2022年四川省南充市高坪職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年四川省南充市高坪職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“?，||”的否定是()A．?，||

B．?，||C．?，||

D．?，||

參考答案：C2.若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之和為（

）A．-2

B．2

C．-4

D．4參考答案：B3.若，其中，是虛數(shù)單位，則（

）A．0 B．2 C． D．5參考答案：D略4.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像

（

）

A．向右平移個(gè)單位長度

B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度

D．向左平移個(gè)單位長度參考答案：C略5.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|x＞1}，則A∪B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x≤﹣1} C．{x|x＞1或x＜﹣1} D．{x|﹣1≤x≤1}參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A和B，由此利用并集定義能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＜﹣1或x＞2}，B={x|x＞1}，∴A∪B={x|x＞1或x＜﹣1}．故選：C．6.利用如圖所示程序框圖在直角坐標(biāo)平面上打印一系列點(diǎn)，則打印

的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上的個(gè)數(shù)是

（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B略7.a是一個(gè)平面，a是一條直線，則a內(nèi)至少有一條直線與a

（

）A．垂直

B．相交

C．異面

D．平行參考答案：A8.設(shè)銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對邊的邊長分別為a、b、c，且a=1，B=2A，則b的取值范圍為（）A．（，）B．（1，）C．（，2）D．（0，2）參考答案：A【分析】由題意可得0＜2A＜，且＜3A＜π，解得A的范圍，可得cosA的范圍，由正弦定理求得=b=2cosA，根據(jù)cosA的范圍確定出b范圍即可．【解答】解：銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，B=2A，∴0＜2A＜，且B+A=3A，∴＜3A＜π．∴＜A＜，∴＜cosA＜，∵a=1，B=2A，∴由正弦定理可得：=b==2cosA，∴＜2cosA＜，則b的取值范圍為（，）．故選A【點(diǎn)評】此題考查了正弦定理，余弦函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定出A的范圍．9.半徑為1的圓O內(nèi)切于正方形ABCD，正六邊形EFGHPR內(nèi)接于圓O，當(dāng)EFGHPR繞圓心O旋轉(zhuǎn)時(shí)，?的取值范圍是（）A．[1﹣，1+] B．[﹣1，﹣1+] C．[﹣，] D．[﹣，+]參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；向量法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．【分析】以O(shè)為圓心，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，可得A（﹣1，﹣1），設(shè)OE與Ox的反向延長線成θ角，即有E（﹣cosθ，﹣sinθ），F(xiàn)（﹣cos（θ+），﹣sin（θ+）），0≤θ＜2π，運(yùn)用向量的坐標(biāo)和向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，運(yùn)用三角函數(shù)的恒等變換公式，結(jié)合正弦函數(shù)的值域，即可得到所求范圍．【解答】解：以O(shè)為圓心，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，可得A（﹣1，﹣1），設(shè)OE與Ox的反向延長線成θ角，即有E（﹣cosθ，﹣sinθ），F(xiàn)（﹣cos（θ+），﹣sin（θ+）），0≤θ＜2π，則?=（1﹣cosθ，1﹣sinθ）?（﹣cos（θ+），﹣sin（θ+））=cosθcos（θ+）+sinθsin（θ+）﹣（cos（θ+）+sin（θ+））=cos﹣sin（θ+）=﹣sin（θ+），當(dāng)sin（θ+）=1，即θ=時(shí)，取得最小值﹣；當(dāng)sin（θ+）=﹣1，即θ=時(shí)，取得最大值+．即有?的取值范圍是[﹣，+]．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查向量的數(shù)量積的范圍，考查坐標(biāo)法的運(yùn)用，同時(shí)考查三角函數(shù)的化簡和求值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．10.是內(nèi)的一點(diǎn)，，則的面積與的面積之比為A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù)必定是的整數(shù)倍；（2）的表達(dá)式可改寫為；（4）

____________參考答案：（2），（3）12.設(shè)函數(shù)f（x）=，①若a=1，則f（x）的最小值為

；②若f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：

﹣1;≤a＜1或a≥2.

