2022年廣東省江門市恩平平安中學高二數(shù)學理測試題含解析

2022年廣東省江門市恩平平安中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知α，β是相異兩平面，m，n是相異兩直線，則下列命題中不正確的是（）A．若m∥n，m⊥α，則n⊥α B．若m⊥α，m⊥β，則α∥βC．若m∥α，α∩β=n，則m∥n D．若m⊥α，m?β，則α⊥β參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，由直線與平面垂直的判定定理得n⊥α；在B中，由平面與平面平行的判定定理得α∥β；在C中，m與n平行或異面；在D中，由平面與平面垂直的判定定理得α⊥β．【解答】解：∵在A中：若m∥n，m⊥α，則由直線與平面垂直的判定定理得n⊥α，故A正確；在B中：若m⊥α，m⊥β，則由平面與平面平行的判定定理得α∥β，故B正確；在C中：若m∥α，α∩β=n，則m與n平行或異面，故C錯誤；在D中：若m⊥α，m∩β，則由平面與平面垂直的判定定理得α⊥β，故D正確．故選：C．【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用．2.已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知，若向區(qū)域內(nèi)隨機投一點，則點落在區(qū)域內(nèi)的概率為()A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知，，，則a,b,c三個數(shù)的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由基本初等函數(shù)的單調(diào)性易知a<b,c<b,可排除B、C、D三個選項，對于選項A，因為a>1,c<1,所以c<a<b,答案選A.考點：函數(shù)的單調(diào)性及其應用5.已知向量＝(1,x,－2)＝(2,1,x)且⊥，則x的值為____A、－1B、0

C、1

D、2參考答案：D6.直線（為參數(shù)）被曲線截得的弦長為（）A．

B．

C．D．參考答案：D7.某同學從家到學校要經(jīng)過兩個十字路口.設(shè)各路口信號燈工作相互獨立，且在第一個路口遇到紅燈的概率為，兩個路口都遇到紅燈的概率為，則他在第二個路口遇到紅燈的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】記在兩個路口遇到紅燈分別為事件A，B，由于兩個事件相互獨立，所以，代入數(shù)據(jù)可得解.【詳解】記事件A為：“在第一個路口遇到紅燈”，事件B為：“在第二個路口遇到紅燈”，由于兩個事件相互獨立，所以，所以.【點睛】本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率問題，考查運用概率的基本運算.8.直線同時要經(jīng)過第一第二第四象限，則應滿足（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+…+a2014的值為（）A．0 B．2014 C．﹣2014 D．2014×2015參考答案：B【考點】數(shù)列的求和．【分析】由已知條件推出n為奇數(shù)時，an+an+1=2，即a1+a2=2，a3+a4=2，…，a2013+a2014=2，由此能求出a1+a2+…+a2014．【解答】解：∵f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），n為奇數(shù)時，an=f（n）+f（n+1）=n2﹣（n+1）2=﹣2n﹣1，an+1=f（n+1）+f（n+2）=﹣（n+1）2+（n+2）2=2n+3，∴an+an+1=2，∴a1+a2=2，a3+a4=2，…，a2013+a2014=2，∴a1+a2+…+a2014=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2013+a2014）=1007×2=2014．故選：B．10.甲、乙兩人下棋，和棋概率為，乙獲勝概率為，甲獲勝概率是（）A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a、b為直線，a、β、γ為平面，下列兩個命題（1）a⊥γ、b⊥γ、則a∥b（2）a⊥b、a⊥α、則b∥α其中有一個命題是正確的，正確的命題序號是．參考答案：（1）【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】利用空間直線與平面的平行與垂直判定及性質(zhì)即可解決．【解答】解：對于（1），由垂直于同一平面的兩直線平行，知結(jié)論正確；對于（2），a⊥b、a⊥α、則b∥α或b?α，故錯故答案為：（1）12.如右圖，該程序運行后輸出的結(jié)果為

