2021-2022學(xué)年山西省呂梁市北張中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省呂梁市北張中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合,,函數(shù)若x,且,則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.函數(shù)y=的值域是（

）（A）(e，+∞)

（B）[2，+∞)

（C）[e，+∞)

（D）(2，+∞)參考答案：A3.若實數(shù)，且，滿足，，則代數(shù)式的值為()A．－20

B．2

C．2或－20

D．2或20參考答案：A4.直線的傾斜角為 A.

B.

C.

D.參考答案：B5.若tanα<0,且sinα>cosα,則α在()A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B6.定義在上的函數(shù)對任意兩個不相等的實數(shù)，，總有，則必有（

）A.函數(shù)先增后減 B.函數(shù)是上的增函數(shù)C.函數(shù)先減后增 D.函數(shù)是上的減函數(shù)參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，在和兩種情況下均可得到函數(shù)單調(diào)遞增，從而得到結(jié)果.【詳解】若，由得：

在上單調(diào)遞增若，由得：

在上單調(diào)遞增綜上所述：在上是增函數(shù)本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的定義，屬于基礎(chǔ)題.7.定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈［0，］時，f（x）=，則f（）的值為（

）A－ B C－ D參考答案：D略8.已知等差數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，若，則等于（

）A.81 B.90 C.99 D.180參考答案：B【分析】根據(jù)已知得到的值，利用等差數(shù)列前項和公式以及等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)，求得的值.【詳解】依題意，所以，故選B.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列前項和的計算，屬于基礎(chǔ)題.9.已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），在曲線y=f（x）與直線y=1的交點中，若相鄰交點距離的最小值為，則f（x）的最小正周期為（）A． B． C．π D．2π參考答案：C【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】化f（x）為正弦型函數(shù)，令f（x）=1求出x的值，利用曲線y=f（x）與直線y=1的交點中相鄰交點距離的最小值為，得出ω|x2﹣x1|=﹣，從而求出ω和f（x）的最小正周期T．【解答】解：函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），令f（x）=1，得sin（ωx+）=，∴ωx+=+2kπ，k∈Z，或ωx+=+2kπ，k∈Z；又在曲線y=f（x）與直線y=1的交點中，相鄰交點距離的最小值為，∴ω|x2﹣x1|=﹣，即ω=，解得ω=2，∴f（x）的最小正周期為T==π．故選：C．【點評】本題考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．10.若函數(shù)f（x）唯一的一個零點同時在區(qū)間（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）內(nèi)，那么下列命題中正確的是（）A．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點B．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）或（1，2）內(nèi)有零點C．函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，16）內(nèi)無零點D．函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，16）內(nèi)無零點參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】可判斷函數(shù)f（x）唯一的一個零點在區(qū)間（0，2）內(nèi)，從而解得．【解答】解：∵函數(shù)f（x）唯一的一個零點同時在區(qū)間（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）內(nèi)，∴函數(shù)f（x）唯一的一個零點在區(qū)間（0，2）內(nèi)，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，16）內(nèi)無零點，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系中,如果兩點在函數(shù)的圖象上，那么稱為函數(shù)的一組關(guān)于原點的中心對稱點（與看作一組）.函數(shù)關(guān)于原點的中心對稱點的組數(shù)為

．參考答案：112.把平行于某一直線的一切向量歸結(jié)到共同的始點,則終點所構(gòu)成的圖形是

;若這些向量為單位向量,則終點構(gòu)成的圖形是____參考答案：一條直線兩點13.若不等式對一切成立，則a的取值范圍是_

_.參考答案：當(dāng)，時不等式即為，對一切恒成立①

當(dāng)時，則須，∴②

由①②得實數(shù)的取值范圍是，故答案為.點睛：本題考查不等式恒成立的參數(shù)取值范圍，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，注意對二次項系數(shù)是否為0進(jìn)行討論；當(dāng)，時不等式即為，對一切恒成立，當(dāng)時利用二次函數(shù)的性質(zhì)列出滿足的條件并計算，最后兩部分的合并即為所求范圍.14.化簡

參考答案：

15.已知集合，B，則A∪B=

.參考答案：

(－∞,0)16.計算：▲；▲．參考答案：2；017.在銳角△ABC中，，則

。參考答案：0

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求方程（sinx+cosx）tanx=2cosx在區(qū)間（0，π）上的解．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】“切化弦”的思想，利用二倍角和輔助角公式化簡，即可求方程．【解答】解：（sinx+cosx）tanx=2cosx，即：（sinx+cosx）=2cosx?sin2x+sinxcosx=2cos2x?cos2x+sin2x=1+cos2x?sin2x﹣3cos2x=1?sin（2x﹣θ）=1，θ=arctan3．?sin（2x﹣θ）=，2x﹣θ=arcsin或2x﹣θ=π﹣arcsin，故得x=（arctan3+arcsin）或x=（π﹣arcsin+arctan3）19.設(shè)與是兩個單位向量，其夾角為60°，且=2+，=﹣3+2．（1）求?；（2）求||和||；（3）求與的夾角．參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：計算題；平面向量及應(yīng)用．分析：（1）運用向量的數(shù)量積的定義和向量的平方即為模的平方，計算即可得到；（2）運用向量的平方即為模的平方，計算即可得到；（3）運用向量的夾角公式和夾角的范圍，計算即可得到所求值．解答：解：（1）由與是兩個單位向量，其夾角為60°，則=1×=，=（2+）?（﹣3+2）=﹣6+2+?=﹣6+2+=﹣；（2）||====，||====；（3）cos＜，＞===﹣，由于0≤＜，＞≤π，則有與的夾角．點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查向量的夾角公式的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.（本題滿分16分）數(shù)列是首項的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若，設(shè)為數(shù)列的前項和，若≤對一切恒成立，求實數(shù)的最小值.參考答案：解：（1）當(dāng)時，,不成等差數(shù)列。…………2分當(dāng)時，

，（若沒用求和公式則無需上面分類討論）∴

，

∴，∴

…………6分

∴

…………7分（2）…………9分

…………12分

≤

，∴≤

…………14分∴≥

又≤

，（也可以利用函數(shù)的單調(diào)性解答）∴的最小值為

…………16分

略21.(本小題滿分12分)設(shè)集合A＝{x|x2＜4}，B＝{x|1＜}．(1)求集合A∩B；(2)若不等式2x2＋ax＋b＜0的解集為B，求a，b的值．

參考答案：解(1)A＝{x|x2＜4}＝{x|－2＜x＜2}，B＝{x|1＜}＝{x|＜0}＝{x|－3＜x＜1}，A∩B＝{x|－2＜x＜1}．…………..（6分）(2)因為2x2＋ax＋b＜0的解集為B＝{x|－3＜x＜1}，所以－3和1為2x2＋ax＋b＝0的兩根．故，所以a＝4，b＝