2022年四川省廣安市華鎣第一中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

2022年四川省廣安市華鎣第一中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.x=5y=6PRINT

xy=11ENDA.xy=11

B.11

C.xy=11

D.出錯信息參考答案：D2.已知，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=＞π0=1，b=＜logπ1=0，0=＜c=＜=1．∴a＞c＞b．故選：B．3.在“一帶一路”的知識測試后甲、乙、丙三人對成績進行預測.甲:我的成績最高.乙:我的成績比丙的成績高丙:我的成績不會最差成績公布后,三人的成績互不相同且只有一個人預測正確,那么三人按成績由高到低的次序可能為（

）A.甲、丙、乙 B.乙、丙、甲C.甲、乙、丙 D.丙、甲、乙參考答案：D【分析】假設一個人預測正確，然后去推導其他兩個人的真假，看是否符合題意．【詳解】若甲正確，則乙丙錯，乙比丙成績低，丙成績最差，矛盾；若乙正確，則甲丙錯，乙比丙高，甲不是最高，丙最差，則成績由高到低可為乙、甲、丙；若丙正確，則甲乙錯，甲不是最高，乙比丙低，丙不是最差，排序可為丙、甲、乙．A、B、C、D中只有D可能．故選D．【點睛】本題考查合情推理，抓住只有一個人預測正確是解題的關鍵，屬于基礎題．4.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.一只螞蟻從正方體,的頂點A處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達頂點位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻最短爬行路線的正視圖的是（

）A．①②

B．①③

C．②④

D．③④參考答案：C6.橢圓上的點M到焦點F1的距離是2，N是MF1的中點，則|ON|為（

）

A．4

B.2

C.8

D.參考答案：A7.的展開式中的常數(shù)項為（

）A.－12 B.－6 C.6 D.12參考答案：C【分析】化簡二項式的展開式，令的指數(shù)為零，求得常數(shù)項.【詳解】二項式展開式的通項為，令，故常數(shù)項為，故選C.【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，考查二項式展開式中的常數(shù)項，屬于基礎題.8.橢圓上兩點間最大距離是8，那么=（

）A．32 B．16 C．8 D．4參考答案：B9.設,則

用排列數(shù)符號表示為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略10.設等比數(shù)列的前項和為，若，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在Tt△ABC中，若，斜邊AB上的高位h，則有結(jié)論，運用此類比的方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直且長度分別為a，b，c且三棱錐的直角頂點到底面的高為h，則有結(jié)論__________．參考答案：；【分析】由平面上的直角三角形中的邊與高的關系式，類比立體中兩兩垂直的棱的三棱錐中邊與高的關系即可．【詳解】如圖，設、、為三棱錐的三條兩兩互相垂直的側(cè)棱，三棱錐的高為，連接交于，、、兩兩互相垂直，平面，平面，，，，，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了類比推理的思想和方法，考查運算求解能力，解答此類問題的關鍵是根據(jù)所給的定理類比出立體中兩兩垂直的棱的三棱錐中邊與高的關系．12.已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點（2，），則f（x）的單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：（0，+∞）【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】設冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)），由圖象過點（2，），可得=2α，解得α即可得出．【解答】解：設冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)），∵圖象過點（2，），∴=2α，解得α=﹣2．∴f（x）=．則f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，+∞）．故答案為：（0，+∞）．13.已知向量，若，則實數(shù)x的值為

.參考答案：14.某細胞集團，每小時有2個死亡，余下的各個分裂成2個，經(jīng)過8小時后該細胞集團共有772個細胞，則最初有細胞__________個.參考答案：7.【分析】設開始有細胞a個，利用細胞生長規(guī)律計算經(jīng)過1小時、2小時后的細胞數(shù)，找出規(guī)律，得到經(jīng)過8小時后的細胞數(shù)，根據(jù)條件列式求解.【詳解】設最初有細胞a個，因為每小時有2個死亡，余下的各個分裂成2個，所以經(jīng)過1個小時細胞有，經(jīng)過2個小時細胞有=，······經(jīng)過8個小時細胞有，又，所以，，.故答案為7.【點睛】本題考查等比數(shù)列求和公式的應用，找出規(guī)律、構(gòu)造數(shù)列是解題關鍵，考查閱讀理解能力及建模能力，屬于基礎題.15.如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，過EF任作一個平面分別與直線BC，AD相交于點G，H，則下列結(jié)論正確的是___________．①對于任意的平面，都有直線GF，EH，BD相交于同一點；②存在一個平面，使得點G在線段BC上，點H在線段AD的延長線上；③對于任意的平面，都有；④對于任意的平面，當G，H在線段BC，AD上時，幾何體AC-EGFH的體積是一個定值.參考答案：③④【分析】當分別為中點時，可知三線互相平行，排除①；若三線相交，交點必在上，可排除②；取中點，利用線面平行判定定理可證得平面，平面，再結(jié)合為中點可得到平面的距離相等，進一步得到到直線的距離相等，從而證得面積相等，③正確；首先通過臨界狀態(tài)與重合，與重合時，求得所求體積為四面體體積一半；當不位于臨界狀態(tài)時，根據(jù)③的結(jié)論可證得，從而可知所求體積為四面體體積一半，進而可知為定值，④正確.【詳解】當分別為中點時，，則①錯誤若三線相交，則交點不存在在線段上，在線段延長線上的情況，則②錯誤取中點，如圖所示：分別為中點

又平面，平面

平面同理可得：平面到平面的距離相等；到平面的距離相等又為中點

到平面的距離相等到平面的距離相等連接交于，則為中點

到距離相等，則③正確當與重合，與重合時，此時幾何體體積為三棱錐的體積為中點

三棱錐的體積為四面體體積的一半當如圖所示時，由③可知又為中點

到截面的距離相等

綜上所述，幾何體的體積為四面體體積的一半，為定值，則④正確本題正確結(jié)果：③④【點睛】本題考查立體幾何中的截面問題，涉及到幾何體體積的求解、點到面的距離、直線交點問題等知識；要求學生對于空間中的直線、平面位置關系等知識有較好的理解，對學生的空間想象能力和邏輯推理能力有較高的要求，屬于難題.

16.等比數(shù)列中,且,則=

.參考答案：6

17.直線的傾斜角的余弦值為______________________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知橢圓或雙曲線的兩個焦點為,,是此曲線上的一點，且,求該曲線的方程。參考答案：解：，若是橢圓，方程為----------------------------------------------------------------------------------3分解得，，--------------------------------------------------------7分若是雙曲線，方程為，，，解得-----------------------------------------------------------12分綜上，方程為或--------------------------------------------------------14分19.(本題滿分12分)求垂直于直線并且與曲線相切的直線方程。參考答案：20.（本小題滿分12分）已知:，(1)求證:(2)求的最小值參考答案：略21.（本小題滿分12分）如圖，簡單組合體底面為正方形，平面，∥，且．（1）求證：∥平面；（2）若，求平面與平面夾角的余弦值．

參考答案：解：(1）∵∥，，

，∴∥，同理可得∥，……2分∵，且∩∴∥，又∵，……4分∴∥平面……6分另解：建系，利用向量，參照給分．（2）以點為坐標原點，以、、所在的直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，則（２，0，0），

(0,２,0),(２,２,0),(0，0,),(0,２,)．知，

…8分設平面的法向量為∵∴

取

…………………10分又

平面故所求夾角的余弦值為

．………12分22.（本題滿分12分）已知函數(shù)（）．(Ⅰ)當時，求在區(qū)間