2022年山東省萊蕪市第一中學實驗學校高二數(shù)學文月考試卷含解析

2022年山東省萊蕪市第一中學實驗學校高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設0＜m≤2，已知函數(shù)，對于任意，都有，則實數(shù)m的取值范圍為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據題意，設，求出其導數(shù)，得到函數(shù)的單調性，結合m的范圍分析可得在上為減函數(shù)，進而可得函數(shù)在上也為減函數(shù)，據此求出在上的最大值與最小值；結合題意分析可得必有，即，變形解可得m的取值范圍，即可得答案．【詳解】根據題意，設，其導數(shù)，當時，，即函數(shù)在上為增函數(shù)，當時，，即函數(shù)在上為減函數(shù)，當時，，即函數(shù)在上為增函數(shù)，又由，則，則在上，為減函數(shù)，又由，則函數(shù)在上也為減函數(shù)，則，，若對于任意，，都有，則有，即，變形可得：，可得：或，又由，則m的取值范圍為；故選：B．【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的綜合應用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構造新函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構造新函數(shù)，直接把問題轉化為函數(shù)的最值問題．2.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，則邊AC上的高為

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓的標準方程是A．

B．C．

D．參考答案：D略4.已知如表所示數(shù)據的回歸直線方程為，則實數(shù)a的值為（）x23456y3712a23A.15 B.16 C.17 D.18參考答案：A【分析】根據表中數(shù)據求得，代入回歸直線可構造方程求得結果.【詳解】由表中數(shù)據可知：；，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查利用回歸直線方程求解實際數(shù)據點的問題，關鍵是明確回歸直線必過.5.設函數(shù)f（x）=xex，則（）A．x=1為f（x）的極大值點 B．x=1為f（x）的極小值點C．x=﹣1為f（x）的極大值點 D．x=﹣1為f（x）的極小值點參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由題意，可先求出f′（x）=（x+1）ex，利用導數(shù)研究出函數(shù)的單調性，即可得出x=﹣1為f（x）的極小值點【解答】解：由于f（x）=xex，可得f′（x）=（x+1）ex，令f′（x）=（x+1）ex=0可得x=﹣1令f′（x）=（x+1）ex＞0可得x＞﹣1，即函數(shù)在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)令f′（x）=（x+1）ex＜0可得x＜﹣1，即函數(shù)在（﹣∞，﹣1）上是減函數(shù)所以x=﹣1為f（x）的極小值點故選D6.曲線在點（1,0）處的切線方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.在區(qū)間產生的均勻隨機數(shù)，轉化為上的均勻隨機數(shù)，實施的變換為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C8.要得到函數(shù)y=sin(4x+)的圖象，只需要將函數(shù)y=sin4x的圖象（

）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位參考答案：A9.復數(shù)的共軛復數(shù)是（

）A．2+i

B．2－i

C．－1+i

D．－1－i參考答案：D,,故選D.

10.已知集合，，則（）A．

B．A∩B={x|1＜x＜4}C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中，，則________參考答案：700

12.=

；參考答案：13.若函數(shù)的反函數(shù)為，則________.參考答案：014.將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：

按照以上排列的規(guī)律，第行從左向右的第3個數(shù)為

參考答案：15.過點（2，-4）且與直線x-y+1=0平行的直線的方程的一般式是_________________.參考答案：16.給定下列命題：①若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實數(shù)根；②“若a＞b，則a+c＞b+c”的否命題；③“矩形的對角線相等”的逆命題；④“若xy=0，則x、y中至少有一個為0”的否命題．其中真命題的序號是__________．參考答案：①②④考點：命題的真假判斷與應用．專題：簡易邏輯．分析：利用判別式的符號判斷①的正誤；命題的否命題的真假判斷②的正誤；逆命題的真假判斷③的正誤；通過命題的否命題的真假判斷④的正誤；解答：解：對于①，若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實數(shù)根，∵△4+4k＞0，∴方程x2+2x﹣k=0有兩個不相等的實數(shù)根；①正確；對于②，“若a＞b，則a+c＞b+c”的否命題：若a≤b，則a+c≤b+c，滿足不等式的基本性質，∴②正確；對于③，“矩形的對角線相等”的逆命題：對角線相等的四邊形是矩形，顯然不正確，例如等腰梯形，∴③不正確；對于④，“若xy=0，則x、y中至少有一個為0”的否命題：若xy≠0，則x、y中都不為0．正確；正確命題：①②④．故答案為：①②④．點評：本題考查命題的真假的判斷，命題的否定以及四種命題的關系，考查基本知識的應用17.已知a，b，c∈R，命題“若=3，則≥3”，的否命題是

參考答案：若≠3，則＜3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中a，b∈R．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的切線方程為y=3x+1，求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調性；（Ⅲ）若對于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，求b的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；7E：其他不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根據導數(shù)的幾何意義即為點的斜率，再根據f（x）在點P（2，f（2））處的切線方程為y=3x+1，解出a值；（Ⅱ）由題意先對函數(shù)y進行求導，解出極值點，因極值點含a，需要分類討論它的單調性；（Ⅲ）已知，恒成立的問題，要根據（Ⅱ）的單調區(qū)間，求出f（x）的最大值，讓f（x）的最大值小于10就可以了，從而解出b值．【解答】解：（Ⅰ）解：，由導數(shù)的幾何意義得f'（2）=3，于是a=﹣8．由切點P（2，f（2））在直線y=3x+1上可得﹣2+b=7，解得b=9．所以函數(shù)f（x）的解析式為．（Ⅱ）解：．當a≤0時，顯然f'（x）＞0（x≠0）．這時f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上內是增函數(shù)．當a＞0時，令f'（x）=0，解得．當x變化時，f'（x），f（x）的變化情況如下表：xf′（x）+0﹣﹣0+f（x）↗極大值↘↘極小值↗所以f（x）在，內是增函數(shù)，在，（0，）內是減函數(shù)．綜上，當a≤0時，f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上內是增函數(shù)；當a＞0時，f（x）在，內是增函數(shù)，在，（0，）內是減函數(shù)．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，f（x）在上的最大值為與f（1）的較大者，對于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，當且僅當，即，對任意的成立．從而得，所以滿足條件的b的取值范圍是．【點評】本小題主要考查導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、解不等式等基礎知識，考查運算能力、綜合分析和解決問題的能力．19.根據右邊程序框圖解答下列問題：（1）指出其功能；（2）編寫對應的計算機程序。參考答案：（1）該程序框圖的功能是求下面函數(shù)的函數(shù)值

（2）解：程序如下：略20.（本小題12分）若不等式的解集是,求不等式的解集.參考答案：21.已知函數(shù)，（e為自然對數(shù)的底數(shù)，）.（1）判斷曲線在點處的切線與曲線的公共點個數(shù)；（2）當時，若函數(shù)有兩個零點，求a的取值范圍.參考答案：解：（1），所以切線斜率.又，∴曲線在點處的切線方程為，由得.由，可得當時，即或時，有兩個公共點；當時，即或時，有一個公共點；當時，即時，沒有公共點.（2），由，得，令，則.當時，由，得.所以在上單調遞減，在上單調遞增，因此.由，，比較可知，所以，結合函數(shù)圖象可得，當時，函數(shù)有兩個零點.

22.等比數(shù)列{an}中，已知a1＝2，a4＝16.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)若a3，a5分別為等差數(shù)列{bn}的第3項和