2021-2022學(xué)年山西省長(zhǎng)治市天脊集團(tuán)教育中心子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省長(zhǎng)治市天脊集團(tuán)教育中心子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出三個(gè)命題：（1）若兩直線和第三條直線所成的角相等，則這兩直線互相平行.（2）若兩直線和第三條直線垂直，則這兩直線互相平行.（3）若兩直線和第三條直線平行，則這兩直線互相平行.其中正確命題的個(gè)數(shù)是

（A）0

（B）1（C）2

（D）3參考答案：B（1）（2）都不成立，只有（3）是正確的考點(diǎn)：命題，直線與平面的基礎(chǔ)知識(shí)2.在如右程序框圖中，已知：，則輸出的是

(

)A．

B．C．

D．、

參考答案：B略3.已知，則的值為（▲）A．6

B．5

C．4

D．2參考答案：B4.已知在區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)為，則不等式的概率為（

)A.

B.

C.

D.參考答案：B【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)定義域和單調(diào)性的理解和掌握，是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，容易疏忽的是對(duì)數(shù)中真數(shù)大于零，正確求出不等式的解集是關(guān)鍵.5.已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B為整數(shù)集，則A∩B＝

()A．{－1,0}

B．{0,1}

C．{－2，－1,0,1} D．{－1,0,1,2}

參考答案：D6.已知:函數(shù)的定義域?yàn)?，且，為的?dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示，則所圍成的平面區(qū)域的面積是（

）A．2

B．4

C．5

D．8參考答案：B略7.如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．2 B． C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體是一個(gè)四棱柱，四棱柱的底面是一個(gè)直角梯形，梯形的下底是3，高是1，棱柱的高為2，求出梯形的上底，然后求出棱柱的體積，得到結(jié)果．【解答】解：由三視圖知幾何體是一個(gè)四棱柱，四棱柱的底面是一個(gè)直角梯形，梯形的下底是3，斜邊為，高是1，梯形的上底為：3﹣=1，棱柱的高為2，∴四棱柱的體積是：=4，故選：C．9.設(shè)f（x）=，則f（ln3）=（）A． B．ln3﹣2 C．﹣1 D．3e﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由ln3＞lne=1，ln3﹣1＜1，得到f（ln3）=f（ln3﹣1）=eln3﹣2，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=，ln3＞lne=1，ln3﹣1＜1，∴f（ln3）=f（ln3﹣1）=eln3﹣2=3×=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．10.已知復(fù)數(shù)z=﹣2+i，則復(fù)數(shù)的模為（）A．1 B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把z=﹣2+i代入，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解．【解答】解：∵z=﹣2+i，∴，則復(fù)數(shù)的模，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，等腰Rt△ABC直角邊的兩端點(diǎn)A，B分別在x軸、 y軸的正半軸上移動(dòng),若|AB|=2,則的最大值是

_．參考答案：212.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為．參考答案：

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用斜率的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（4，2）的斜率，由圖象知AD的斜率最大，由得，即A（﹣3，﹣4），此時(shí)AD的斜率k===，故答案為：．13.定義平面點(diǎn)集R2={x,y)|x∈R,y∈R丨，對(duì)于集合，若對(duì)，使得{P∈R2||PP0|<r}，則稱集合從為“開集”.給出下列命題：①集合{x,y)|(x—1)2+(y—3)2<1}是開集；②集合{x,y)|x≥0，y>0}是開集；③開集在全集R2上的補(bǔ)集仍然是開集；④兩個(gè)開集的并集是開集.其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)是______參考答案：略14.邊長(zhǎng)是的正內(nèi)接于體積是的球，則球面上的點(diǎn)到平面的最大距離為

參考答案：

15.已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為____________(原創(chuàng))參考答案：略16.若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c滿足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，則ab的值為________________。參考答案：17.(2013·山東)函數(shù)的定義域?yàn)開_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設(shè)橢圓:過點(diǎn)，離心率為．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）求過點(diǎn)且斜率為的直線被所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：（Ⅰ）將點(diǎn)代入的方程得,

所以,-----------2分又得，即，

所以．----------------2分

所以的方程為．----------------5分（Ⅱ）過點(diǎn)且斜率為的直線方程為，----------------6分設(shè)直線與的交點(diǎn)為Ａ，Ｂ，由消去得，即，----------------9分解得，，所以的中點(diǎn)坐標(biāo)，，即所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為．----------------13分19.已知直線，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C：.（Ⅰ）將直線l寫成參數(shù)方程（為參數(shù)，）的形式，并求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）過曲線C上任意一點(diǎn)P作傾斜角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求|AP|的最值．參考答案：（Ⅰ）的傾斜角為，∴l(xiāng)的參數(shù)方程為，…2分由，得曲線的直角坐標(biāo)方程為.……………5分（Ⅱ）C:設(shè),P到的距離為又.

……………10分20.（本小題12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值：（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：21.互聯(lián)網(wǎng)+時(shí)代的今天，移動(dòng)互聯(lián)快速發(fā)展，智能手機(jī)技術(shù)不斷成熟，價(jià)格卻不斷下降，成為了生活中必不可少的工具中學(xué)生是對(duì)新事物和新潮流反應(yīng)最快的一個(gè)群體之一逐漸地，越來越多的中學(xué)生開始在學(xué)校里使用手機(jī)手機(jī)特別是智能手機(jī)在讓我們的生活更便捷的同時(shí)會(huì)帶來些問題，同學(xué)們?yōu)榱私馐謾C(jī)在中學(xué)生中的使用情況，對(duì)本校高二年級(jí)100名同學(xué)使用手機(jī)的情況進(jìn)行調(diào)查．針對(duì)調(diào)查中獲得的“每天平均使用手機(jī)進(jìn)行娛樂活動(dòng)的時(shí)間”進(jìn)行分組整理得到如圖4的餅圖、（注：圖中（單位：小時(shí)）代表分組為）（1）求餅圖中a的值；（2）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用給定區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生每天平均使用手機(jī)的平均時(shí)間在第幾組？（只需寫出結(jié)論）（3）從該校隨機(jī)選取一名同學(xué)，能否根據(jù)題目中所給信息估計(jì)出這名學(xué)生每天平均使用手機(jī)進(jìn)行娛樂活動(dòng)小于3.5小時(shí)的概率，若能，請(qǐng)算出這個(gè)概率；若不能，請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）；（2）第4組；（3）若抽取的同學(xué)是高二年級(jí)的學(xué)生，則可以估計(jì)這名同學(xué)每天平均使用手機(jī)小于小時(shí)的概率大約為，若抽到高一、高三的同學(xué)則不能估計(jì)．（1）由餅圖得．（2）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用給定區(qū)間的中點(diǎn)值代替，估計(jì)樣本中的100名學(xué)生每天平均使用手機(jī)的平均時(shí)間在第4組．（3）∵樣本是從高二年級(jí)抽取的，根據(jù)抽取的樣本只能估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生每天使用手機(jī)進(jìn)行娛樂活動(dòng)的平均時(shí)間，不能估計(jì)全校學(xué)生情況，若抽取的同學(xué)是高二年級(jí)的學(xué)生，則可以估