2022年山東省聊城市新中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年山東省聊城市新中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)三位數(shù)字的密碼鎖，每位上的數(shù)字都在0到9這十個(gè)數(shù)字中任選，某人忘記了密碼最后一個(gè)號(hào)碼，那么此人開鎖時(shí)，在對好前兩位數(shù)碼后，隨意撥動(dòng)最后一個(gè)數(shù)字恰好能開鎖的概率為（）

A．B．C．D．

參考答案：C略2.已知圓，從點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)軸反射后恰好經(jīng)過圓心，則入射光線的斜率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.判斷下列命題

①方程有一正一負(fù)根的充分不必條件是；②命題：x∈R，sinx≤1的否定；

③函數(shù)的最小值為2；④若m>0，則方程x2+x－m=0有實(shí)數(shù)根的逆否命題。其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B略4.若復(fù)數(shù)z滿足z（1﹣i）=|+i|，則在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足z（1﹣i）=|+i|，∴z（1﹣i）（1+i）=2（1+i），∴z=1+i，則在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)1﹣i對應(yīng)的點(diǎn)（1，﹣1）位于第四象限．故選：D．5.設(shè)且,則的最小值為（

）A.12

B.15

C.16

D.-16參考答案：C略6.以下有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是

A.命題“若，則”的逆否命題為“若,則”.B.“”是“”的充分不必要條件.C.若為假命題，則、均為假命題.D.對于命題，使得，則，則.參考答案：C略7.已知等差數(shù)列（

）（A）30

（B）31

（C）64

（D）15 參考答案：C略8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.參考答案：C9.圓關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的圓的方程是（

） A． B． C． D．參考答案：C10.設(shè)雙曲線的﹣個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；兩條直線垂直的判定．【分析】先設(shè)出雙曲線方程，則F，B的坐標(biāo)可得，根據(jù)直線FB與漸近線y=垂直，得出其斜率的乘積為﹣1，進(jìn)而求得b和a，c的關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)雙曲線方程a，b和c的關(guān)系進(jìn)而求得a和c的等式，則雙曲線的離心率可得．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為，則F（c，0），B（0，b）直線FB：bx+cy﹣bc=0與漸近線y=垂直，所以，即b2=ac所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，所以或（舍去）【點(diǎn)評】本題考查了雙曲線的焦點(diǎn)、虛軸、漸近線、離心率，考查了兩條直線垂直的條件，考查了方程思想．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與軸，軸分別交于兩點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)在線段上，則的最大值為________.參考答案：略12.若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z=

．參考答案：1－i;13.已知，且,則=

參考答案：414.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為X123Pm

則m=________參考答案：【分析】根據(jù)所有可能取值對應(yīng)的概率和為可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查分布列中概率的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15.若全集，集合，則_______.參考答案：略16.如圖是某賽季甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分的莖葉圖，則甲乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和是．參考答案：64【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】圖表型．【分析】中位數(shù)是指一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到小）的順序依次排列，處在中間位置的一個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，注意：和眾數(shù)不同，中位數(shù)不一定在這組數(shù)據(jù)中）．故只須依據(jù)莖葉圖寫出甲乙兩人比賽得分，即可找出中位數(shù)．【解答】解：由圖可知甲的得分共有9個(gè)，中位數(shù)為28∴甲的中位數(shù)為28乙的得分共有9個(gè)，中位數(shù)為36∴乙的中位數(shù)為36則甲乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和是64故答案為：64．【點(diǎn)評】求中位數(shù)的關(guān)鍵是根據(jù)定義仔細(xì)分析．另外莖葉圖的莖是高位，葉是低位，這一點(diǎn)一定要注意．17.一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為40秒．當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，看見紅燈的概率是

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題．【分析】本題是一個(gè)那可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是總的時(shí)間長度為30+5+40秒，滿足條件的事件是紅燈的時(shí)間為30秒，根據(jù)等可能事件的概率得到答案．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)那可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是總的時(shí)間長度為30+5+40=75秒，設(shè)紅燈為事件A，滿足條件的事件是紅燈的時(shí)間為30秒，根據(jù)等可能事件的概率得到出現(xiàn)紅燈的概率．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查等可能事件的概率，是一個(gè)由時(shí)間長度之比確定概率的問題，這是幾何概型中的一類題目，是最基礎(chǔ)的題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)△所對的邊分別為，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.參考答案：（Ⅰ）∵

∴

∴（Ⅱ）在△ABC中，∵

∴且為鈍角.又∵

∴

∴∴

19.(本小題滿分10分)如圖所示，為函數(shù)圖像的一部分．根據(jù)圖像：（1）求出函數(shù)的解析式；（2）寫出的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：(1)如圖所示，

……………3分當(dāng)

……………6分(2)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是……………10分20.雙曲線C與橢圓+=1有相同的焦點(diǎn)，直線y=x為C的一條漸近線．求雙曲線C的方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)；據(jù)雙曲線的系數(shù)滿足c2=a2+b2；雙曲線的漸近線的方程與系數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出a，b，寫出雙曲線方程．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為（a＞0，b＞0）由橢圓+=1，求得兩焦點(diǎn)為（﹣2，0），（2，0），∴對于雙曲線C：c=2．又y=x為雙曲線C的一條漸近線，∴=

解得a=1，b=，∴雙曲線C的方程為．21.已知函數(shù).求函數(shù)在上的最大值和最小值.參考答案：最大值為，最小值為試題分析：先求導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此可求函數(shù)的極值，再求出端點(diǎn)函數(shù)值，進(jìn)而可求函數(shù)在區(qū)間上的最值試題解析：………………2分當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：……8分因此，當(dāng)；，又所以函數(shù)在上的最大值為，最小值為．………12考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值2