ch時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)實用

會計學1ch時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)實用（2）數(shù)字濾波器（DF）的表示：差分方程：描述系統(tǒng)輸入輸出之間的關(guān)系。單位脈沖響應h(n)：系統(tǒng)對(n)的零狀態(tài)響應。系統(tǒng)函數(shù)H(z)：h(n)的Z變換頻率響應函數(shù)H(ejw):h(n)的F變換所謂”DF設計好了“，是指a.對h(n)：即有多少樣值，每個值是多少？b.對N階差分方程：及其系統(tǒng)函數(shù)H(z)：來說：即確定式中各系數(shù)：ai、bi、M、N第1頁/共29頁（3）分類：按選頻性質(zhì)分：低通（LP)、高通(HP)、帶通(BP)、帶阻(BS)。按h(n)的特點分：IIR.DF(無限長沖激響應.數(shù)字濾波器）ai≠0FIR.DF(有限長沖激響應.數(shù)字濾波器）ai=0第2頁/共29頁注意：a.無論FIR.DF或IIR.DF都可以是低通、高通、帶通、帶阻。b.注意把H(z)和差分方程聯(lián)系起來，例如H(z)有分母項，一定是IIR.DF。（4）如何濾波？一旦DF被設計出來，則差分方程各參數(shù)已知，可以直接遞推出y(n)。對h(n)有限長(FIR.DF)情況，也可以線性卷積出y(n)。第3頁/共29頁

注意：當給定一個差分方程，實現(xiàn)的算法可以有很多種，例如：因此研究實現(xiàn)信號的算法是一個很重要的問題，可用網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)表示具體的算法，因此，網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)實際表示的是一種運算結(jié)構(gòu)。本章重點介紹數(shù)字系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)H1(z)=H2(z)=H3(z)相同的系統(tǒng)函數(shù)對應不同的算法，不同的算法直接影響系統(tǒng)運算誤差，運算速度以及系統(tǒng)的復雜程度和成本第4頁/共29頁5.2用信號流圖表示網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)1、數(shù)字信號處理中的三種基本算法：乘法、加法和單位延遲z1和a為支路增益，箭頭表示信號流動方向，兩個變量相加，用一圓點表示。信號流圖的的圓點()表示節(jié)點，有輸入(x(n))、輸出(y(n))、中間節(jié)點。每個節(jié)點處的信號稱為節(jié)點變量，節(jié)點間連線稱為支路。所以信號流圖由連接節(jié)點的一些有方向性的支路構(gòu)成。x(n)z-1x(n-1)《信號與系統(tǒng)》的方框圖表示法延時加法x1(n)乘法aax(n)x(n)x2(n)x1(n)+x2(n)x1(n)+x2(n)DSP中三種基本運算流圖x(n)z1x(n-1)x1(n)x2(n)ax(n)ax(n)第5頁/共29頁2.基本信號流圖信號流圖代表的是運算方法，同一個系統(tǒng)函數(shù)可以有多種信號流圖相對應。基本信號流圖的條件：流圖中所有支路的增益是常數(shù)或者是z-1；流圖環(huán)路中必須存在延時支路；節(jié)點和支路的數(shù)目是有限的。第6頁/共29頁[例]：判斷下列兩圖是否為基本信號流圖?；拘盘柫鲌D對應一種具體的運算方法，非基本信號流圖不能用一種具體的運算方法來實現(xiàn)。網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)可以通過基本信號流圖來描述。x(n)y(n)H(z)圖1a-bx(n)y(n)圖2都不是。圖1：支路的增益不是常數(shù)或z-1，圖2：流圖環(huán)路中沒有延時支路。第7頁/共29頁3.由基本信號流圖求系統(tǒng)函數(shù)H(z)

