2021-2022學(xué)年廣東省陽江市陽春崗美中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣東省陽江市陽春崗美中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.由y=x，y=，x=2及x軸所圍成的平面圖形的面積是（）A．ln2+1 B．2﹣ln2 C．ln2﹣ D．ln2+參考答案：D【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】利用定積分的幾何意義，首先表示平面圖形，然后計(jì)算定積分．【解答】解：由題意，由y=x，y=，x=2及x軸所圍成的平面圖形如圖，其面積是；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分的應(yīng)用；關(guān)鍵是將曲邊梯形的面積正確利用定積分表示，然后正確計(jì)算．2.設(shè)復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位），z的共軛復(fù)數(shù)為，則在復(fù)平面內(nèi)i對(duì)應(yīng)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(

) A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，﹣1）參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：化簡復(fù)數(shù)為a+bi的形式，即可得到復(fù)數(shù)i對(duì)應(yīng)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)．解答： 解：復(fù)數(shù)z=====﹣1+i，i=1﹣i，在復(fù)平面內(nèi)i對(duì)應(yīng)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣1）．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的幾何意義，基本知識(shí)的考查．3.（05年全國卷Ⅲ）

(

)A

B

C

1

D

參考答案：答案：B4.歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是直徑為3cm的圓，中間有邊長為1cm的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率是：A．

B．

C．

D．參考答案：D5.在所在的平面上有一點(diǎn)，滿足，則與的面積之比是

（）高考資源網(wǎng)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知向量，且，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．0 B．2 C．﹣2或1 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】由，可得=0，解得a．【解答】解：∵，∴=a+2（1﹣a）=0，解得a=2．故選：B．7.過橢圓的焦點(diǎn)垂直于軸的弦長為，則雙曲線的離心率的值是

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為A．B．C．D．參考答案：C略9.某工廠有甲、乙、丙三類產(chǎn)品，其數(shù)量之比為，現(xiàn)要用分層抽樣的方法從中抽取件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，則乙類產(chǎn)品應(yīng)抽取的件數(shù)為（

）A． B． C． D．參考答案：試題分析：由已知，乙類產(chǎn)品應(yīng)抽取的件數(shù)為，故選.考點(diǎn)：分層抽樣10.設(shè)集合,集合是函數(shù)的定義域;則（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)某種電子元件使用壽命跟蹤調(diào)查，抽取容量為1000的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)此圖可知這批樣本中電子元件的壽命在300~500小時(shí)的數(shù)量是_____個(gè)．參考答案：650略12.非零向量m,n滿足3|m|=2|n|,且n(2m+n),則m,n夾角的余弦值為

．參考答案：

13.某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為

．參考答案：14.在數(shù)列中，若，且對(duì)任意的正整數(shù)，都有，則的值為

；參考答案：256略15.在中，為邊上一點(diǎn)，，，，若，則________.參考答案：

考點(diǎn)：余弦定理．【名師點(diǎn)睛】在本題中，已知被分成兩個(gè)三角形，它們公共邊長度已知，相鄰的解已知，還知道的是兩個(gè)三角形中另外兩對(duì)邊的比例，要解這個(gè)三角形，可用余弦定理把兩個(gè)三角形聯(lián)系起來，根據(jù)已知角，用余弦定理分別求出，再由的關(guān)系可求得，接著可求得及各個(gè)角．如果已知兩個(gè)角，還可以用正弦定理建立關(guān)系，以便求解．16.若集合，則實(shí)數(shù)

.參考答案：1因?yàn)?，所以，即?7.（16）已知變量滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)（其中）僅在點(diǎn)處取得最大值，則的取值范圍為

。參考答案：答案：解析：已知變量滿足約束條件

在坐標(biāo)系中畫出可行域，如圖為四邊形ABCD，其中A(3，1)，，目標(biāo)函數(shù)（其中）中的z表示斜率為－a的直線系中的截距的大小，若僅在點(diǎn)處取得最大值，則斜率應(yīng)小于，即，所以的取值范圍為(1，+∞)。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）2012年新鄉(xiāng)市在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城市”驗(yàn)收中，為增強(qiáng)市民文明環(huán)保意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者，他們的年齡情況如下表所示．（Ⅰ）頻率分布表中的①、②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖），再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在[30，35)歲的人數(shù)；參考答案：解：（Ⅰ）①處填20，②處填0.35；補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示．

