三角形的高、中線與角平分線教學(xué)設(shè)計(jì)

第第頁(yè)共6頁(yè)7.1.2三角形的高、中線與角平分線【課題】：三角形的高、中線與角平分線【學(xué)情分析】：平行班學(xué)生在小學(xué)已學(xué)過(guò)三角形的高和中線的畫法及概念，對(duì)銳角三角形和直角三角形的高都能畫得較好，但對(duì)于平行班的學(xué)生來(lái)說(shuō)，鈍角三角形的三條高的畫法是一個(gè)相當(dāng)薄弱的知識(shí)點(diǎn)，大多數(shù)學(xué)生需要針對(duì)此在課內(nèi)課外進(jìn)行突破訓(xùn)練。角平分線的畫線在初一上學(xué)期學(xué)生已學(xué)過(guò)，在這里要讓學(xué)生明確一般的角平分線是射線，而三角形的角平分線是線段。在本節(jié)課中，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)在三角形中用幾何語(yǔ)言表示三角形的中線、角平分線、高，并嘗試在較復(fù)雜的圖形進(jìn)行分析與推理?！窘虒W(xué)目標(biāo)】：（1）理解三角形的中線、角平分線、高的概念，并掌握這三種三角形重要線段的畫法（2）讓學(xué)生在實(shí)踐中得出三角形的三條中線、三條角平分線、三條高各交于一點(diǎn)。能根據(jù)三角形的三條高的交點(diǎn)的位置（在三角形內(nèi)、在三角形外、在三角形的頂點(diǎn)處）判斷三角形的形狀。（3）掌握三角形的中線、角平分線、高的幾何語(yǔ)言表示方法。（4）學(xué)會(huì)識(shí)別較復(fù)雜圖形中的三角形的重要線段?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：三角形的中線、角平分線、高的畫法與幾何語(yǔ)言表示?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】：鈍角三角形的高的畫法?！窘虒W(xué)突破點(diǎn)】：通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手畫圖，使學(xué)生掌握三角形的中線、角平分線、高的畫法，體會(huì)和掌握三角形的中線、角平分線、高的幾何語(yǔ)言表示方法?！窘谭āW(xué)法設(shè)計(jì)】：教法：講授法，舉例法；學(xué)法：動(dòng)手畫圖、觀察圖形【課前準(zhǔn)備】：教師：PPT課件及幾何畫板課件，學(xué)生：直尺和三角板【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一一1、復(fù)習(xí)引入1、如圖⑴，射線OC平分/AOB,則射線OC稱為/AOB的線，這時(shí)，/AOC=/=—Z。22、如圖（2），點(diǎn)乂平分AB，則點(diǎn)乂稱為線段AB的點(diǎn)，這時(shí)，1AM==—。23、如圖（3），AD是4ABC的高，則AD與BC的關(guān)系用幾何符號(hào)記作：，這時(shí)，ZBDA=Z=°。A工「zK0BMCBCBOBDC圖（1）圖⑵圖⑶角平分線、線段中點(diǎn)的概念是七年級(jí)上學(xué)期學(xué)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)生平時(shí)用得比較少，大多已有些淡忘了。由于本章是七年級(jí)下學(xué)期的幾何學(xué)習(xí)內(nèi)容的開始，及時(shí)地復(fù)習(xí)這些基本概念及其幾何符號(hào)語(yǔ)言表示方法，為學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中鋪墊好臺(tái)階。1、觀看課件（幾何畫板：三角形一邊上的動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)）；2、提出問(wèn)題：在4ABC中，將一條線段的一端固定在A處，另一端（點(diǎn)P）在對(duì)邊BC（或其延長(zhǎng)線）上運(yùn)動(dòng)，在BC上是否存在某些特殊的位置，使線段AP具有特殊的作用？AAAA利用幾何畫板，引導(dǎo)學(xué)生以運(yùn)動(dòng)的思維方式得出三角形的角平分線、中線、高的定義，使學(xué)生對(duì)三角形的三條重要線段的存在有直觀的認(rèn)識(shí)，對(duì)它們的有準(zhǔn)確的理解。BP1P2PqC