方法：設置中間節(jié)點變量，節(jié)點變量w(n)等于該節(jié)點的所有輸入支路變量之和。再確定輸入輸出關(guān)系，求出系統(tǒng)函數(shù)H(z)。[例]：已知基本信號流圖如下，求其系統(tǒng)函數(shù)H(z)。解:(1)首先，設置中間節(jié)點變量w2'(n)、w2(n)、w1(n)，列出節(jié)點變量狀態(tài)方程；并對各方程求Z變換。x(n)y(n)W2’(n)W2(n)W1(n)z-1b1b0-a2-a1b2z-1第8頁/共29頁w1(n)=w2(n-1);w2(n)=w2’(n-1);w2’(n)=x(n)-a1w2(n)-a2w1(n);y(n)=b2w1(n)+b1w2(n)+b0w2’(n);

W1(z)=W2(z)z-1;W2(z)=W2’(z)z-1;W2’(z)=X(z)-a1W2(z)-a2W1(z);Y(z)=b2W1(z)+b1W2(z)+b0W2’(z);(2)求解狀態(tài)變量的Z變換方程，消去狀態(tài)變量，然后根據(jù)H(z)=Y(z)/X(z)，求出系統(tǒng)函數(shù)H(z)。第9頁/共29頁5.3無限長脈沖響應(IIR.DF)基本網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)IIR基本網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)有三種：直接型、級聯(lián)型和并聯(lián)型一、直接型：(直接Ⅰ型、Ⅱ型)

已知系統(tǒng)函數(shù)：

1、直接Ⅰ型：設：M=N=2，令第10頁/共29頁直接I型優(yōu)點：結(jié)構(gòu)簡單、清晰；缺點：所用運算單元多，延時支路較多；

ak、bk常數(shù)對濾波器的性能控制作用不明顯；零、極點關(guān)系不明顯，調(diào)整困難第11頁/共29頁直接Ⅱ型：由于系統(tǒng)函數(shù)H(z)=H1(z)H2(z)=H2(z)H1(z)，上圖中兩部分交換位置，且前后兩部分延時支路可以合并。優(yōu)點：延時支路比直接I型減少；缺點：某一ak、bk變化，則所有零極點都要發(fā)生變化，不能單獨調(diào)整某一零極點。階數(shù)較高時，乘法運算產(chǎn)生的噪聲積累對輸出影響很大。第12頁/共29頁[例]：已知IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，畫出該濾波器的直接型結(jié)構(gòu)。解：由H(z)寫出差分方程如下：第13頁/共29頁二、級聯(lián)型對于系統(tǒng)函數(shù)

將分子分母多項式分別進行因式分解，得到將共軛成對的零點(極點)放在一起，形成一個二階多項式，即形成一個二階網(wǎng)絡，則二階網(wǎng)絡的系數(shù)仍為實數(shù)。式中，A是常數(shù)，Cr，dr分別表示零點、極點，為實數(shù)或共軛成對的復數(shù)第14頁/共29頁式中：β0j、β1j、β2j、α1j和α2j均為實數(shù)。這樣，H(z)就分解成一些一階或二階網(wǎng)絡的級聯(lián)形式，如下式：

H(z)=H1(z)H2(z)…Hk(z)：級聯(lián)型結(jié)構(gòu)不是唯一的式中Hi(z)表示一個一階或二階網(wǎng)絡的系統(tǒng)函數(shù)，每個Hi(z)的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)均采用前面介紹的直接型網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)表示。二階網(wǎng)絡系統(tǒng)函數(shù)為：一階網(wǎng)絡系統(tǒng)函數(shù)為：y(n)x(n)1j0j1jz-1直接型一階網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖y(n)x(n)z-1z-11i0i2i2i1i直接型二階網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)第15頁/共29頁IIR的級聯(lián)型網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)：H(z)=H1(z)H2(z)Hk(z)，級聯(lián)型示意圖：優(yōu)點:每個一階網(wǎng)絡決定整個網(wǎng)絡的一個零點、一個極點，每個二階網(wǎng)絡決定一對零點、一對極點。所以零、極點調(diào)整方便，便于調(diào)整頻響；缺點：存在誤差積累和時間延遲。級聯(lián)結(jié)構(gòu)中后面的網(wǎng)絡輸出不會傳送到前面，所以運算誤差的積累相對于直接型要??；因式不好分解。y(n)x(n)H1(z)H2(z)Hk(z)

