2022年廣東省深圳市布心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年廣東省深圳市布心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)在（，）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象是

（

）參考答案：【答案解析】C解析：因為函數(shù)在（，）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，所以k=1且a＞1，則函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，所以選C.【思路點撥】若奇函數(shù)在x=0處有定義，則f(0)=0，即可確定k值，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可確定a＞1，結(jié)合函數(shù)的定義域及單調(diào)性判斷函數(shù)的圖像即可.2.若當(dāng)時，函數(shù)始終滿足，則函數(shù)的圖象大致為

()

參考答案：B略3.i是虛數(shù)單位，若，則(

) (A)(B)(C) (D)參考答案：B試題分析：由題根據(jù)所給復(fù)數(shù)化簡求解即可；.考點：復(fù)數(shù)的運算4.已知M是△ABC內(nèi)的一點，且，∠BAC=，若△MBC，△MCA，△MAB的面積分別為，x，y，則的最小值為(

)A．16 B．18 C．20 D．24參考答案：B【考點】基本不等式；平面向量數(shù)量積的運算．【專題】不等式的解法及應(yīng)用；平面向量及應(yīng)用．【分析】由，∠BAC=，利用數(shù)量積運算可得，即bc=4．利用三角形的面積計算公式可得S△ABC==1．已知△MBC，△MCA，△MAB的面積分別為，x，y．可得，化為x+y=．再利用基本不等式==即可得出．【解答】解：∵，∠BAC=，∴，∴bc=4．∴S△ABC===1．∵△MBC，△MCA，△MAB的面積分別為，x，y．∴，化為x+y=．∴===18，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=時取等號．故的最小值為18．故選：B．【點評】本題考查了數(shù)量積運算、三角形的面積計算公式、基本不等式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．5.有四張卡片，每張卡片有兩個面，一個面寫有一個數(shù)字，另一個面寫有一個英文字母．現(xiàn)規(guī)定：當(dāng)卡片的一面為字母P時，它的另一面必須是數(shù)字2．如圖，下面的四張卡片的一個面分別寫有P，Q，2，3，為檢驗此四張卡片是否有違反規(guī)定的寫法，則必須翻看的牌是（）A．第一張，第三張 B．第一張，第四張C．第二張，第四張 D．第二張，第三張參考答案：B【考點】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】由于題意知，一定要翻看P，而3后面不能是Q，要查3．【解答】解：由于當(dāng)牌的一面為字母P時，它的另一面必須寫數(shù)字2，則必須翻看P是否正確，這樣2就不用翻看了，3后面不能是Q，要查3．故為了檢驗如圖的4張牌是否有違反規(guī)定的寫法，翻看第一張，第四張兩張牌就夠了．故選：B．6.函數(shù)f（x）=lnx+3x﹣7的零點所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點】二分法的定義．【分析】由函數(shù)的解析式求得f（2）f（3）＜0，再根據(jù)根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)f（x）的零點所在的區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=lnx+3x﹣7在其定義域上單調(diào)遞增，∴f（2）=ln2+2×3﹣7=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3+9﹣7=ln3+2＞0，∴f（2）f（3）＜0．根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)f（x）的零點所在的區(qū)間是（2，3），故選：C．【點評】本題主要考查求函數(shù)的值，函數(shù)零點的判定定理，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），關(guān)于x的方程f（x）=f′（x）有兩個相等實根，則的最大值為(

) A．2﹣2 B．2+2 C． D．1參考答案：A考點：導(dǎo)數(shù)的運算．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：由f（x）=f′（x）化為：x2+（b﹣2）x+c﹣b=0，由于關(guān)于x的方程f（x）=f′（x）有兩個相等實數(shù)根，可得△=0，可得，代入，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：f′（x）=2x+b，f（x）=f′（x）化為：x2+（b﹣2）x+c﹣b=0，∵關(guān)于x的方程f（x）=f′（x）有兩個相等實數(shù)根，∴△=（b﹣2）2﹣4（c﹣b）=0，化為，∴==≤=2﹣2，當(dāng)且僅當(dāng)b2=4，c=+1時取等號．∴的最大值為﹣2．故選：A．點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算法則、一元二次方程有實數(shù)根與判別式的關(guān)系、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（） A．（1，1） B． （﹣1，1） C． （1，﹣1） D． （﹣1，﹣1）參考答案：B9.“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件w.w.w.k.s.C．充分必要條件

w.w.

