高二上學(xué)期數(shù)學(xué)寒假作業(yè)-橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程綜合練習(xí)

高二年級寒假數(shù)學(xué)作業(yè)3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程綜合練習(xí)一、單選題1．點(diǎn)是橢圓上的動點(diǎn)，則到橢圓兩個焦點(diǎn)的距離之和為（

）A． B． C． D．2．若橢圓上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)的距離為2，則點(diǎn)A到焦點(diǎn)的距離為（

）A．1 B．2 C．3 D．43．已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，，分別是的中點(diǎn)，且的周長為，則橢圓的方程為（

）A． B．C． D．4．已知圓C的方程為，，A為圓C上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)P為線段AB的垂直平分線與直線AC的交點(diǎn)，則點(diǎn)P的軌跡方程為（

）A． B． C． D．5．已知，是橢圓：的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則的最大值為（

）A．13 B．12 C．9 D．66．設(shè)，分別是橢圓：的左、右兩個焦點(diǎn)，若上存在點(diǎn)滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．已知點(diǎn)是橢圓上的動點(diǎn)，、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若是的角平分線上的一點(diǎn)，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知，是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，離心率為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的平分線所在直線的斜率為（

）A． B． C． D．二、多選題9．橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點(diǎn)，現(xiàn)有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點(diǎn)是它的焦點(diǎn)，長軸長為4，焦距為2，靜放在點(diǎn)A的小球（小球的半徑不計），從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)A時，小球經(jīng)過的路程可能是（）A．2 B．4 C．6 D．810．點(diǎn)，為橢圓C的兩個焦點(diǎn)，若橢圓C上存在點(diǎn)P，使得，則橢圓C方程可以是（

）A． B．C． D．11．已知橢圓M：的左右焦點(diǎn)分別為，左右頂點(diǎn)分別為，P是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．周長為B．面積最大值為C．存在點(diǎn)P滿足：D．若面積為，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)為12．已知F為橢圓C：的左焦點(diǎn)，直線l：與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，軸，垂足為E，BE與橢圓C的另一個交點(diǎn)為P，則（

）A． B．的最小值為2C．直線BE的斜率為 D．為鈍角三、填空題13．若橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)到另一焦點(diǎn)的距離為______．14．已知是橢圓的左焦點(diǎn)，P是此橢圓上的動點(diǎn)，是一定點(diǎn)，則的最大值為______．15．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)，的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓.人們將這個圓稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.已知點(diǎn)，，動點(diǎn)滿足，記動點(diǎn)的軌跡為曲線，給出下列四個結(jié)論：①曲線的方程為；②曲線上存在點(diǎn)，使得到點(diǎn)的距離為；③曲線上存在點(diǎn)，使得到點(diǎn)的距離大于到直線的距離；④曲線上存在點(diǎn)，使得到點(diǎn)與點(diǎn)的距離之和為.其中所有正確結(jié)論的序號是___________.16．已知，則的最值為_________.四、解答題17．已知兩個定點(diǎn)，的距離是6，動點(diǎn)P到這兩個定點(diǎn)的距離之和是6，那么動點(diǎn)P的軌跡是什么？18．橢圓（）的左右焦點(diǎn)分別為，，其中，為原點(diǎn)．橢圓上任意一點(diǎn)到，距離之和為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；（2）過點(diǎn)的斜率為2的直線交橢圓于、兩點(diǎn)．求的面積．19．已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上．（1）求橢圓的方程；（2）O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過橢圓的右焦點(diǎn)直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，求的最大值．20．已知橢圓，過點(diǎn)且與軸平行的直線與橢圓恰有一個公共點(diǎn)，過點(diǎn)且與軸平行的直線被橢圓截得的線段長為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)過點(diǎn)的動直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為軸上的一點(diǎn)，設(shè)直線和的斜率分別為和，若為定值，求點(diǎn)的坐標(biāo).21．設(shè)P為橢圓上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作橢圓的切線與圓O：相交于M、N兩點(diǎn)，圓O在M、N兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)Q.(1)求點(diǎn)Q的軌跡方程；(2)若P是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，求OPQ面積的最大值.22．已知橢圓的焦距為，點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓交于，兩點(diǎn)且線段的中點(diǎn)為，的平分線交軸于點(diǎn)，求證軸.參考答案1--8CDBCCDAA9．ACD10．AC11．BD12．AC13．14．15．①④16．最大值為，最小值為.17．因，是兩個定點(diǎn)，且，而，即，所以動點(diǎn)P的軌跡是線段.18．（1）由題意，，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，離心率為；（2）直線的方程為，代入橢圓方程得設(shè)，則∴，又∵點(diǎn)到直線的距離即的面積為.19．解：（1）由得，所以由點(diǎn)在橢圓上得解得，，所求橢圓方程為．（2），設(shè)直線，代入方程化簡得，由韋達(dá)定理得，，的面積為，所以求ABC的最大值即求的最大值．．令，上式可表示成，在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時取得最大值9，此時．20．（1）解：由題意，橢圓的下頂點(diǎn)為，故.由對稱性，橢圓過點(diǎn)，代入橢圓方程有，解得：.故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為.當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)其方程為，與聯(lián)立得：.設(shè)，則.，，，為定值，即與無關(guān)，則，此時.經(jīng)檢驗，當(dāng)直線斜率不存在時也滿足，故點(diǎn)坐標(biāo)為.21．（1）解：設(shè)，.∵P在橢圓上，∴①；橢圓在處的切線方程為：②；又QM、QN為過點(diǎn)Q所引的圓O：的兩條切線，所以切點(diǎn)弦MN所在直線方程為：③.其中②③表示同一條直線方程，則，得，代入①，得，故點(diǎn)Q的軌跡方程為.（2）過P作PA⊥x軸，過Q作QB⊥x軸，則，，，所以，