根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在[30，35)的人數(shù)為500×0.35＝175．（4分）（Ⅱ）用分層抽樣的方法，從中選取20人，則其中“年齡低于30歲”的有5人，“年齡不低于30歲”的有15人．由題意知，X的可能取值為0，1，2，且∴X的分布列為：X012P∴E(X)＝0×．…………………12分略19.已知奇函數(shù)f(x)在定義域[－2,2]上單調(diào)遞減，求滿足f(1－m)＋f(1－m2)<0的實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：由f(1－m)＋f(1－m2)<0，得f(1－m)<－f(1－m2)．又f(x)為奇函數(shù)，∴f(1－m)<f(m2－1)．又∵f(x)在[－2,2]上單調(diào)遞減，∴解得－1≤m<1.∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為[－1,1)．20.已知等比數(shù)列{an}滿足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若bn=an+log2，Sn=b1+b2+…bn，求使Sn﹣2n+1+47＜0成立的正整數(shù)n的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列與不等式的綜合．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，根據(jù)2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)，建立方程組，從而可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）=2n﹣n，求出Sn=b1+b2+…bn，再利用，建立不等式，即可求得使成立的正整數(shù)n的最小值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，依題意，∵2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)∴由①得q2﹣3q+2=0，解得q=1或q=2．當(dāng)q=1時(shí)，不合題意舍；當(dāng)q=2時(shí)，代入（2）得a1=2，所以an=2n．…．…（Ⅱ）=2n﹣n．…．…所以Sn=b1+b2+…bn=（2+22++2n）﹣（1+2+…+n）=2n+1﹣2﹣﹣n2…．…因?yàn)?，所?n+1﹣2﹣﹣n2﹣2n+1+47＜0，即n2+n﹣90＞0，解得n＞9或n＜﹣10．…．…故使成立的正整數(shù)n的最小值為10．…．（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)，考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查解不等式，解題的關(guān)鍵是確定數(shù)列的通項(xiàng)與和，屬于中檔題．21.已知函數(shù)f（x）=x3+x2+|x﹣a|．（a是常數(shù)，且a≤）（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)，f（x）的最小值為g（a），求證：對(duì)任意x∈[﹣2，1]，f（x）≤g（a）+9成立．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）去絕對(duì)值，通過求導(dǎo)，判斷導(dǎo)數(shù)符號(hào)從而判斷f（x）的單調(diào)性，并最后得出：a≤﹣1時(shí)，f（x）在R上是增函數(shù)；﹣1＜a≤時(shí)，f（x）在（﹣∞，﹣1），[a，+∞）上是增函數(shù)，在（﹣1，a）上是減函數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)上面的結(jié)論，分別求在a≤﹣1，﹣1＜a≤時(shí)的最小值g（a），和最大值，只要證明g（a）+9大于等于f（x）的最大值即可．解答： 解：（Ⅰ）①當(dāng)x≥a時(shí)，f（x）=x3+x2+x﹣a，f′（x）=3x2+2x+1＞0；∴此時(shí)f（x）是增函數(shù)；②當(dāng)x＜a時(shí)，f（x）=x3+x2﹣x+a，f′（x）=3x2+2x﹣1；解3x2+2x﹣1=0得，x=﹣1，或；∴x＜﹣1，或x時(shí)，f′（x）＞0，此時(shí)f（x）是增函數(shù)；﹣1＜x＜時(shí)，f′（x）＜0，此時(shí)f（x）是減函數(shù)；∴當(dāng)a≤﹣1時(shí)，f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，f（x）在（﹣∞，﹣1），[a，+∞）上是增函數(shù)，在[﹣1，a）上是減函數(shù)；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，（1）當(dāng)a≤﹣1時(shí)，f（x）在[﹣2，1]上是增函數(shù)；∴g（a）=f（﹣2）=|a+2|﹣4；最大值為f（1）=2+|1﹣a|=3﹣a；①當(dāng)﹣2＜a≤﹣1時(shí)，a+2＞0，2a+4＞0；∴g（a）+9﹣f（x）≥g（a）+9﹣f（1）=a+7﹣3+a=2a+4＞0；∴對(duì)任意x∈[﹣2，1]，f（x）＜g（a）+9；②當(dāng)a≤﹣2時(shí)，a+2≤0；g（a）+9﹣f（x）≥g（a）+9﹣f（1）=﹣a+3﹣3+a=0；∴對(duì)任意x∈[﹣2，1]，f（x）≤g（a）+9；（2）當(dāng)﹣1＜a≤時(shí)，f（x）在[﹣2，﹣1]，[a，1]上是增函數(shù)，在[﹣1，a]上是減函數(shù)；f（a）﹣f（﹣2）=a3+a2+2﹣a=a2（a+1）+（2﹣a）＞0；f（1）﹣f（﹣1）=3﹣a﹣1﹣a=2﹣2a=2（1﹣a）＞0；∴g（a）=a﹣2，最大值為f（1）=3﹣a；∴g（a）+9﹣f（x）≥g（a）+9﹣f（1）=a+7﹣3+a=2（a+2）＞0；∴對(duì)任意x∈[﹣2，1]，f（x）＜g（a）+9；由（1）（2）知對(duì)任意x∈[﹣2，1]，f（x）≤g（a）+9成立．點(diǎn)評(píng)：考查處理含絕對(duì)值函數(shù)的方法：去絕對(duì)值，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值．22.隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)購已經(jīng)逐漸融入了人們的生活．在家里面不用出門就可以買到自己想要的東西，在網(wǎng)上付款即可，兩三天就會(huì)送到自己的家門口，如果近的話當(dāng)天買當(dāng)天就能送到，或者第二天就能送到，所以網(wǎng)購是非常方便的購物方式．某公司組織統(tǒng)計(jì)了近五年來該公司網(wǎng)購的人數(shù)（單位：人）與時(shí)間（單位：年）的數(shù)據(jù)，列表如下：123452427416479

（1）依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說明（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）．（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)

（2）建立y關(guān)于t的回歸方程，并預(yù)測(cè)第六年該公司的網(wǎng)購人數(shù)（計(jì)算結(jié)果精確到整數(shù)）．（參考公式：，參