.D．既不充分也不必要條件參考答案：A函數(shù),函數(shù)的對稱軸為，所以要使函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，所以有，所以“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分不必要條件，選A.10.設(shè)，則“”是“直線與直線平行”的

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：212.正方體中，異面直線與所成的角的大小為

.參考答案：

13.設(shè)為銳角，若，則參考答案：14.已知數(shù)列{an}的前n項和為，且，則數(shù)列{an}的通項公式__________.參考答案： 15.在等差數(shù)列{an}中，a2＝5，a6＝17，則a14＝________．參考答案：4116.已知點在曲線（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是

．參考答案：略17.將正奇數(shù)排成下圖所示的三角形數(shù)表：，，，，，，……其中第行第個數(shù)記為（、），例如，若，則____．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，平面，四邊形為直角梯形，，，，.（1）求證：；（2）為中點，為中點，求四棱錐的體積.參考答案：（1）

連接,

又

.

（2）由題可知19.已知△ABC的周長為，且．（Ⅰ）求邊長a的值；（Ⅱ）若S△ABC=3sinA，求cosA的值．參考答案：【考點】余弦定理的應(yīng)用；正弦定理的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】（I）根據(jù)正弦定理把轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)△ABC的周長求出a的值．（II）通過面積公式求出bc的值，代入余弦定理即可求出cosA的值．【解答】解：（I）根據(jù)正弦定理，可化為．聯(lián)立方程組，解得a=4．∴邊長a=4；（II）∵S△ABC=3sinA，∴．又由（I）可知，，∴．【點評】本題主要考查了余弦定理、正弦定理和面積公式．這幾個公式是解決三角形邊角問題的常用公式，應(yīng)熟練記憶，并靈活運用．20.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足.數(shù)列{bn}是首項為，公差不為零的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式．（2）若，數(shù)列{cn}的前項和為恒成立，求m的范圍．參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）由化簡可得成等比，求出的通項，再由可求出的通項；（2）因為，用錯位相減法求得，所以.【詳解】解：（1）因為，所以所以所以成等比，首項，公比q所以由題意知，設(shè)公差為d則，即，解得或（舍）所以（2）所以兩式相減得所以所以【點睛】本題考查了數(shù)列的通項與求和，對等差乘等比的數(shù)列進(jìn)行求和采用錯位相減法求和，分列乘減算四步進(jìn)行.21.已知，函數(shù)f（x）=．（1）如果x≥0時，f（x）≤恒成立，求m的取值范圍；（2）當(dāng)a≤2時，求證：f（x）ln（2x+a）＜x+1．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)條件化簡f（x）≤得＞0，轉(zhuǎn)化為，令（x≥0）利用導(dǎo)數(shù)求出其最大值，即可確定m的取值范圍；（2）利用分析法，要證f（x）ln（2x+a）＜x+1可轉(zhuǎn)化為證，由a≤2得只需證h（t）=et﹣ln（t+2）＞0，（t=2x＞﹣2）即可，利用導(dǎo)數(shù)求出h（t）的最小值大于0即可得證．【解答】解：（1）∵x≥0，，∴＞0，∴．令（x≥0），∵，∴g（x）遞減，∴g（x）max=g（0）=1，∴m的取值范圍是[1，+∞）（2）證明：當(dāng)a≤2時，p（x）=f（x）ln（2x+a）﹣（x+1）的定義域，∴x+1＞0，要證，只需證ln（2x+a）＜e2x，又∵a≤2，∴只需證ln（2x+2）＜e2x，即證h（t）=et﹣ln（t+2）＞0，（t=2x＞﹣2）∵（t＞2）遞增，，∴必有t0∈（﹣1，0），使h′（t0）=0，即，即t0=﹣ln（t0+2），且在（﹣2，t0）上，h′（t）＜0；在（t0，+∞）上，h′（t）＞0，∴==，∴h（t）=et﹣ln（t+2）＞0，即f（x）ln（2x+a）＜x+1．22.已知正項數(shù)列{}的前項和為，且，，成等差數(shù)列．（1）證明數(shù)列{}是等比數(shù)列；（2）若，求數(shù)列的前項和．參考答案：（1）證明見解析；（2）試題分析：（1）證明一個數(shù)列是否為等差數(shù)列的基本方法有兩種：一是定義法：證明；二是等差中項法，證明，若證明一個數(shù)列不是等差數(shù)列，則只需舉出反例即可；（2）等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運用，（3）觀測數(shù)