北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)11菱形的性質(zhì)與判定同步練習(xí)

第一章特別平行四邊形1．1菱形的性質(zhì)與判斷第1課時(shí)菱形的性質(zhì)1．有一組__鄰邊__相等的平行四邊形是菱形．2．菱形是__軸__對(duì)稱圖形，菱形的四邊__相等__，菱形的對(duì)角線__相互垂直__．知識(shí)點(diǎn)一：菱形的定義1．已知四邊形ABCD的對(duì)角線相互均分，要使它成為菱形，還需要增添一個(gè)條件，這個(gè)條件是(B)A．AB＝CDB．AB＝BCC．AD＝BCD．AC＝BD2．如圖，在?ABCD中，∵∠1＝∠2，∴BC＝DC.∴?ABCD是菱形__有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形__．(請(qǐng)?jiān)跈M線上填上原因)知識(shí)點(diǎn)二：菱形的性質(zhì)3．若菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為(A)A．20B．16C．12D．104．(易錯(cuò)題)如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是(B)A．AB∥DCB．AC＝BDC．AC⊥BDD．OA＝OC,第4題圖),第5題圖)5．如圖，在菱形ABCD中，不用然建立的是(C)A．四邊形ABCD是平行四邊形B．AC⊥BDC．△ABC是等邊三角形D．∠CAB＝∠CAD6．在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，則△ABD的周長(zhǎng)是(C)A．10B．12C．15D．207．菱形的一個(gè)內(nèi)角為120°，邊長(zhǎng)為8，那么它較短的對(duì)角線長(zhǎng)是(C)A．3B．4C．8D．838．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD訂交于點(diǎn)O，點(diǎn)H為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長(zhǎng)為28，則OH的長(zhǎng)等于(A)A．3.5B．4C．7D．149．(2019·煙臺(tái))如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AB，CD上，且AM＝CN，MN與AC交于點(diǎn)O，連結(jié)OB.若∠DAC＝28°，則∠OBC的度數(shù)為(C)A．28°B．52°C．62°D．72°10．如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD訂交于點(diǎn)O，AB＝5，AO＝4，求BD的長(zhǎng)．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD且BO＝DO.在Rt△AOB中，∵AB＝5，AO＝4，由勾股定理，得BO＝3，∴BD＝611．(2019·上海)如圖，已知AC，BD是菱形ABCD的對(duì)角線，那么以下結(jié)論必定正確的選項(xiàng)是(B)A．△ABD與△ABC的周長(zhǎng)相等B．△ABD與△ABC的面積相等C．菱形的周長(zhǎng)等于兩條對(duì)角線之和的兩倍D．菱形的面積等于兩條對(duì)角線之積的兩倍1/4,第11題圖),第12題圖)12．如圖，已知菱形ABCD，其極點(diǎn)A，B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為－4和1，則BC＝__5__．13．如圖是依據(jù)四邊形的不堅(jiān)固性制作的邊長(zhǎng)均為15cm的可活動(dòng)菱形衣架．若墻上釘子間的距離AB＝BC＝15cm，則∠1＝__120__°.,第13題圖),第14題圖)14．(2019·白銀)如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)O的三條直線將菱形分紅暗影和空白部分．當(dāng)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8時(shí)，則暗影部分的面積為__12__．15．(2019·宜賓)菱形的周長(zhǎng)為20cm，兩個(gè)相鄰的內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2，則較長(zhǎng)的對(duì)角線長(zhǎng)度是__53__cm.16．如圖，已知四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CD，AD的中點(diǎn)．求證：AE＝CF.解：證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝CD.∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CD，AD的中點(diǎn)，∴DE＝112CD，DF＝2AD，∴DE＝DF.又∵∠ADE＝∠CDF，∴△AED≌△CFD(SAS)，∴AE＝CF17．如圖，在菱形ABCD中，AC為對(duì)角線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AD的中點(diǎn)．(1)求證：△ABE≌△CDF；(2)若∠B＝60°，AB＝4，求線段AE的長(zhǎng)．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD＝CD，∠B＝∠D，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AD的中點(diǎn)，∴BE＝DF，∴△ABE≌△CDF(SAS)(2)易得△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，進(jìn)而AE⊥BC，AE＝2318．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)F是BC上隨意一點(diǎn)，連結(jié)AF交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，連結(jié)EC.(1)求證：AE＝EC；(2)當(dāng)∠ABC＝60°，∠CEF＝60°時(shí)，點(diǎn)F在線段BC上的什么地點(diǎn)？說明原因．解：(1)證明：連結(jié)AC.∵BD是菱形ABCD的對(duì)角線，∴BD垂直均分AC.∴AE＝EC(2)點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)．原因：∵ABCD是菱形，∴AB＝CB.又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形．∴∠BAC＝60°.∵AE＝EC，∴∠EAC＝∠ACE.∵∠CEF＝60°，∴∠EAC＝30°.∴AF是△ABC的角均分線．又∵△ABC是等邊三角形，∴BF＝CF.∴點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)第2課時(shí)菱形的判斷對(duì)角線__相互垂直__的平行四邊形是菱形；__四邊相等__的四邊形是菱形．知識(shí)點(diǎn)：菱形的判斷1．小明和小亮在做一道習(xí)題，若四邊形ABCD是平行四邊形，請(qǐng)?jiān)鲅a(bǔ)條件，使得四邊形ABCD是菱形．小明增補(bǔ)的條件是AB＝BC；小亮增補(bǔ)的條件是AC＝BD，你以為以下說法正確的選項(xiàng)是(B)A．