向量加法運(yùn)算及其幾何意義(教學(xué)設(shè)計(jì))

word.2．2．1向量加法運(yùn)算及其幾何意義（講課方案）[講課目的]一、知識(shí)與能力：1．掌握向量的加法的定義，會(huì)用向量加法的三角形法例和向量加法的平行四邊形法例作兩個(gè)向量的和向量；2．能正確表述向量加法的互換律和聯(lián)合律，并能嫻熟運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算；二、過程與方法：1．經(jīng)歷向量加法三角形法例和平行四邊形法例的概括過程；2．意會(huì)數(shù)形聯(lián)合的數(shù)學(xué)思想方法.三、感情、態(tài)度與價(jià)值觀：培育對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象的好奇心，學(xué)習(xí)從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題．[講課要點(diǎn)]向量加法定義的理解；向量加法的運(yùn)算律．[講課難點(diǎn)]向量加法的意義一、復(fù)習(xí)回首，新課導(dǎo)入1．物理學(xué)中，兩次位移OA,AB的結(jié)果與位移OB是同樣的。2．物理學(xué)中，作用于物體同一點(diǎn)的兩個(gè)不共線的協(xié)力怎樣求得？3．引入：兩個(gè)向量的合成可用“平行四邊形法例”和“三角形法例”求出，本節(jié)將研究向量的加法。二、師生互動(dòng)，新課解說1．已知向量a,b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作ABa，BCb，則向量AC叫做a與b的和，記作a+b，即a+b=ABBCAC求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法.這類求作兩個(gè)向量的方法叫做三角形法例，簡(jiǎn)記“首尾相連，首是首，尾是尾”。以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量a,b為鄰邊作OABC，則以O(shè)為起點(diǎn)的對(duì)角線OC就是a與b的和。我們把這類作兩個(gè)向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法例。1/51word.關(guān)于零向量與任素來量a，規(guī)定a+0=0+a=a例1（課本P81例1）已知向量a,b，用兩種方法（三角形和平行四邊形法例）求作向量a+b。作法一：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作OAa，ABb，則OBa+b.作法二：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，做OAa，OBb，以O(shè)A、OB為鄰邊作OBCA，則OCa+b。變式訓(xùn)練1：當(dāng)在數(shù)軸上表示兩個(gè)共線向量時(shí)，它們的加法與數(shù)的加法有什么關(guān)系？2．概括：兩個(gè)向量的和還是一個(gè)向量。當(dāng)a,b不共線時(shí)，a+b的方向與a、b都不同樣向，且|a+b|<|a|+|b|.當(dāng)a與b共線時(shí)，若a與b同向，則a+b的方向與a、b同向，且|a+b|=|a|+|b|.若a與b反向，當(dāng)|a|>|b|時(shí)，a+b的方向與a同樣，且|a+b|=|a|-|b|；當(dāng)|a|<|b|時(shí)，a+b的方向與b同樣，且|a+b|=|b|-|a|.向量加法的運(yùn)算律研究：數(shù)的加法知足互換律與聯(lián)合律，即對(duì)隨意a,bR，有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)，隨意愿量a,b的加法能否也知足互換律和聯(lián)合律？要修業(yè)生繪圖進(jìn)行研究.（1）如圖作ABCD，使ABa，ADb，則BCb，DCa，2/52word.由于ACABBCa+b，ACADDCa+b因此，a+b=b+a（2）如圖自平面內(nèi)任一點(diǎn)A，作ABa，BCb，CDc，由于ADACCD(ABBC)CD(a+b)+c，ADABBDAB(BCCD)a+(b+c)，因此(a+b)+c=a+(b+c).例2：一艘船以23km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為2km/h，求船實(shí)質(zhì)航行速度的大小與方向（用與流速間的夾角表示）。解：如圖，設(shè)AD表示船向垂直于對(duì)岸的方向行駛的速度，AB表示水流的速度，以AD、AB為鄰邊作平行四邊形ABCD，則AC就是船實(shí)質(zhì)航行的速度，在RtABC中，|AB|2km/h，|BC|23km/h，因此|AC||AB|2|BC|24，由于tan2360，CAB3，因此CAB2答：船實(shí)質(zhì)航行速度的大小為4km/h，方向與流速間的夾角為60。變式訓(xùn)練2：摩托艇是抗洪搶險(xiǎn)中的主要交通工具，設(shè)它在靜水中的航行速度是每小時(shí)25千米，假如當(dāng)時(shí)的水流速度是每小時(shí)15千米，那么該摩托艇向下游航行時(shí)，每小時(shí)能行________千米，它向上游航行時(shí)，每小時(shí)能行___________千米.(40、10)講堂練習(xí)1：（課本P84練習(xí)NO：1；2；3；4）例3：(tb0140403)化簡(jiǎn)AB+DFCDBCFA（答：0）變式訓(xùn)練3、(tb0140603)已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，ABa,ACc,BCb，則|a+b+c|為（）。（A）0（B）3（C）2（D）223/53word.三、講堂小結(jié)，堅(jiān)固反?。?．在學(xué)習(xí)向量加法見解時(shí)，要聯(lián)合物理學(xué)理解向量加法的意義；2．要嫻熟地掌握向量加法的平行四邊形法例和三角線形法例，并能做出已知兩個(gè)向量的和向量；3．要理解向量加法的互換律和聯(lián)合律，能說出這兩個(gè)向量運(yùn)算律的幾何意義；四、課時(shí)必記：1、向量的幾何意義。2、三角形法例與平行四邊形法例。五、分層作業(yè)：組：1、（課本P91習(xí)題2.2A組NO：1）2、（課本P91習(xí)題2.2A組NO：2）3、（課本P91習(xí)題2.2A組NO：6）組：1、（課本P91習(xí)題2.2B組NO：1）2、（課本P91習(xí)題2.2B組NO：2）3、一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以23km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，船的實(shí)質(zhì)航行的速度的大小為4km/h，求水流的速度.（答：2km/h）、一艘船距對(duì)岸43km，以23km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，抵達(dá)對(duì)岸時(shí)，船的實(shí)質(zhì)航程為8km，求河4水的流速.(答：1km/h)5、一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以v1的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為v2，船的實(shí)質(zhì)航行的速度的大小為4km/h，方向與水流間的夾角是60，求v1和v2.（答：v1=23km/h；v2=2km/h）6、一艘船以5km/h的速度專家駛，同時(shí)河水的流速為2km/h，則船的實(shí)質(zhì)航行