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)；分段函數(shù)的應(yīng)用．專題：創(chuàng)新題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：①分別求出分段的函數(shù)的最小值，即可得到函數(shù)的最小值；②分別設(shè)h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a），分兩種情況討論，即可求出a的范圍．解答：解：①當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=，當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=2x﹣1為增函數(shù)，f（x）＞﹣1，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=4（x﹣1）（x﹣2）=4（x2﹣3x+2）=4（x﹣）2﹣1，當(dāng)1＜x＜時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x＞時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)x=時(shí)，f（x）min=f（）=﹣1，②設(shè)h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）若在x＜1時(shí)，h（x）=與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，所以a＞0，并且當(dāng)x=1時(shí)，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，而函數(shù)g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一個(gè)交點(diǎn)，所以2a≥1，且a＜1，所以≤a＜1，若函數(shù)h（x）=2x﹣a在x＜1時(shí)，與x軸沒有交點(diǎn)，則函數(shù)g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a≤0時(shí)，h（x）與x軸無交點(diǎn)，g（x）無交點(diǎn)，所以不滿足題意（舍去），當(dāng)h（1）=2﹣a≤時(shí)，即a≥2時(shí)，g（x）的兩個(gè)交點(diǎn)滿足x1=a，x2=2a，都是滿足題意的，綜上所述a的取值范圍是≤a＜1，或a≥2．點(diǎn)評：本題考查了分段函數(shù)的問題，以及函數(shù)的零點(diǎn)問題，培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力以及分類能力，屬于中檔題．13.直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且,則

▲

．參考答案：0

略14.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為_______.參考答案：15.設(shè)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，若函數(shù)的值域?yàn)?，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：

16.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)既有極大值又有極小值，則的取值范圍是

參考答案：17.已知?jiǎng)t下列函數(shù)的圖象錯(cuò)誤的是（）參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)的一段圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，并求出的最大值及取到最大值時(shí)的集合；參考答案：解（1）由圖知，

∴，∴，∴

……2分∵的圖象過點(diǎn)，∴，∴，∴，∵，∴，∴

……6分（2）由解得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，……9分函數(shù)的最大值為3，取到最大值時(shí)x的集合為

.……12分略19.（12分）（2013?蘭州一模）已知函數(shù)f（x）=，g（x）=3e2lnx+b（x∈R+，e為常數(shù)，e=2.71828），且這兩函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)，并在該公共點(diǎn)處的切線相同．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b的值；（Ⅱ）若x∈（0，1]時(shí)，證明：2[f（x）﹣2ex]+[2g（x）+e2]≤4x﹣3恒成立．參考答案：Ⅰ）解：求導(dǎo)數(shù)可得：f'（x）=x+2e，g′（x）=，設(shè)f（x）=與g（x）=3e2lnx+b的公共點(diǎn)為（x0，y0），則有…（3分）解得．…（5分）（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知．所以2[f（x）﹣2ex]+[2g（x）+e2]=x2+2lnx．∴要證x∈（0，1]時(shí)，x2+2lnx≤4x﹣3恒成立，即證x∈（0，1]時(shí)，x2﹣4x+3+2lnx≤0恒成立．…（8分）設(shè)h（x）=x2﹣4x+3+2lnx（0＜x≤1），則．∵x∈（0，1]，∴h′（x）≥0（僅當(dāng)x=1時(shí)取等號）．∴h（x）=x2﹣4x+3+2lnx在x∈（0，1]上為增函數(shù)．…（11分）∴h（x）max=h（1）=0．∴x∈（0，1]時(shí)，2[f（x）﹣2ex]+[2g（x）+e2]≤4x﹣3恒成立．…（12分）略20.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=4（1）M為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足，求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，點(diǎn)B在曲線C2上，求△OAB面積的最大值。參考答案：

21.已知數(shù)列滿足：，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，且.求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求其前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）由知數(shù)列為等差數(shù)列，且首項(xiàng)為1，公差為，所以；（2）∵，∴，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，，從而，，，∴，所以.22.（本題16分，第(1)小題4分；第(2)小題6分；第(3)小題6分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)；（2）設(shè)，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；（3）設(shè)，若對任意，有，求的取值范圍．參考答案：解：（1），令，得，所以。（2）證明：因?yàn)椋?。所以。所以在?nèi)存在零點(diǎn)。

，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在內(nèi)存在唯一零點(diǎn)。（3）當(dāng)n＝2時(shí)，f2(x)＝x2＋bx＋c.對任意x1，x2∈[－1,1]都有|f2(x1)－f2(x2)|≤4等價(jià)于f2(x)在[－1,1]上的最大值與最小值之差M≤4.據(jù)此分類討論如下：①當(dāng)，即|b|＞2時(shí)，M＝|f2(1)