小明、小亮都正確B．小明正確，小亮錯(cuò)誤C．小明錯(cuò)誤，小亮正確D．小明、小亮都錯(cuò)誤2．以下命題中正確的選項(xiàng)是(D)A．對(duì)角線相等的四邊形是菱形B．對(duì)角線相互垂直的四邊形是菱形C．對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形2/4D．對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是菱形3．如圖，以下條件之一能使?ABCD是菱形的是(D)AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④BD均分∠ABC.A．①③B．②③C．③④D．①③④,第3題圖),第4題圖)4．以以下圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A<90°，BC，CA，AB的中點(diǎn)分別為點(diǎn)D，F(xiàn)，E，則四邊形AFDE是(A)A．菱形B．長(zhǎng)方形C．正方形D．以上都不對(duì)5．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)以線段AB為邊的菱形，作圖印跡以以下圖，能獲得四邊形ABCD是菱形的依據(jù)是(B)A．一組鄰邊相等的四邊形是菱形B．四邊相等的四邊形是菱形C．對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是菱形D．每條對(duì)角線均分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形,第5題圖),第6題圖)6．(易錯(cuò)題)如圖，以下條件能判斷四邊形ABCD為菱形的有(C)AB＝BC＝CD＝DA；②AC，BD相互垂直均分；③平行四邊形ABCD，且AC⊥BD；④平行四邊形ABCD，且AC＝BD.A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)7．(2019·淄博)已知?ABCD，對(duì)角線AC，BD訂交于點(diǎn)O，請(qǐng)你增添一個(gè)適合的條件，使?ABCD成為一個(gè)菱形，你增添的條件是__AD＝DC(答案不獨(dú)一)__．8．如圖，ABCD是對(duì)角線相互垂直的四邊形，且OB＝OD，請(qǐng)你增添一個(gè)適合的條件__OA＝OC或AD＝BC或AD∥BC或AB＝BC__，使四邊形ABCD成為菱形．(只要增添一個(gè)即可)9．(2019·舟山)已知：如圖，在?ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線EF分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連結(jié)BE，DF.(1)求證：△DOE≌△BOF；(2)當(dāng)∠DOE等于多少度時(shí)，四邊形BFDE為菱形？請(qǐng)說明原因．解：(1)證明：∵?ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，∴BO＝DO，∠EDB＝∠FBO，EDO＝∠OBF，在△EOD和△FOB中DO＝BO，∴△DOE≌△BOF(ASA)(2)當(dāng)∠DOE＝90°時(shí)，EOD＝∠FOB，四邊形BFDE為菱形，原因：∵△DOE≌△BOF，∴BF＝DE，又∵BF∥DE，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵BO＝DO，∠EOD＝90°，∴EB＝DE，∴四邊形BFDE為菱形10．(2019·徐州)若挨次連結(jié)四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則該四邊形必定是(C)A．長(zhǎng)方形B．對(duì)角線相等的梯形C．對(duì)角線相等的四邊形D．對(duì)角線相互垂直的四邊形3/411．如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個(gè)菱形．甲、乙兩人的作法以下：甲：連結(jié)AC，作AC的垂直均分線MN分別交AD，AC，BC于點(diǎn)M，O，N，連結(jié)AN，CM，則四邊形ANCM是菱形．乙：分別作∠A，∠B的均分線AE，BF，分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)EF，則四邊形ABEF是菱形．依據(jù)兩人的作法可判斷(C)A．甲正確，乙錯(cuò)誤B．乙正確，甲錯(cuò)誤C．甲、乙均正確D．甲、乙均錯(cuò)誤12．(2019·十堰)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AD及其延伸線上，且DE＝DF.給出以下條件：BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC.從中選擇一個(gè)條件使四邊形BECF是菱形，你以為這個(gè)條件是__③__．(只填寫序號(hào))13．(2019·新疆)如圖，已知△ABC，按以下步驟作圖：1①分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于2AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)P，Q兩點(diǎn)；②作直線PQ，分別交AB，AC于點(diǎn)E，D，連結(jié)CE；③過點(diǎn)C作CF∥AB交PQ于點(diǎn)F，連結(jié)AF.(1)求證：△AED≌△CFD；(2)求證：四邊形AECF是菱形．解：(1)由作圖知：PQ為線段AC的垂直均分線，∴AE＝CE，AD＝CD，∵CF∥AB，∠EAC＝∠FCA，∴∠EAC＝∠FCA，∠CFD＝∠AED，在△AED與△CFD中，AD＝CD，∴△∠CFD＝∠AED，AED≌△CFD(2)∵△AED≌△CFD，∴AE＝CF，∵EF為線段AC的垂直均分線，∴EC＝EA，F(xiàn)C＝FA，∴EC＝EA＝FC＝FA，∴四邊形AECF為菱形14．(2019·南京)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F.(1)求證：四邊形DBFE是平行四邊形；(2)當(dāng)△ABC知足什么條件時(shí)，四邊形DBFE是菱形？為何？解：(1)證明：∵點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四邊形DBFE是平行四邊形(2)當(dāng)AB＝BC時(shí)，四邊形是菱形．原因11以下：∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴BD＝2AB，∵DE是△ABC的中位線，∴DE＝2BC，∵AB＝BC，∴BD＝DE，又∵四邊形DBFE是平行四邊形，∴四邊形DBFE是菱形15．某校九年級(jí)學(xué)習(xí)小組在研究學(xué)習(xí)過程中，用兩塊完滿同樣的且含60°角的直角三角形ABC與AFE按如圖①所示地點(diǎn)擱置，現(xiàn)將Rt△AEF繞A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<90°)，如圖②，AE與BC交于點(diǎn)M，AC與EF交于點(diǎn)N，BC與EF交于點(diǎn)P.(1)求證：AM＝AN；(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α＝30°，四邊形ABPF是什么樣的特別四邊形？并說明原因．解