復(fù)變函教(48)教學(xué)大綱

PAGEPAGE4《復(fù)變函數(shù)》(48學(xué)時(shí))教學(xué)大綱數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院函數(shù)論教研室一、教學(xué)目的和要求復(fù)變函數(shù)是一門近代數(shù)學(xué)學(xué)科，它由于實(shí)踐的需要而產(chǎn)生和發(fā)展，目前其內(nèi)容已經(jīng)十分豐富，廣泛地應(yīng)用于數(shù)學(xué)、物理學(xué)、空氣動(dòng)力學(xué)、流體力學(xué)、電學(xué)、天體力學(xué)等諸多領(lǐng)域。因此，該課程是高等學(xué)校理工科的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課；積分變換的理論和方法不僅在數(shù)學(xué)的許多分支中，而且在其它自然科學(xué)和各種工程技術(shù)領(lǐng)域中均有著廣泛的應(yīng)用，它已成為不可缺少的運(yùn)算工具。因此，它是機(jī)、電類專業(yè)的重要基礎(chǔ)課。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握復(fù)變函數(shù)最基本的概念、理論、方法以及在自然科學(xué)、工程技術(shù)等領(lǐng)域的應(yīng)用.二、教學(xué)中應(yīng)注意的問題該門課程應(yīng)側(cè)重于應(yīng)用，要使學(xué)生能掌握其有用的基本理論和計(jì)算技巧，但同時(shí)也不能削弱對基本概念、基本理論的介紹；對與高等數(shù)學(xué)中平行的概念，如：極限、連續(xù)、微分、積分等應(yīng)既指出相似之處，更要強(qiáng)調(diào)其不同，以免初學(xué)者疏忽；變換中的公式較大，要引導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶。三、教學(xué)內(nèi)容復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)復(fù)數(shù)的概念及幾何表示復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算、乘冪和方根區(qū)域、單連域、多連域復(fù)變函數(shù)的概念復(fù)變函數(shù)極限和連續(xù)本章的基本要求：（1）掌握和靈活運(yùn)用復(fù)數(shù)的各種表示法，熟練地進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算，并能靈活運(yùn)用；（2）正確理解區(qū)域、單連域、多連域、簡單曲線、復(fù)變函數(shù)及其有關(guān)概念。解析函數(shù)復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分解析函數(shù)的概念及函數(shù)解析的充要條件初等函數(shù)本章的基本要求：正確理解復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、微分及解析函數(shù)等概念；掌握并能運(yùn)用Cauchy—Riemann方程；記住復(fù)變量的初等函數(shù)的定義和它們的一些主要性質(zhì)。本章的重點(diǎn)：解析函數(shù)的概念及其性質(zhì)。復(fù)變函數(shù)的積分積分的概念、存在條件、性質(zhì)與一般計(jì)算柯西—古薩定理及其推廣應(yīng)用—復(fù)合閉路定理柯西積分公式解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系本章的基本要求：（1）正確理解復(fù)變函數(shù)積分的概念，并掌握積分的一般計(jì)算方法；（2）掌握柯西—古薩定理、復(fù)合閉路定理和柯西積分公式、高階導(dǎo)數(shù)公式。要能運(yùn)用它們來計(jì)算積分；（3）知道解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系，并能從已知調(diào)和函數(shù)u或v，求解析函數(shù)u+iv。本章的重點(diǎn)：柯西—古薩定理和柯西積分公式級數(shù)復(fù)數(shù)項(xiàng)級數(shù)冪級數(shù)的概念、收斂域、運(yùn)算及性質(zhì)泰勒級數(shù)洛朗級數(shù)本章的基本要求：（1）正確理解級數(shù)收斂、絕對收斂、發(fā)散的概念；（2）清楚地知道冪級數(shù)的收斂范圍，以及它在收斂圓內(nèi)的性質(zhì)、有理運(yùn)算、分析運(yùn)算；（3）要求會把比較簡單的解析函數(shù)用適當(dāng)方法展成泰勒級數(shù)，并指出其收斂半徑。同時(shí)，記住幾個(gè)主要的初等函數(shù)的泰勒展開式；（4）要求會把比較簡單的函數(shù)環(huán)繞它的孤立奇點(diǎn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄕ钩陕謇始墧?shù)本章的重點(diǎn)：函數(shù)展開成冪級數(shù)與洛朗級數(shù)留數(shù)留數(shù)的定義及計(jì)算留數(shù)在定積分中的應(yīng)用本章的重點(diǎn)：留數(shù)的計(jì)算方法四、教學(xué)課時(shí)分配總學(xué)時(shí)48，以鐘玉泉編《復(fù)變函數(shù)論》，為教材，教學(xué)時(shí)數(shù)分配建議如下：教學(xué)課時(shí)分配表章次學(xué)時(shí)分配講授習(xí)題備注第1章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)42第2章解析函數(shù)62第3章復(fù)變函數(shù)的積分102第4章級數(shù)82第5章留數(shù)102總授課學(xué)時(shí)3810五、參考書目1、余家榮，《復(fù)變函數(shù)》，高等教育出版社2、西安交大高數(shù)教研室，《復(fù)變函數(shù)》（第四版），高教出版社3、南京工學(xué)院數(shù)學(xué)教研組，《積