2022年山東省菏澤市水堡中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年山東省菏澤市水堡中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知a，b滿足a＋2b＝1，則直線ax＋3y＋b＝0必過定點(diǎn)(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.已知，則下列不等關(guān)系一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A略4.等差數(shù)列{an}和{bn}，它們的前n項(xiàng)之和分別為Sn和Tn，若=，則的值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列{an}與{bn}的性質(zhì)和前n項(xiàng)和公式可得：，代入若=求值．【解答】解：由等差數(shù)列{an}與{bn}的性質(zhì)和前n項(xiàng)和公式可得：===，∵，∴===，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握公式．5.已知tanα=，tan（α﹣β）=﹣，那么tan（2α﹣β）的值為（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由于α+（α﹣β）=2α﹣β，利用兩角和的正切公式即可求得答案．【解答】解：∵tanα=，tan（α﹣β）=﹣，∴tan（2α﹣β）===．故選D．6.已知是兩個不共線的向量，它們的起點(diǎn)相同，且三個向量的終點(diǎn)在同一直線上，則的值是A、

B、

C、2

D、參考答案：A7.已知扇形面積為，半徑是1，則扇形的圓心角是

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略8.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為(

)Ａ．7

Ｂ．15

Ｃ．25

Ｄ．35參考答案：B略9.已知數(shù)列{an}滿足，若，則a2008的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由于所求項(xiàng)的序號較大，考慮數(shù)列是否有周期性，可通過求出足夠多的項(xiàng)發(fā)現(xiàn)周期性，并應(yīng)用．【解答】解：，a3=2a2﹣1=2×=a4=2a3=a5=2a4﹣1=2×=…數(shù)列的項(xiàng)輪流重復(fù)出現(xiàn)，周期是3所以a2008=a3×669+1=a1=故選A【點(diǎn)評】本題考查利用數(shù)列的遞推公式求項(xiàng)，當(dāng)所求項(xiàng)的序號較大時，發(fā)現(xiàn)周期性，并應(yīng)用是此類題目的共同特點(diǎn)．10.下列四個函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角△ABC中，AB=3，AC=4，若△ABC的面積為3，則BC的長是

．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】利用三角形的面積公式求出A，再利用余弦定理求出BC．【解答】解：因?yàn)殇J角△ABC的面積為3，且AB=3，AC=4，所以×3×4×sinA=3，所以sinA=，所以A=60°，所以cosA=，所以BC===．故答案為：．12.已知log23=t，則log4854=（用t表示）參考答案：【考點(diǎn)】換底公式的應(yīng)用；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的換底公式化簡求解即可．【解答】解：log23=t，則log4854===．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查換底公式的應(yīng)用，對數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．13.已知函數(shù)，，則_____________．參考答案：7略14.已知且則的最小值為

．參考答案：915.已知扇形的周長為，圓心角為2，則該扇形的面積為

▲

．參考答案：416.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）具有性質(zhì)_____．（填入所有正確結(jié)論的序號）①最大值為，圖象關(guān)于直線對稱；②圖象關(guān)于y軸對稱；③最小正周期為π；④圖象關(guān)于點(diǎn)對稱．參考答案：②③④【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，求得函數(shù)，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象．對于函數(shù)，由于當(dāng)時，，不是最值，故的圖象不關(guān)于直線對稱，故①錯誤；由于函數(shù)為偶函數(shù)，故它的圖象關(guān)于y軸對稱，故②正確；函數(shù)的最小正周期為，故③正確；當(dāng)時，，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故④正確；故答案為：②③④．17.已知4是2，x的等差中項(xiàng)，則x的值為

．參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1，x∈R．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間．（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，把所得到的圖象再向左平移單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間上的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）化簡函數(shù)的解析式為2sin（2x+），函數(shù)f（x）的最小正周期為T=π．由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（Ⅱ）根據(jù)條件得4x+∈，所以當(dāng)x=時，g（x）min=﹣．解答： （Ⅰ）∵f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）∴T==π∴由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得：kπ≤x≤kπ，k∈Z∴單調(diào)遞減區(qū)間是：，k∈Z（Ⅱ）根據(jù)條件得μ=2sin（4x+），當(dāng)x∈時，4x+∈，所以當(dāng)x=時，g（x）min=﹣．點(diǎn)評： 本題考查兩角和差的正弦公式，正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、值域，化簡函數(shù)的解析式為f（x）=2sin（2x+），是解題的關(guān)鍵．19.（14分）定義在R上的函數(shù)f（x），滿足對任意x1，x2∈R，有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）如果f（4）=1，f（x﹣1）＜2，且f（x）在參考答案：考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）令x1=x2=0，得f（0）=0，令x1=x，x2=﹣x，推出f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，即可判斷判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）通過f（4）=1，求出f（8），化簡f（x﹣1）＜2，利用f（x）在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．20.在中，，，邊的高設(shè)為，且，根據(jù)上述條件求：（1）的值；（2）的面積.參考答案：解：（1）如圖，由已知條件：在直角三角形中，，，又為直角三角形，（2）在直角三角形中，，，同理：，略21.已知某商品在過去20天的日銷售量和日銷售價(jià)格均為銷售時間t(天)的函數(shù),日銷售量(單位:件)近似地滿足:,日銷售價(jià)格(單位:元)近似地滿足:(I)寫出該商品的日銷售額S關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系;(Ⅱ)當(dāng)t等于多少時,日銷售額S最大?并求出最大值參考答案：（I）由題意知，S＝f(t)·g(t)＝

………4分（II）當(dāng)1≤t≤10，t?N*時，S＝(2t＋40)(－t＋30)＝－2t2＋20t＋1200＝－2(t－5)2＋1250．因此，當(dāng)t＝5時，S最大值為1250；

………………8分當(dāng)11≤t≤20，t?N*時，S＝15(－t＋30)＝－15t＋450為減函數(shù)，因此，當(dāng)t＝11時，S最大值為285．

………………9分綜上，當(dāng)t＝5時，日銷售額S最大，最大值為1250元．……………