2014年江西省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)

2014年江西省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．（5分）是z的共軛復(fù)數(shù)，若z+=2，（z﹣）i=2（i為虛數(shù)單位），則z=（）A．1+iB．﹣1﹣iC．﹣1+iD．1﹣i2．（5分）函數(shù)f（x）=ln（x2﹣x）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（0，1）B．[0，1]C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）3．（5分）已知函數(shù)f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，則a=（）A．1B．2C．3D．﹣14．（5分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，則△ABC的面積為（）A．3B．C．D．35．（5分）一幾何體的直觀圖如圖所示，下列給出的四個俯視圖中正確的是（）A．B．C．D．6．（5分）某人研究中學(xué)生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量的關(guān)系，隨機(jī)抽查了52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是（）表1成績不及格及格總計(jì)性別男女總計(jì)61422362032521016表2視力好差總計(jì)性別男41620女122032總計(jì)163652表3智商偏高正?？傆?jì)性別男女總計(jì)1688122436203252表4閱讀豐富不豐富總計(jì)量性別男女14262032523036總計(jì)16A．成績B．視力C．智商D．閱讀量7．（5分）閱讀如圖程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（）A．7B．9C．10D．118．（5分）若f（x）=x2+2f（x）dx，則f（x）dx=（）A．﹣1B．﹣C．D．19．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，A，B分別是x軸和y軸上的動點(diǎn)，若以AB為直徑的圓C與直線2x+y﹣4=0相切，則圓C面積的最小值為（）A．πB．πC．（6﹣2）πD．π10．（5分）如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=11，AD=7，AA1=12．一質(zhì)點(diǎn)從頂點(diǎn)A射向點(diǎn)E（4，3，12），遇長方體的面反射（反射服從光的反射原理），將第i﹣1次到第i次反射點(diǎn)之間的線段記為li（i=2，3，4），l1=AE，將線段l1，l2，l3，l4豎直放置在同一水平線上，則大致的圖形是（）A．B．C．D．二、選做題：請考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題記分，本題共5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．不等式選做題11．（5分）對任意x，y∈R，|x﹣1|+|x|+|y﹣1|+|y+1|的最小值為（）A．1B．2C．3D．4坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題12．若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則線段y=1﹣x（0≤x≤1）的極坐標(biāo)方程為（）A．ρ=，0≤θ≤B．ρ=，0≤θ≤C．ρ=cosθ+sinθ，0≤θ≤D．ρ=cosθ+sinθ，0≤θ≤三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13．（5分）10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，從中任取4件，則恰好取到1件次品的概率是．14．（5分）若曲線y=e﹣x上點(diǎn)P的切線平行于直線2x+y+1=0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．15．（5分）已知單位向量與的夾角為α，且cosα=，向量=3﹣2與=3﹣的夾角為β，則cosβ=．16．（5分）過點(diǎn)M（1，1）作斜率為﹣的直線與橢圓C：M是線段AB的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率等于．+=1（a＞b＞0）相交于A，B兩點(diǎn)，若五、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．（12分）已知函數(shù)f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ），其中a∈R，θ∈（﹣（1）當(dāng)a=，θ=時，求f（x）在區(qū)間[0，π]上的最大值與最小值；，）（2）若f（）=0，f（π）=1，求a，θ的值．18．（12分）已知首項(xiàng)是1的兩個數(shù)列{an}，{bn}（bn≠0，n∈N*）滿足abnn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0．（1）令cn=，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=3n﹣1，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．19．（12分）已知函數(shù)f（x）=（x2+bx+b）（1）當(dāng)b=4時，求f（x）的極值；（b∈R）（2）若f（x）在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞增，求b的取值范圍．20．（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD．（1）求證：AB⊥PD；（2）若∠BPC=90°，PB=，PC=2，問AB為何值時，四棱錐P﹣ABCD的體積最大？并求此時平面BPC與平面DPC夾角的余弦值．21．（13分）如圖，已知雙曲線C：﹣y2=1（a＞0）的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A，B分別在C的兩條漸近線AF⊥x軸，AB⊥OB，BF∥OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）求雙曲線C的方程；（2）過C上一點(diǎn)P（x0，y0）（y0≠0）的直線l：﹣y0y=1與直線AF相交于點(diǎn)M，與直線x=相交于點(diǎn)N．證明：當(dāng)點(diǎn)P在C上移動時，恒為定值，并求此定值．22．（14分）隨機(jī)將1，2，…，2n（n∈N*，n≥2）這2n個連續(xù)正整數(shù)分成A、B兩組，每組n個數(shù)，A組最小數(shù)為a1，最大數(shù)為a2；B組最小數(shù)為b1，最大數(shù)為b2；記ξ=a2﹣a1，η=b2﹣b1．（1）當(dāng)n=3時，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）C表示事件“ξ與η的取值恰好相等”，求事件C發(fā)生的概率P（C）；（3）對（2）中的事件C，表示C的對立事件，判斷P（C）和P（）的大小關(guān)系，