第16頁/共29頁例:已知IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，畫出該濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)。解:將H(z)的分子、分母進行因式分解，得為了減少單位延遲的數(shù)量，將一階的分子、分母多項式組成一個一階網(wǎng)絡，二階的分子、分母多項式組成一個二階網(wǎng)絡。則H(z)的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)為：y(n)45.26z-1z-11.24-0.50.2520.37z-1x(n)第17頁/共29頁3、并聯(lián)型將H(z)展成部分分式形式得到IIR并聯(lián)型結(jié)構(gòu)，即：式中，Hi(z)通常為一階網(wǎng)絡和二階網(wǎng)絡，網(wǎng)絡系統(tǒng)均為實數(shù)。二階網(wǎng)絡的系統(tǒng)函數(shù)一般為：式中，β0i、β1i、α1i和α2i都是實數(shù)。如果a2i=0則構(gòu)成一階網(wǎng)絡。

y(n)x(n)Hk(z)H2(z)H1(z)a第18頁/共29頁優(yōu)點：無誤差積累，各級誤差互不影響，僅極點調(diào)整方便。所以，在要求準確傳輸極點的場合，宜采用這種結(jié)構(gòu);運算速度快。缺點:零點調(diào)整不方便，當H(z)有多階極點時，部分分式展開不易。第19頁/共29頁例:若系統(tǒng)函數(shù)，求H(z)的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。解：確定H(z)極點z1=0.5，z2=0.25均為一階極點；并將H(z)表示成Zn正冪等式，對H(z)展開成部分分式18250125050250=-++=-===zzzzzzzzzHA

).().()(..12++zzzH)(50250250250=-=-===zzzzzz25-

).().(B..282505012020=--++====zzzzzzzzzH).)(.()(C第20頁/共29頁將上式每一部分用直接型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)，其并聯(lián)型結(jié)構(gòu)如下圖：0.5Z-118

y(n)x(n)80.25Z-1－25第21頁/共29頁設單位脈沖響應h(n)長度為N，則根據(jù)卷積定理:

一、直接型(或稱卷積型、橫截型、橫向型)

直接畫出結(jié)構(gòu)圖。x(n)y(n)z-1z-1z-1z-1h(0)h(1)h(N－1)h(2)h(N-2)FIR直接型網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)5.4有限長沖激響應(FIR.DF)基本網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)FIR網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)特點：沒有反饋支路，即沒有環(huán)路。第22頁/共29頁例:已知FIR網(wǎng)絡系統(tǒng)函數(shù)H(z)=0.96+2Z-1+2.8Z-2+1.5Z-3，畫出H(z)直接型結(jié)構(gòu)。解：根據(jù)H(z)直接畫出FIR直接型結(jié)構(gòu)y(n)1.5x(n)z-1z-1z-10.9622.8第23頁/共29頁二.頻率采樣結(jié)構(gòu)要求：頻率域采樣點數(shù)N≥M，上式提供了一種稱為頻率采樣的FIR網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)。第24頁/共29頁對H(z)的公式寫成下式：根據(jù)H(z)的表達式，網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)中有反饋支路，是由Hk(z)產(chǎn)生的，其極點為Zk=WN-k

，即單位圓上有等間隔分布的N個極點，由于Hc(Z)為梳狀濾波器，其零點為：零點也是等間隔分布在單位圓上，極點和零點相互抵消，保證了網(wǎng)絡的穩(wěn)定性。H(z)是由一梳狀濾波器Hc(Z)和N個一階網(wǎng)絡Hk(z)的并聯(lián)結(jié)構(gòu)進行級聯(lián)而成。第25頁/共29頁優(yōu)點：頻響特性調(diào)整方便，在頻率采樣點ωk，H(ejωk)=H(k)，只要調(diào)整H(k)，可有效地調(diào)整頻響特性。易于標準化、模塊化。對于窄帶濾波器，大部分采樣值為零，結(jié)構(gòu)簡單。FIR濾波器頻率采樣結(jié)構(gòu)第26頁/共29頁頻率采樣結(jié)構(gòu)兩個缺點：系統(tǒng)穩(wěn)定是靠位于單位圓上的N個零極點對