．參考答案：略13.在數(shù)列中，

.參考答案：14.執(zhí)行如下的程序框圖，則輸出的n=

.參考答案：7略15.兩個正數(shù)a、b的等差中項是，一個等比中項是，且a＞b，則雙曲線的離心率e等于．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題設(shè)條件結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)，可解得a=3，b=2，利用雙曲線的幾何量之間的關(guān)系可求得，故可求離心率．【解答】解：由題設(shè)知，解得a=3，b=2，∴，∴．故答案為：．【點評】本題的考點是雙曲線的簡單性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是借助數(shù)列的性質(zhì)，求出a，b，再利用雙曲線的簡單性質(zhì)．16.用半徑為6的半圓形鐵皮卷成一個圓錐的側(cè)面，則此圓錐的體積是．參考答案：【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何． 【分析】根據(jù)圓錐底面的周長等于半圓的弧長，求得圓錐底面的半徑，可得圓錐的高，從而求得此圓錐的體積． 【解答】解：設(shè)圓錐底面的半徑為r，由題意可得圓錐的母線長為6， 再根據(jù)圓錐底面的周長等于半圓的弧長，可得2πr=2π6， 求得r=3， 故圓錐的高為h==3， 故此圓錐的體積是πr2h=π93=9π， 故答案為：9π． 【點評】本題主要考查旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開圖問題，注意利用圓錐底面的周長等于半圓的弧長，屬于基礎(chǔ)題． 17.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（1）=0，＞0（x＞0），則不等式x2f（x）＞0的解集是．參考答案：（﹣1，0）∪（1，+∞）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先根據(jù)[]′=＞0判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而分別看x＞1和0＜x＜1時f（x）與0的關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷﹣1＜x＜0和x＜﹣1時f（x）與0的關(guān)系，最后取x的并集即可得到答案．【解答】解：[]′=＞0，即x＞0時是增函數(shù)，當x＞1時，＞f（1）=0，f（x）＞0．0＜x＜1時，＜f（1）=0，f（x）＜0，又f（x）是奇函數(shù)，所以﹣1＜x＜0時，f（x）=﹣f（﹣x）＞0，x＜﹣1時f（x）=﹣f（﹣x）＜0，則不等式x2f（x）＞0即f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞），故答案為：（﹣1，0）∪（1，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)，（1）若，解不等式；（2）如果，，求a的取值范圍。參考答案：解：（1）當時，，由得：，（法一）由絕對值的幾何意義知不等式的解集為。（法二）不等式可化為或或，∴不等式的解集為。-------------5分19.(本小題滿分14分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為a的正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點,作EF⊥PB交PB于點F.(Ⅰ)證明:PA//平面EDB；(Ⅱ)證明:PB⊥平面EFD；(Ⅲ)求二面角C-PB-D的大小.參考答案：如圖所示建立空間直角坐標系,D為坐標原點.設(shè)

1分(1)證明：連結(jié)AC,AC交BD于G.連結(jié)EG.依題意得∵底面ABCD是正方形,∴G是此正方形的中心,故點G的坐標為且∴即PA//EG.而平面EDB且平面EDB,∴PA//平面EDB.

5分(2)證明：依題意得.又故

,由已知,且所以平面EFD.

9分20.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓中心在坐標原點，A（2，0），B（0，1）是它的兩個頂點，直線與AB相交于點D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點．（1）若，求的值；（2）求四邊形AEBF面積的最大值．參考答案：（1）或；（2）21.已知命題p：對m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立；命題q：不等式x2+ax+2＜0有解．若p是真命題，q是假命題，求a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用；一元二次不等式的應用．【分析】由已知可得∈[2，3]，而由不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立可得a2﹣5a﹣3≥3，解不等式可求a的范圍，即P的范圍；由不等式x2+ax+2＜0有解，可得△=a2﹣8＞0，可求q的范圍，結(jié)合p真，q假可求【解答】解：∵m∈[﹣1，1]，∴∈[2，3]．∵對m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立，可得a2﹣5a﹣3≥3，∴a≥6或a≤﹣1．故命題p為真命題時，a≥6或a≤﹣1．又命題q：不等式x2+ax+2＜0有解，∴△=a2﹣8＞0，∴a＞2或a＜﹣2．從而命題q為假命題時，﹣2≤a≤2，∴命題p為真命題，q為假命題時，a的取值范圍為﹣2≤a≤﹣1．【點評】本題主要考察了復合命題的真假判定的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件分別求解p，q為真時的范圍．22.（本大題10分）在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.在以原點O為極軸，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