2015屆高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí)資源4篇三角函數(shù)、解三角形

第7講解三角形應(yīng)用舉例1．用正弦定理和余弦定理解三角形的常見(jiàn)題型 測(cè)量距離問(wèn)題、高度問(wèn)題、角度問(wèn)題、計(jì)算面積問(wèn)題、航海問(wèn)題、物理問(wèn)題等．知識(shí)梳理2．實(shí)際問(wèn)題中的常用角

(1)仰角和俯角 與目標(biāo)線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角，目標(biāo)視線在水平視線

的角叫仰角，目標(biāo)視線在水平視線

的角叫俯角(如圖①)．上方下方(2)方向角：相對(duì)于某正方向的水平角，如南偏東30°，北偏西45°，西偏北60°等；(3)方位角指從正北方向

轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如B點(diǎn)的方位角為α(如圖②)．(4)坡度：坡面與水平面所成的二面角的度數(shù)．順時(shí)針辨析感悟圖1圖22．測(cè)量高度問(wèn)題

(3)從A處望B處的仰角為α，從B處望A處的俯角為β，則α，β的關(guān)系為α＋β＝180°. (×) (4)如圖2，B，C，D三點(diǎn)在地面同一直線上，DC＝a，從C，D兩點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角分別為β和α(α＜β)，則可以求出A點(diǎn)距地面的高度AB. (√)2．解三角形應(yīng)用題的一般步驟

(1)閱讀理解題意，弄清問(wèn)題的實(shí)際背景，明確已知與未知，理清量與量之間的關(guān)系．

(2)根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，將實(shí)際問(wèn)題抽象成解三角形問(wèn)題的模型．

(3)根據(jù)題意選擇正弦定理或余弦定理求解．

(4)將三角形問(wèn)題還原為實(shí)際問(wèn)題，注意實(shí)際問(wèn)題中的有關(guān)單位問(wèn)題、近似計(jì)算的要求等．考點(diǎn)一測(cè)量距離問(wèn)題規(guī)律方法

(1)測(cè)量?jī)蓚€(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離問(wèn)題，一般是把求距離問(wèn)題轉(zhuǎn)化為應(yīng)用余弦定理求三角形的邊長(zhǎng)的問(wèn)題．然后把求未知的另外邊長(zhǎng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為只有一點(diǎn)不能到達(dá)的兩點(diǎn)距離測(cè)量問(wèn)題，然后運(yùn)用正弦定理解決．(2)測(cè)量從一個(gè)可到達(dá)的點(diǎn)到一個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離問(wèn)題，一般可轉(zhuǎn)化為已知兩個(gè)角和一條邊解三角形的問(wèn)題，從而運(yùn)用正弦定理解決．

【訓(xùn)練1】(2013·茂名二模)為了在一條河上建一座橋，施工前在河兩岸打上兩個(gè)橋位樁A，B(如圖)，要測(cè)量A，B兩點(diǎn)的距離，測(cè)量人員在岸邊定出基線BC，測(cè)得BC＝50m，∠ABC＝105°，∠BCA＝45°.就可以計(jì)算出A，B兩點(diǎn)的距離為_(kāi)_______m.【例2】如圖，某人在塔的正東方向上的

C處在與塔垂直的水平面內(nèi)沿南偏西

60°的方向以每小時(shí)6千米的速度步 行了1分鐘以后，在點(diǎn)D處望見(jiàn)塔的 底端B在東北方向上，已知沿途塔的仰角∠AEB＝α，α的最大值為60°. (1)求該人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大時(shí)，走了幾分鐘；

(2)求塔的高AB.考點(diǎn)二測(cè)量高度問(wèn)題規(guī)律方法

(1)測(cè)量高度時(shí)，要準(zhǔn)確理解仰、俯角的概念．(2)分清已知和待求，分析(畫(huà)出)示意圖，明確在哪個(gè)三角形內(nèi)應(yīng)用正、余弦定理．(3)注意豎直線垂直于地面構(gòu)成直角三角形．考點(diǎn)三測(cè)量角度問(wèn)題審題路線分清已知條件和未知條件?設(shè)行駛t小時(shí)，則CD，BD可求?在△ABC中，用余弦定理求BC，用正弦定理求sin∠ABC?在△BCD中，用正弦定理求∠BCD?可推出BD＝BC?再求t?回到實(shí)際問(wèn)題中去．規(guī)律方法

(1)對(duì)于和航行有關(guān)的問(wèn)題，要抓住時(shí)間和路程兩個(gè)關(guān)鍵量，解三角形時(shí)將各種關(guān)系集中在一個(gè)三角形中利用條件求解．(2)根據(jù)示意圖，把所求量放在有關(guān)三角形中，有時(shí)直接解此三角形解不出來(lái)，需要先在其他三角形中求解相關(guān)量．【訓(xùn)練3】如圖所示，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)，在原地等待營(yíng)救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°，相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東θ的方向即沿直線CB前往B處救援，則cosθ＝________.1．解三角形實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的一般步驟是：審題——建模(準(zhǔn)確地畫(huà)出圖形)——求解——檢驗(yàn)作答．2．把生活中的問(wèn)題化為二維空間解決，即在一個(gè)平面上利用三角函數(shù)求值．3．解三角形應(yīng)用題的兩種情形(1)實(shí)際問(wèn)題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解．(2)實(shí)際問(wèn)題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及到兩個(gè)或兩個(gè)以上的三角形，這時(shí)需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有時(shí)需設(shè)出未知量，從幾個(gè)三角形中列出方程(組)，解方程(組)得出所要求的解．

教你審題4——破解實(shí)際應(yīng)用中的方向角問(wèn)題

[審題]

一審條件?：“南偏西60°”轉(zhuǎn)化到△ABC中，即∠BAC＝120°；二審條件?：“北偏東α”可得∠BCA＝α；三審條件?：“剛好用兩小時(shí)追上”指|AC|＝20海里．

[反思感悟]

本題的難點(diǎn)在于確定已知角度和所求角度之間的關(guān)系，這也是解三角形問(wèn)題在實(shí)際應(yīng)用中的一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，破解此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于結(jié)合圖形正確理解“南偏西”、“北偏東”等概念，把相關(guān)條件轉(zhuǎn)化為三角形中的內(nèi)角和邊長(zhǎng)，然后利用正弦定理、余弦定理進(jìn)行求解．【自主體驗(yàn)】

一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)4