《應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)》課件第九講

§3動態(tài)數(shù)列速度指標(biāo)一、發(fā)展速度和增長速度(一)發(fā)展速度：發(fā)展速度是說明事物發(fā)展快慢程度的動態(tài)相對數(shù)。它等于報告期水平對基期水平之比。表示報告期為基期水平的百分之幾或多少倍。發(fā)展速度大于100%(或1)表示上升；小于100%(或1)表示下降。其計算公式：1．環(huán)比發(fā)展速度，其公式為2．定基發(fā)展速度，其公式為

由于基期水平可以是最初水平，也可以是前一期水平，所以發(fā)展速度有兩種，即：環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度。1．環(huán)比增長速度，其公式為

2．定基增長速度，其公式為二、平均發(fā)展速度、平均增長速度、翻番速度（一）平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度是動態(tài)數(shù)列中各期環(huán)比發(fā)展速度或各期定基發(fā)展速度中的環(huán)比發(fā)展速度的序時平均數(shù)。它說明在一定時期內(nèi)發(fā)展速度的一般水平。根據(jù)這一定義，那么平均發(fā)展速度的計算方法有幾何法和方程法。

1、幾何平均法計算平均發(fā)展速度時，因為總速度不等于各期環(huán)比發(fā)展速度的算術(shù)總和，而等于各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘，所以不能應(yīng)用算術(shù)平均值法，而要應(yīng)用幾何平均法來計算。幾何法平均發(fā)展速度

例1某企業(yè)2005—2010年工業(yè)總產(chǎn)值年度200520062007200820092010工業(yè)總產(chǎn)值(千元)530540832125014802127環(huán)比發(fā)展速度(%)--101.9154.1150.2118.4143.7兩邊同時取對數(shù)按幾何法計算：由對數(shù)查真數(shù)注：也可用excel的GEOMEAN函數(shù)來做。注：同樣也可用excel的GEOMEAN函數(shù)來做。2．方程法平均發(fā)展速度在實踐中，如果長期計劃按累計法制定，則要求用方程法計算平均發(fā)展速度，按此平均速度發(fā)展，可以保證計劃期內(nèi)各期發(fā)展水平累計達到計劃規(guī)定的總數(shù)，所以方程法也稱累計法。即從最初水平a0出發(fā)，各期按平均發(fā)展速度計算發(fā)展水平；則計算的各期發(fā)展水平累計總和，應(yīng)與實際所具有的各期發(fā)展水平的累計總和相等。列出方程式，再求解，便得出平均發(fā)展速度。(三)“翻番”速度指標(biāo)及其計算1．翻番速度指標(biāo)的概念

(1)概念：是指以“倍”為增長率的遞增速度，是速度指標(biāo)的一種特殊表現(xiàn)形式。

例如，基期數(shù)值為100，翻一番即為200；翻兩番即在200的基礎(chǔ)上再翻一番，即為400。

(2)翻番指標(biāo)和平均發(fā)展速度，有何異同呢?翻番速度指標(biāo)和平均發(fā)展速度都是用來反映現(xiàn)象發(fā)展的速度指標(biāo)，這是兩者共同之處；但兩者又有差別，因為平均發(fā)展速度是逐期發(fā)展的，而“翻番”則是逐番發(fā)展的，每番內(nèi)可能包含若干個時期。

2．“翻番”速度指標(biāo)的計算其數(shù)學(xué)表達式為：為基期水平，為計算期水平，K為番數(shù)）若番數(shù)K包括整數(shù)番和非整數(shù)番，設(shè)R為整數(shù)番，S為非整數(shù)番，則上式可改寫為：例：某地區(qū)發(fā)電能力為300萬千瓦，要求本世紀末達到2000萬千瓦。求翻番速度是多少?解：設(shè)：為基期水平，為計算期水平，n為時間間隔數(shù)，K為翻番數(shù)，為平均增長速度，為平均發(fā)展速度則(按翻番計算)(按平均增長速度計算)(按平均發(fā)展速度計算)3．翻番速度指標(biāo)與平均增長速度、平均發(fā)展速度的關(guān)系和換算例1據(jù)有關(guān)部門估計，我國按人口平均的國民生產(chǎn)總值，1979—2000年，計劃翻1.98番，問換算為年遞增率為多少?本例為：解：例2某國工業(yè)勞動生產(chǎn)率從1950年—1976年平均遞增率為7.9%，問這26年間翻了幾番?解之解：本例為三、計算和運用平均發(fā)展速度時應(yīng)注意的問題1、根據(jù)統(tǒng)計研究目的選擇計算方法當(dāng)目的在于考察最末一年發(fā)展水平而不關(guān)心各期水平總和時，可采用水平法；當(dāng)目的在于考察各期發(fā)展水平總和而不關(guān)心最末一年水平時，可采用累計法。這樣可以揚長避短，發(fā)揮兩種計算方法的作用。三、計算和運用平均發(fā)展速度時應(yīng)注意的問題2、要注意社會經(jīng)濟現(xiàn)象的特點

(1)當(dāng)現(xiàn)象隨著時間的發(fā)展比較穩(wěn)定地逐年上升或逐年下降時，一般采用水平計算發(fā)展速度。但要注意，如果編制的動態(tài)數(shù)列中，最初水平和最末水平受特殊因素影響而出現(xiàn)過高或過低的情況，則不可計算平均發(fā)展速度。(2)當(dāng)現(xiàn)象的發(fā)展不是有規(guī)律地逐年上升或下降，而是經(jīng)常表示為升降交替，一般采用累計法計算平均發(fā)展速度。但要注意，如果資料中間有幾年環(huán)比速度增長得特別快，而有幾年又降低得較多，出現(xiàn)顯著的懸殊和不同的發(fā)展方向，就不可計算平均發(fā)展速度，因為用這樣的資料計算的平均發(fā)展速度會降低這一指標(biāo)的意義，從而不能確切說明實際情況。三、計算和運用平均發(fā)展速度時應(yīng)注意的問題3．應(yīng)采取分段平均速度來補充說明總平均速度這點在分析較長歷更時期資料時尤為重要。因為僅根據(jù)一個總平均速度指標(biāo)只能籠統(tǒng)、概括地反映其在很長時期內(nèi)逐年平均發(fā)展或增長的速度，對深入了解這種現(xiàn)象的發(fā)展過程和變化情況往往是不夠的。例如，要分析我國建國以來糧食產(chǎn)量的平均發(fā)展速度和平均增長速度時，就有必要分別以國民經(jīng)濟恢復(fù)時期、各個五年計劃時期和各個特定時期（如某幾年受自然災(zāi)害的影響，產(chǎn)量逐年下降）等分段計算其平均速度加以補充說明。三、計算和運用平均發(fā)展速度時應(yīng)注意的問題4．平均速度指標(biāo)要與其他指標(biāo)結(jié)合應(yīng)用

（1）要與發(fā)展水平、增長量、環(huán)比速度、定基速度等各項基本指標(biāo)結(jié)合應(yīng)用。起到分析研究和補充說明的作用，以便對現(xiàn)象有比較確切和完整的認識。

(2)在經(jīng)濟分析中，要與其他有關(guān)經(jīng)濟現(xiàn)象的平均速度指標(biāo)