2022年廣東省河源市田心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年廣東省河源市田心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將邊長為的正方形沿對角線折起，使得，則三棱錐的體積為

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略2.與角終邊相同的角是A. B.

C.

D.參考答案：D略3.化簡得（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.在中，，，，若把繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是A. B. C. D.參考答案：B略5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．y=x+1 B．y=﹣x2+1 C．y=|x|+1 D．y=1﹣參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，逐一分析答案中函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性和奇偶性，可得答案．【解答】解：A、y=x+1是非奇非偶函數(shù)，A不滿足條件；B、y=﹣x2+1是偶函數(shù)，在（0，+∞）上是減函數(shù)，B不滿足條件；C、y=|x|+1是定義域R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，C滿足條件；D、是非奇非偶的函數(shù)，D不滿足條件；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，熟練掌握基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解答的關(guān)鍵．6.已知函數(shù)，則它的零點(diǎn)是（）A.(－1,0)

B.(1,0)

C.－1

D.1參考答案：D7.已知，則f(x)（

）

A.是奇函數(shù)

B.是偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.是非奇非偶函數(shù)參考答案：A略8.計(jì)算的值為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B9.已知一個(gè)圓錐底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐內(nèi)切球的表面積為()A.π B. C.2π D.3π參考答案：C【分析】設(shè)內(nèi)切球的半徑為，利用軸截面，根據(jù)三角形等面積公式，可以求出，進(jìn)而可以求出該圓錐內(nèi)切球的表面積.【詳解】設(shè)內(nèi)切球的半徑為，利用軸截面，根據(jù)三角形等面積公式，可得，解得，圓錐內(nèi)切球的表面積為，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐內(nèi)切球的表面積，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.10.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【詳解】由題意得，不等式，解得或，所以“”是“”的充分而不必要條件，故選A．考點(diǎn)：充分不必要條件的判定．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是

．參考答案：12.兩平行直線，間的距離為

.參考答案：113.設(shè)x，y∈R，a>1，b>1，若，，則的最大值為______參考答案：114.已知，sin()=－sin則cos=

_．參考答案：15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：16.下列命題正確的序號是

．①函數(shù)的一個(gè)對稱中心為；②若數(shù)列為等比數(shù)列，則數(shù)列為等差數(shù)列；③在三角形中，;④三角形ABC中，分別是三角形的三邊，若，則三角形為等邊三角形.參考答案：(1)(3)(4)略17.若函數(shù)滿足，，則稱為“負(fù)倒”變換函數(shù)，給出下列函數(shù)：

①；②：③；④

其中所有屬于“負(fù)倒”變換函數(shù)的序號是__________．參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）設(shè)向量，其中為實(shí)數(shù).（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.參考答案：（1）

或（2）由，得，

解得19.已知集合．（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）（1）首先求得，由此求得的值.（2），由于，故，解得.【詳解】解：，（1）；（2）∵，∴，∵，∴，∴．20.某地方統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在）．（1）求居民月收入在的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這人中用分層抽樣方法抽出人作進(jìn)一步分析，則月收入在的這段應(yīng)抽多少人？參考答案：解：（1）月收入在的頻率為?！?分（2），，，……6分（每個(gè)算式各得分）所以，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)（元）；分（3）居民月收入在的頻率為，所以人中月收入在的人數(shù)為（人），再從人用分層抽樣方法抽出人，則月收入在的這段應(yīng)抽取人。

略21.已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+2．（1）當(dāng)a≤2時(shí)，求f（x）在[，3]上的最小值g（a）；（2）如果函數(shù)f（x）同時(shí)滿足：①函數(shù)在整個(gè)定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；②在函數(shù)的定義域內(nèi)存在區(qū)間[p，q]，使得函數(shù)在區(qū)間[p，q]上的值域?yàn)閇p2，q2]．則我們稱函數(shù)f（x）是該定義域上的“閉函數(shù)”．（i）若關(guān)于x的函數(shù)y=+t（x≥1）是“閉函數(shù)”，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（ii）判斷（1）中g(shù)（a）是否為“閉函數(shù)”？若是，求出p，q的值或關(guān)系式；若不是，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）對于函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+2=（x﹣a）2+2﹣a2，根據(jù)對稱軸，分類討論即可，（2）（i）據(jù)和諧函數(shù)的定義，列出方程組，可得p2，q2為方程+t=x的二實(shí)根，再由二次方程實(shí)根的分布，即可得到所求t的范圍（ii）由新定義，假設(shè)g（a）為“和諧函數(shù)”，討論p，q的范圍，通過方程的解即可判斷【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+2=（x﹣a）2+2﹣a2，其對稱軸方程為x=a，當(dāng)a≤時(shí)，f（x）在[，3]上單調(diào)遞增，其最小值為g（a）=f（）=﹣；當(dāng)≤a≤2時(shí)，f（x）在[，3]上的最小值為g（a）=f（a）=2﹣a2；函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+2在[，3]上的最小值g（a）=（2）（i）∵y=+t在[1，+∞）遞增，由閉函數(shù)的定義知，該函數(shù)在定義域[1，+∞）內(nèi)，存在區(qū)間[p，q]（p＜q），使得該函數(shù)在區(qū)間[p，q]上的值域?yàn)閇p2，q2]，所以p≥1，，∴p2，q2為方程+t=x的二實(shí)根，即方程x2﹣（2t+1）x+t2+1=0在[1，+∞）上存在兩個(gè)不等的實(shí)根且x≥t恒成立，令u（x）=x2﹣（2t+1）x+t2+1，∴，∴，解得＜t≤1∴實(shí)數(shù)t的取值范圍（，1]．（ii）對于（1），易知g（a）在（﹣∞，2]上為減函數(shù)，①若p＜q≤，g（a）遞減，若g（a）為“閉函數(shù)”，則，兩式相減得p+q=，這與p＜q≤矛盾．②＜p＜q≤2時(shí)，若g（a）為“閉函數(shù)”，則此時(shí)p2+q2=2滿足條件的p，q存在，∴＜p＜q≤2時(shí)，使得g（a）為“閉函數(shù)”p，q存在，③p≤＜q≤2時(shí)，若g（a）為“閉函數(shù)”，則，消去q得9p2﹣6p+1=0，即（3p﹣1）2=0解得p=此時(shí)，q=＜2，且p2+q2=2∴p=＜q≤2時(shí)，使得g（a）為“閉函數(shù)”p，q存在，綜上所述，當(dāng)p，q滿足時(shí)，g（a）為“閉函數(shù)”22.集合，集合．（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)是否屬于集合？并說明理由．若是，則求出區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，使函數(shù)，若存在，求出的范圍，若不存在，說明理由．參考答案：解：(1)的定義域是，

在上是單調(diào)增函數(shù)