè)R為整數(shù)番，S為非整數(shù)番，則上式可改寫為：例：某地區(qū)發(fā)電能力為300萬千瓦，要求本世紀(jì)末達(dá)到2000萬千瓦。求翻番速度是多少?解：設(shè)：為基期水平，為計(jì)算期水平，n為時(shí)間間隔數(shù)，K為翻番數(shù)，為平均增長速度，為平均發(fā)展速度則(按翻番計(jì)算)(按平均增長速度計(jì)算)(按平均發(fā)展速度計(jì)算)3．翻番速度指標(biāo)與平均增長速度、平均發(fā)展速度的關(guān)系和換算例1據(jù)有關(guān)部門估計(jì)，我國按人口平均的國民生產(chǎn)總值，1979—2000年，計(jì)劃翻1.98番，問換算為年遞增率為多少?本例為：解：例2某國工業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率從1950年—1976年平均遞增率為7.9%，問這26年間翻了幾番?解之解：本例為三、計(jì)算和運(yùn)用平均發(fā)展速度時(shí)應(yīng)注意的問題1、根據(jù)統(tǒng)計(jì)研究目的選擇計(jì)算方法當(dāng)目的在于考察最末一年發(fā)展水平而不關(guān)心各期水平總和時(shí)，可采用水平法；當(dāng)目的在于考察各期發(fā)展水平總和而不關(guān)心最末一年水平時(shí)，可采用累計(jì)法。這樣可以揚(yáng)長避短，發(fā)揮兩種計(jì)算方法的作用。三、計(jì)算和運(yùn)用平均發(fā)展速度時(shí)應(yīng)注意的問題2、要注意社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的特點(diǎn)

(1)當(dāng)現(xiàn)象隨著時(shí)間的發(fā)展比較穩(wěn)定地逐年上升或逐年下降時(shí)，一般采用水平計(jì)算發(fā)展速度。但要注意，如果編制的動(dòng)態(tài)數(shù)列中，最初水平和最末水平受特殊因素影響而出現(xiàn)過高或過低的情況，則不可計(jì)算平均發(fā)展速度。(2)當(dāng)現(xiàn)象的發(fā)展不是有規(guī)律地逐年上升或下降，而是經(jīng)常表示為升降交替，一般采用累計(jì)法計(jì)算平均發(fā)展速度。但要注意，如果資料中間有幾年環(huán)比速度增長得特別快，而有幾年又降低得較多，出現(xiàn)顯著的懸殊和不同的發(fā)展方向，就不可計(jì)算平均發(fā)展速度，因?yàn)橛眠@樣的資料計(jì)算的平均發(fā)展速度會(huì)降低這一指標(biāo)的意義，從而不能確切說明實(shí)際情況。三、計(jì)算和運(yùn)用平均發(fā)展速度時(shí)應(yīng)注意的問題3．應(yīng)采取分段平均速度來補(bǔ)充說明總平均速度這點(diǎn)在分析較長歷更時(shí)期資料時(shí)尤為重要。因?yàn)閮H根據(jù)一個(gè)總平均速度指標(biāo)只能籠統(tǒng)、概括地反映其在很長時(shí)期內(nèi)逐年平均發(fā)展或增長的速度，對(duì)深入了解這種現(xiàn)象的發(fā)展過程和變化情況往往是不夠的。例如，要分析我國建國以來糧食產(chǎn)量的平均發(fā)展速度和平均增長速度時(shí)，就有必要分別以國民經(jīng)濟(jì)恢復(fù)時(shí)期、各個(gè)五年計(jì)劃時(shí)期和各個(gè)特定時(shí)期（如某幾年受自然災(zāi)害的影響，產(chǎn)量逐年下降）等分段計(jì)算其平均速度加以補(bǔ)充說明。三、計(jì)算和運(yùn)用平均發(fā)展速度時(shí)應(yīng)注意的問題4．平均速度指標(biāo)要與其他指標(biāo)結(jié)合應(yīng)用

（1）要與發(fā)展水平、增長量、環(huán)比速度、定基速度等各項(xiàng)基本指標(biāo)結(jié)合應(yīng)用。起到分析研究和補(bǔ)充說明的作用，以便對(duì)現(xiàn)象有比較確切和完整的認(rèn)識(shí)。

(2)在經(jīng)濟(jì)分析中，要與其他有關(guān)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的平均速度指標(biāo)