1f①點(diǎn)P1、P2…

是BC上任意一點(diǎn)BP（J②AP是BC上的高

點(diǎn)P是垂足BPCJ③AP是BC的中線點(diǎn)P是BC中點(diǎn)BPCJ④AP是/BAC

的平分線引導(dǎo)學(xué)生在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中觀察線段AP的特征，找到②、③、④的位置，嘗試敘述它們的定義。3、三角形的高、中線、角平分線的幾何符號(hào)表示方法：（口答）（1）已知如圖，在括號(hào)內(nèi)填角或理由:--、觀察課件動(dòng)手嘗試探究新知①?「AD是AABC中/BAC的平分線.\ZBAD=ZCAD(或/BAC=2()(/ZBAD=ZCAD「AD是/BAC的平分線(「()=2ZBAD「.AD是/BAC的平分線（）:/CAD=2（）「AD是/BAC的平分線（（2）①;AM是AABC中BC邊的中線.「BM=CM(或BM=2()(「BM=CM「AM是BC的中線:（）=2BM「AM是BC的中線1.、-/CM=-（）2「AM是BC的中線ACBDA)CBM（3）“復(fù)習(xí)引入”第（3）小題是三角形高的幾何表示方法。要注意在高的垂足處標(biāo)上直角的符號(hào)。4、教師強(qiáng)調(diào)：三角形的高、中線、角平分線都是連結(jié)三角形的頂點(diǎn)與對(duì)邊（或其延長(zhǎng)線）上一點(diǎn)所得到的線段。尤其應(yīng)注意一般的角平分線是射線，但三角形的角平分線是線段。明確三角形的角平分線、中線和高的幾何符號(hào)語(yǔ)言的各種等價(jià)表示，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，三角形中，重要線段的定義，既可以作為判定，又可以作為性質(zhì)使用。通過(guò)形成性練習(xí)(通過(guò)形成性練習(xí)(1)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)辨別三角形的邊與高的位置關(guān)系?！拘纬尚跃毩?xí)】(1)下列選項(xiàng)中，表示4ABC中AB邊上的高是()AADBC(A)ABCD(B)ADBC(C)DBC(D)、形成性訓(xùn)練(2)如圖，CD、CE、CF分別是ABC的高、則下列各式中錯(cuò)誤的是()(A)AB=2AF(B)ZACE=2ZACB](C)AE=BE(D)CDXBEB角平分線、中線，ADEC第(2)題(3)如右圖所示，D、E分別為4ABC的邊AC、BC的中點(diǎn),通過(guò)形成性練習(xí)(2)、(3)，幫助學(xué)生熟悉角平分線、中線的符號(hào)表示方法，鞏固對(duì)三角形重要線段的概念及其幾何符號(hào)語(yǔ)言的表示的理解和掌握，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)在復(fù)雜圖形中尋找三角形的重要線段，為后續(xù)學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。第(3第(3)題則下列說(shuō)法不正確的是()DE是ABDC的中線BD是4ABC的中線AD=DC,BE=ECD.圖中/C的對(duì)邊是DE

四、小組合作,再次探究1、分別作出不同形狀的三角形的三條中線、高、角平分線。（（學(xué)生作圖，教師巡視，進(jìn)行必要的指導(dǎo)點(diǎn)撥，并將學(xué)生畫好的圖形展示，及時(shí)進(jìn)行評(píng)價(jià)與鼓勵(lì)。教師重點(diǎn)鈍角三角形高的畫法進(jìn)行指導(dǎo)）2、展示課件：三角形中的特殊線段（幾何畫板）3、師生共同歸納：通過(guò)集中的畫圖訓(xùn)練，進(jìn)一步體會(huì)三角形三條重要線段的特征，有效提高學(xué)生幾何作圖的能力，使學(xué)生對(duì)不同形狀的三角形的中線、高、角平分線的概念理解得更深刻。引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)歸納，小結(jié)反思，促進(jìn)直觀印象到抽象概念的形成。三角形形狀銳角三角形直角三角形鈍角三角形三條中線各交于三角形內(nèi)一點(diǎn)三條角平分線各交于三角形內(nèi)一點(diǎn)三條高交于一點(diǎn)（三角形內(nèi)）交于一點(diǎn)（兩條直角邊的交點(diǎn)）交于一點(diǎn)（三角形外）五、課堂練習(xí)課本P68的“練習(xí)”第1、2題六、課堂小結(jié)1、引導(dǎo)學(xué)生作知識(shí)總結(jié)：（1）三角形的三種重要線段——中線、高、角平分線的概念。（2）三角形的中線、高、角平分線的畫法，尤其是鈍角三角形的高的畫法。（3）三角形的三條中線（高、角平分線）之間的位置關(guān)系以及它們與三角形之間的位置關(guān)系?？梢酝ㄟ^(guò)三條高的交點(diǎn)位置判斷三角形按角分類的形狀。2、教師拓展：（1）三角形的中線等分三角形面積的問(wèn)題、高以及角平分線的角度計(jì)算問(wèn)題，在今后的學(xué)習(xí)中將會(huì)經(jīng)常使用。（2）動(dòng)手畫圖，有助于我們對(duì)題意的理解和對(duì)幾何圖形規(guī)律的探索。因此，對(duì)三角形三種重要線段的畫圖，要多加練習(xí)，做到準(zhǔn)確、熟練。進(jìn)一步明確三角形的三種重要線段的學(xué)習(xí)要求與在后續(xù)學(xué)習(xí)中的作用和要求?！颈刈鲱}】1、在下面的三角形中，過(guò)頂點(diǎn)人分別畫出中線、高、角平分線:2、一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是()作業(yè)分層，使不同的學(xué)生能根據(jù)自己的學(xué)習(xí)能力各取所需。A.銳角三角形B.鈍角三角形作業(yè)分層，使不同的學(xué)生能根據(jù)自己的學(xué)習(xí)能力各取所需。七、作業(yè)

布置C七、作業(yè)

布置3、判斷題：(1)三角形一邊的一是這個(gè)三角形的一條高。()(2)過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，且垂直于它的對(duì)邊的直線是三角形的高。()4、如右圖，在4ABC中，/6=90°,點(diǎn)口在86上，(1)/人口6是4的內(nèi)角，是△的外角；(2)以AC為高的三角形是;(3)若AD為是4ABC的中線，則4ABC與4ABD面積有何關(guān)系？

【選做題】1、如圖，4人86的三條高AD、BE、CF交于一點(diǎn)0,(1)指出^ABO各邊上的高分別是什么？(2)CE是哪個(gè)三角形的高？ACFEOBCD2、已知CM是4ABC的邊AB邊上的中線.⑴請(qǐng)你作出4AMC中AM邊上的高；七、(2)若4ABC的面積為40,求4AMC